工程数学本期末试题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
试卷代号：1080
中央广播电视大学2016年秋季学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学（本）试题
2017年1月
1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题中正确的是()．
A ．I A I A I A -=-+2))((
B ．若O AB =，则O A =或O B =
C ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =
D ．22))((B A B A B A -=-+
2．若齐次线性方程组O AX =只有零解，则非齐次线性方程组b AX =的解的情况是（）． A ．有唯一解B ．有无穷多解C ．可能无解D ．有非零解
3．设B A ,是两个随机事件，则下列等式中不正确的是()．
A ．)()()()(A
B P B P A P B A P -+=+B ．)()()(B P A P B A P =+
C ．)(1)(A P A P -=
D ．)
()()(B P AB P B A P = 4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两次都取红球的概率是（ ）． 10320325625
9 5．对于单个正态总体),(~2σμN X ，2σ未知时，关于均值μ的假设检验应采用（ ）．
A ．F 检验法
B ．U 检验法
C ．2χ检验法
D ．t 检验法
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．设B A ,是3阶方阵，其中3=A ，2=B ，则='-12B A ．
7．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得X AX λ=，责成X 为A 相应于特征值λ的 ．
8．若1)(=A r ，则3元齐次线性方程组O AX =的一个基础解系中含有 个解向量．
9．若9.0)(=+B A P ，3.0)(=B A P ，5.0)(=B A P ，则=)(AB P ．
10．设随机变量X ，若3)(=X E ，则=+)12(X E ．
三、计算题（每小题16分，共64分）
11．解矩阵方程B AX =，其中⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=041132010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=211302B ． 12．λ为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解．
⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=-+λ321
3213214322213x x x x x x x x x ，
13．设)25,2(~N X ，试求：（1）)1712(<X P ．
（已知ΦΦΦ().,().,().108413209772309987===）
14．据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X 服从正态分布
)21.1,5.32(~N X ．今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取9块，测得抗断强度（单位：kg/cm 2）的平均值为．假设标准差没有改变，在的显着水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（96.1975.0=u ）．
四、证明题（本题6分）
15．设n 阶方阵A 满足O I A A =-+32，试证方阵I A -可逆．
