合肥工业大学期末试题(内部资料)结构力学 试题纸 (1)

A点的水平反力左向以平衡F,得BA段M图左斜。在F延长线与BA交点处M=Q
铰A，C处M=Q
DE段无剪力，M不变。
BD段无外力，M为一直线，由已知 的D点和C点将直线延到B点。
AB段无外力，M为一直线，由已知 的B点和A点作直线。
由于W=0所以本体系为无多余约束的几何不变体系。
由C点弯矩为零可以判断支座F的 水平反力必须向右，得DF段M图。
由右部无垂直支承知梁BC要承担 剪力F。得BC段M图。BD段内无外力作 用，其M图必为一直线，得CD段M图。
F处的水平力只能由A点向左的水 平力平衡，所以得DA段M图。
BD段没有竖向剪力，M值不变。
6分）图示结构是多余约束的几何来自变体系（简述分析过程）
解：先计算体系的计算自由度W
如果以结点为观察对象：W=2j-b= 2X6-16=0
以刚片为对象：W=3m-2j-b= 3X12-2X16-4 =0
以三角形组成的不变体系I和II加大地为III组成三刚片 体系。刚片1和2以二平行的连杆组成平行于地面的无穷 远处虚铰，实铰（1,3）和（2,3）与此无穷远虚铰不成 一线，因而体系为几何不变。

三、问答题：（共2题，每小题5分，共10分）
1．图乘法的应用条件是什么？求变截面梁和拱的位移时可否用图乘法？
答.图乘法的应用条件：1）杆轴线为直线，2）杆端的EI为常数3）MP和M图中至少有一个为直线图形。否。（7分）
2．超静定结构的内力只与各杆件的刚度相对值有关，而与它们的刚度绝对值无关，对吗？为什么？
A．DE、AB段B．CD、DE段C．AB、BC段D．BC、CD段
二、填空题：（共10题，每题2分，共20分）
1.两刚片用一个铰和_________________相联，组成无多余约束的几何不变体系。
2.所示三铰拱的水平推力FH等于_______________。
3.图示结构，当支座A发生转角 时，引起C点的竖向位移为_____________。
4．用位移法计算图示结构，并绘其弯矩图，EI为常数。
5．用力矩分配法计算图示结构，并绘其弯矩图，EI为常数。
答案
一、选择题:（共10题，每小题2分，共20分）
1.A 2.D 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C
二、填空题（共10空，每空2分，共20分）
1.不通过此铰的链杆 2. FP/2（→） 3.lθ（↓） 4. 刚体体系虚功原理 5.不变6.-1/2 7.6 8.（c） 9.反对称 10.无侧移的超静定结构
答：不对。仅受荷载作用的超静定结构，其内力分布与该结构中的各杆刚度相对值有关；而受非荷载因素作用的超静定结构，其内力则与各杆刚度的绝对值有关。（7分）
四、计算题. （1、2题8分，3题10分，4、5题12分,4题共计50分）
1．图示桁架，求1、2杆的轴力。
解：FN1=75KN，FN2= KN
2．图示刚架，求支座反力，并绘弯矩图。

又因 N 必须为 2 的整数幂 所以一个记录中的最少点数为 N=210=1024。 二. 简答题（共 40 分，10 分/题） 1. 采用 FFT 算法，可用快速卷积实现线性卷积。现欲计算两个长度分别为 N1 和 N2 的有限 长序列 x(n)、 h(n)的线性卷积 x(n)*h(n)， 试写出该快速卷积算法的计算步骤 （注意说明点数） 。 M 1 将序列 x(n)、h(n) 补零至长度 N，其中：N≥N1+N2−1 且 N=2 （M 为整数） 答：○ ； 2 利用 FFT 算法分别计算序列 x(n)、h(n)的 N 点离散傅里叶变换 X(k)、H(k)； ○ 3 计算频谱 X(k)、H(k)的乘积，即 ○
Y (k ) = X (k ) H (k )
4 计算 Y(k)的 IFFT 变换，则求得序列 x(n)、h(n)的 N 点线性卷积 x(n)*h(n)，即 ○
x(n) ∗ h(n) = y (n) = IFFT [ X (k ) H (k )]
此快速卷积过程如图所示，图中，N≥N1+N2-1，且 N=2M（M 为整数） 。
−π
π
3. 试画出图示的两个有限长序列的六点循环卷积。
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解：由循环卷积的定义，可知
6 x ( n) = [ x (( n)) ○ * x ((n )) ]R ( n) y (n) = x1 (n) ○ 2 1 6 2 6 6 * 3δ ((n − 3)) ]R ( n) = [ x1 ((n)) 6 ○ 6 6
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∑
n =0
N −1
x (n) =
2
1 N
∑ X (k )
k =0
N −1
2
证：由 DFT 的定义，可知

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。

2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj;D.cj.23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。

（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

F P=1四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。

五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

EI=常数。

六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。