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新课改2020高考数学一轮复习课时跟踪检测五十九二项式定理

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课时跟踪检测（五十九） 二项式定理 [A级 基础题——基稳才能楼高] 1．12x－2y5的展开式中x2y3的系数是( ) A．－20 B．－5 C．5 D．20

解析：选A 由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C3512x2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A.

2．二项式x＋2x210的展开式中的常数项是( ) A．180 B．90 C．45 D．360

解析：选A x＋2x210的展开式的通项为Tk＋1＝Ck10·(x)10－k2x2k＝2kCk10，令5－52k＝0，得k＝2，故常数项为22C210＝180. 3．在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝( ) A．8 B．9 C．10 D．11

解析：选C 二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn2n，即得n2＝5，解得n＝10. 4．(2019·东北三校联考)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝( ) A．0 B．1 C．32 D．－1 解析：选A 由(1－x)5的展开式的通项Tr＋1＝Cr5(－x)r＝Cr5(－1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0.则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.在原二项展开式中令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.故选A. 5．(2019·广西阳朔中学月考)(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为( ) A．－30 B．120 C．240 D．420 解析：选B [(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C26(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C34×23，x2y2项的系数为C24×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为C26C34×23－C26C24×22＝480－360＝120，故选

B. 6．(2019·太原模拟)在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________． 解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C16，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C35，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2C16C35＝120. 答案：120 [B级 保分题——准做快做达标]

1．若二项式x－2xn展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为( ) A．6 B．10 C．12 D．15

解析：选C 由二项式x－2xn展开式的第5项C4n(x)n－4－2x4＝是常数项，可得n2－6＝0， 解得n＝12. 2．(2019·新乡模拟)(1－3x)7的展开式的第4项的系数为( ) A．－27C37 B．－81C47 C．27C37 D．81C47 解析：选A (1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C37×17－3×(－3x)3＝－27C37x3，其系数为－27C37，选A. 3．(2019·益阳、湘潭高三调考)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为( )

A．22 018－1 B．82 018－1 C．22 018 D．82 018 解析：选B 由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝82 018－a0＝82 018－1，故选B.

4．在二项式x＋3xn的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为( ) A．6 B．9 C．12 D．18

解析：选B 在二项式x＋3xn的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，即A＝4n，二项展开式中的二项式系

数之和为2n，即B＝2n.∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴x＋3xn＝x＋3x3的展开式的通项为Tr＋1＝Cr3(x)3－r3xr＝3rCr3x3－3r2，令3－3r2＝0，得r＝1，故展开式中的常数项为T2＝3×C13＝9，故选B.

5．(2019·山西五校联考)x2－3x＋4x1－1x5的展开式中常数项为( ) A．－30 B．30 C．－25 D．25

解析：选C x2－3x＋4x1－1x5＝x21－1x5－3x1－1x5＋4x1－1x5，1－1x5的展开式的通项Tr＋1＝Cr5(－ 1)r1xr，易知当r＝4或r＝2时原式有常数项，令r＝4，T5＝C45(－1)41x4，令r＝2，T3＝C25(－1)2·1x2，故所求常数项为C45－3×C25＝5－30＝－25，故选C. 6．(2019·武昌调研)若3x－3xn的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为( ) A．－270 B．270 C．－90 D．90

解析：选C 3x－3xn的展开式中所有项系数的绝对值之和等于3x＋3xn的展开式中所有项系数之和．令x

＝1，得4n＝1 024，∴n＝5.则3x－3xn＝3x－3x5，其通项Tr＋1＝Cr53x5－r·(－3x)r＝Cr5·35－r·(－1)r·，令r－52＋r3＝0，解得r＝3，∴该展开式中的常数项为T4＝C35·32·(－1)3＝－90，故选C. 7．(2018·四川双流中学月考)在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则nm＝( ) A.53 B．－53 C.35 D．－35 解析：选D 因为n＝6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为m＝C36＝20，含x5项的系数为n＝(－1)C16×2＝－12，则nm＝－1220＝－35.故选D. 8．(2019·河南师范大学附属中学月考)已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为( )

A．39 B．310 C．311 D．312 解析：选D 由题意得，因为(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，两边同时求导，可得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－4a4＋…＋9a9＝9，又(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＋8a8＋9a9)·(a1－2a2＋3a3－4a4＋5a5－6a6＋7a7－8a8＋9a9)＝310×9＝312.

9．(2019·衡水调研)若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则PS为( )

A.152 B．154 C．120 D．240 解析：选B 由题意知，S＝C06＋C16＋…＋C66＝26＝64， P＝C46(－2)4＝15×16＝240，

故PS＝24064＝154. 故选B. 10．(2019·达州期末)已知(3x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，设(3x－1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an(n∈N*)，Sn与Tn的大小关系是( ) A．Sn＞Tn B．Sn＜Tn C．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn D．Sn＝Tn 解析：选C Sn＝2n，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，令x＝0，得a0＝(－1)n，所以Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝Sn－a0＝Sn－(－1)n，所以当n为偶数时，Tn＝Sn－1＜Sn，当n为奇数时，Tn＝Sn＋1＞Sn，故选C.

11．(2019·成都检测)在二项式ax2＋1x5的展开式中，若常数项为－10，则a＝________.

解析：ax2＋1x5的展开式的通项Tr＋1＝Cr5(ax2)5－r×1xr＝，令10－5r2＝0，得r＝4，所以C45a5－4＝－10，解得a＝－2. 答案：－2

12．(2019·济南模拟)x－ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________．

解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x＝1，得(1－a)×1＝2，解得a＝－1.2x－1x5展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r－1xr＝(－1)r25－rCr5x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，展开式中含x3项的系数为T2＝(－1)×24C15＝－80，令5－2r＝5，得r＝0，展开式中含x5项的系数为T1＝25C05＝32，所以x－ax2x－1x5的展开式中含x4项的系数为－80＋32＝－48. 答案：－48

13．(2019·贵阳调研)x＋ax9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________．

解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cr9x9－raxr＝arCr9x9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C39＝－84，所以a＝－1，所以二项式为x－1x9，令x＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项系数之和为0. 答案：0 14．(2019·天水一中一模)已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________． 解析：因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C15×(－2)＝－10；(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，

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2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(六十五) 二项式定理 Word版含解析

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课时跟踪检测（六十五） 二项式定理一、题点全面练1.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)⎝⎛⎭⎫2x2－x43的展开式中的常数项为( )A.－32B.3 2C.6D.－6解析：选D 通项T r ＋1＝C r 3⎝⎛⎭⎫2x 23－r ·(－x 4)r ＝C r 3(2)3－r·(－1)r x －6＋6r ，当－6＋6r ＝0，即r ＝1时为常数项，T 2＝－6，故选D.2.设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，则a 2＋a 4a 1＋a 3的值为( ) A.－6160B.－122121 C.－34D.－90121解析：选C 由二项式定理，得a 1＝－C 1524＝－80，a 2＝C 2523＝80，a 3＝－C 3522＝－40，a 4＝C 452＝10，所以a 2＋a 4a 1＋a 3＝－34.3.若二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋ax 7的展开式的各项系数之和为－1，则含x 2项的系数为( ) A.560 B.－560 C.280D.－280解析：选A 取x ＝1，得二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋ax 7的展开式的各项系数之和为(1＋a )7，即(1＋a )7＝－1,1＋a ＝－1，a ＝－2.二项式⎝⎛⎭⎫x 2－2x 7的展开式的通项T r ＋1＝C r 7·(x 2)7－r ·⎝⎛⎭⎫－2x r ＝C r 7·(－2)r ·x 14－3r.令14－3r ＝2，得r ＝4.因此，二项式⎝⎛⎭⎫x 2－2x 7的展开式中含x 2项的系数为C 47·(－2)4＝560.4.(2018·山西八校第一次联考)已知(1＋x )n 的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A.29B.210C.211D.212解析：选A 由题意得C 4n ＝C 6n ，由组合数性质得n ＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.5.二项式⎝⎛⎭⎫1x －2x 29的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( ) A.－671B.671C.672D.673解析：选B 令x ＝1，可得该二项式各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 9⎝⎛⎭⎫1x 9－r ·(－2x 2)r ＝C r 9(－2)r ·x 3r －9，令3r －9＝0，得r ＝3，所以该二项展开式中的常数项为C 39(－2)3＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671.6.(2018·石家庄二模)在(1－x )5(2x ＋1)的展开式中，含x 4项的系数为( ) A.－5 B.－15 C.－25D.25解析：选B 由题意含x 4项的系数为－2C 35＋C 45＝－15.7.(2018·枣庄二模)若(x 2－a )⎝⎛⎭⎫x ＋1x 10的展开式中x 6的系数为30，则a 等于( ) A.13 B.12 C.1D.2解析：选D ⎝⎛⎭⎫x ＋1x 10的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 10·x 10－r ·⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 10·x 10－2r ，令10－2r ＝4，解得r ＝3，所以x 4项的系数为C 310.令10－2r ＝6，解得r ＝2，所以x 6项的系数为C 210.所以(x 2－a )⎝⎛⎭⎫x ＋1x 10的展开式中x 6的系数为C 310－a C 210＝30，解得a ＝2. 8.若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( ) A.1或3 B.－3 C.1D.1或－3解析：选D 令x ＝0，得a 0＝(1＋0)6＝1.令x ＝1，得(1＋m )6＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 6.∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6＝63，∴(1＋m )6＝64＝26，∴m ＝1或m ＝－3.9.(2019·唐山模拟)(2x －1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)解析：(2x －1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C 3623(－1)3＝－160.答案：－16010.(2019·贵阳模拟)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 9的展开式中x 3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________.解析：二项展开式的通项T r ＋1＝C r 9x 9－r ⎝⎛⎭⎫a x r ＝a r C r 9x 9－2r，令9－2r ＝3，得r ＝3，所以a 3C 39＝－84，解得a ＝－1，所以二项式为⎝⎛⎭⎫x －1x 9，令x ＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项系数之和为0.答案：011.⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋15展开式中的常数项为________. 解析：⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋15展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5·⎝⎛⎭⎫x ＋1x 5－r .令r ＝5，得常数项为C 55＝1，令r ＝3，得常数项为C 35·2＝20，令r ＝1，得常数项为C 15·C 24＝30，所以展开式中的常数项为1＋20＋30＝51.答案：5112.已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋124x n的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1)求n ；(2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中系数最大的项.解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C 0n ，12C 1n ，14C 2n ， 由已知得2×12C 1n ＝C 0n ＋14C 2n ，解得n ＝8(n ＝1舍去). (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋124x 8的展开式的通项T r ＋1＝C r 8(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫124x r ＝2－r C r 8x 4－3r 4(r ＝0,1，…，8)， 要求有理项，则4－3r 4必为整数，即r ＝0,4,8，共3项，这3项分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.(3)设第r ＋1项的系数a r ＋1最大，则a r ＋1＝2－r C r 8，则a r ＋1a r ＝2－r C r82－(r －1)C r －18＝9－r 2r ≥1， a r ＋1a r ＋2＝2－r C r 82－(r ＋1)C r ＋18＝2(r ＋1)8－r≥1， 解得2≤r ≤3.当r ＝2时，a 3＝2－2C 28＝7，当r ＝3时，a 4＝2－3C 38＝7，因此，第3项和第4项的系数最大，二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.在二项式⎝⎛⎭⎫x －1x n 的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x 2项的系数是( )A.35B.－35C.－56D.56解析：选C 由于第五项的二项式系数最大，所以n ＝8.所以二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8x 8－r (－x －1)r ＝(－1)r C r 8x8－2r，令8－2r ＝2，得r ＝3，故展开式中含有x 2项的系数是(－1)3C 38＝－56.2.已知C 0n －4C 1n ＋42C 2n －43C 3n ＋…＋(－1)n 4n C n n ＝729，则C 1n ＋C 2n ＋…＋C nn 的值等于( )A.64B.32C.63D.31解析：选C 因为C 0n －4C 1n ＋42C 2n －43C 3n ＋…＋(－1)n 4n C n n ＝729，所以(1－4)n ＝36，所以n ＝6，因此C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n －1＝26－1＝63.3.(2019·济南模拟)⎝⎛⎭⎫x －a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x 4项的系数为________.解析：令x ＝1，可得⎝⎛⎭⎫x －a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为1－a ＝2，得a ＝－1，则⎝⎛⎭⎫x ＋1x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式中含x 4项的系数即是⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式中的含x 3项与含x 5项系数的和.又⎝⎛⎭⎫2x －1x 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(－1)r ·25－r ·x 5－2r ，令5－2r ＝3，得r ＝1，令5－2r ＝5，得r ＝0，将r ＝1与r ＝0分别代入通项，可得含x 3项与含x 5项的系数分别为－80与32，故原展开式中含x 4项的系数为－80＋32＝－48.答案：－48(二)交汇专练——融会巧迁移4.[与复数交汇]设复数x ＝2i 1－i(i 是虚数单位)，则C 12 019x ＋C 22 019x 2＋C 32 019x 3＋…＋C 2 0192 019x 2 019＝( ) A.i B.－i C.－1＋iD.－i －1解析：选D 因为x ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，所以C 12 019x ＋C 22 019x 2＋C 32 019x 3＋…＋C 2 0192 019x2 019＝(1＋x )2 019－1＝(1－1＋i)2 019－1＝i 2 019－1＝－i －1. 5.[与导数交汇]已知(x ＋2)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9，则(a 1＋3a 3＋5a 5＋7a 7＋9a 9)2－(2a 2＋4a 4＋6a 6＋8a 8)2的值为( )A.39B.310C.311D.312解析：选D 对(x ＋2)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9两边同时求导，得9(x ＋2)8＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋…＋8a 8x 7＋9a 9x 8，令x ＝1，得a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋8a 8＋9a 9＝310，令x ＝－1，得a 1－2a 2＋3a 3－…－8a 8＋9a 9＝32.所以(a 1＋3a 3＋5a 5＋7a 7＋9a 9)2－(2a 2＋4a 4＋6a 6＋8a 8)2＝(a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋8a 8＋9a 9)(a 1－2a 2＋3a 3－…－8a 8＋9a 9)＝312.6.[与定积分交汇]设a ＝⎠⎛012x d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫ax 2－1x 6展开式中的常数项为________. 解析：a ＝⎠⎛012x d x ＝x 2⎪⎪⎪10＝1，则二项式⎝⎛⎭⎫ax 2－1x 6＝⎝⎛⎭⎫x 2－1x 6，其展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r ＝(－1)r C r 6x12－3r，令12－3r ＝0，解得r ＝4.所以常数项为(－1)4C 46＝15.答案：15。

二项式定理-高考数学复习

二项式定理-高考数学复习


＝59.
目录
解题技法
赋值法的应用
（1）对形如（ ax ＋ b ） n ，（ ax 2 ＋ bx ＋ c ） m （ a ， b ， c
∈R， m ， n ∈N * ）的式子求其展开式的各项系数之和，只
需令 x ＝1即可；
（2）对（ ax ＋ by ） n （ a ， b ∈R， n ∈N*）的式子求其展开式各项
n ）， g （ r ）≠0，则：
（1） h （ r ）＝0⇔ Tr ＋1是常数项；
（2） h （ r ）是非负整数⇔ Tr ＋1是整式项；
（3） h （ r ）是负整数⇔ Tr ＋1是分式项；
（4） h （ r ）是整数⇔ Tr ＋1是有理项.
目录
2. 两个常用公式
（1） C0 ＋ C1 ＋ C2 ＋…＋ C ＝2 n ；
PART
2
目录
二项式中的特定项及系数问题
【例1】
1
（1）（2 x － ）5的展开式中 x 的系数是（

A. －40
B. 40
C. －80
D. 80
）
1
解析：（1）（2 x － ）5展开式的通项公式为 Tr ＋1＝ 5 （2 x ）5

－ r （－ 1 ） r ＝（－1） r 25－ r x 5－2 r （ r ＝0，1，…，5），令5
理数的项的个数是
16 2
，系数为有
5 .
⁠
解析：由二项展开式的通项公式可知 Tr ＋1＝ C9 ·
（ 2 ）9－ r ·xr ， r
∈N，0≤ r ≤9，当项为常数项时， r ＝0， T 1＝ C90 ·
（ 2 ）9·x 0＝
（ 2 ）9＝16 2 .当项的系数为有理数时，9－ r 为偶数，可得 r ＝
高考一轮复习理科数学课件二项式定理

高考一轮复习理科数学课件二项式定理


02
二项式定理在概率论中的应用
学习如何利用二项式定理计算概率、期望等。
03
多元二项式定理
了解多元二项式定理的基本概念、展开方式及应用场景。
下一讲预告
下一讲将介绍排列组合的基本概念、分类计数原理与分步计数原理等基 础知识。
还将学习排列组合在解决实际问题中的应用，如分配问题、抽取问题等 。
最后，将通过大量例题和练习题来巩固所学知识，提高解题能力。
例如
引导学生在解题后进行反思和总结，提炼 解题方法和技巧。
在解题过程中要注意利用二项式定理的通项 公式进行求解；同时要注意区分二项式系数 和项的系数等概念。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
二项式定理的基本形式
$(a+b)^n$的展开式及通项公式。
二项式系数的性质
对称性、增减性、最大值等。
二项式定理的应用
解题关键
06 先根据二项式系数的性质确定
n的值，再利用通项公式找到 常数项并计算其值。
答案解析及评分标准
答案解析
对每道题目的答案进行详细解析，包括解题思路、步骤和 结果。
例如
对于基础题中的例子，先写出(2x-1)^5的展开式的通项 公式，然后找到含x^3项的项，并计算其系数得到结果。
评分标准
根据题目的难易程度和学生的掌握情况，给出每道题目的 分值和评分标准。
04
基础步骤
验证n=1时，二项式定理成立 。
归纳假设
假设当n=k时，二项式定理成 立。
归纳步骤
证明当n=k+1时，二项式定 理也成立。
结论
根据数学归纳法，二项式定理 对一切自然数n都成立。
组合恒等式证明
01
高考数学一轮总复习 第十章 10.3 二项式定理

高考数学一轮总复习 第十章 10.3 二项式定理


跟踪训练 3 (1)(2018·泉州模拟)1－90C110＋902C210－903C310＋
＋…＋9010C1100除以 88 的余数是
A.－1
√B.1
C.－87
D.87
解析 1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90kCk10＋…＋9 8910＝(88＋1)10＝8810＋C110889＋…＋C91088＋1， ∵前10项均能被88整除，∴余数是1.
令 4－2k＝2＋2k＝3，解得 k＝2， 故展开式中 x3y3 的系数为(－1)2C24＝6.
2 题型分类 深度剖析
PART TWO
多维探究
题型一 二项展开式
命题点1 求指定项(或系数)
例1 (1)(2017·全国Ⅰ) 1＋x12 (1＋x)6的展开式中x2的系数为
A.15
B.20
思维升华
(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如(ax＋b)n，(ax2＋
c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法.
(2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数
数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝
f1＋f－1， 偶数项系数 2
a5＋…＝
f1－f－1
(3)若 x2－1xn 的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a 则a1＋a2＋…＋an的值为_2_5_5_. 解析 x2－1xn 展开式的第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ckn(x2)n－k·－1xk
＝Ckn(－1)kx2n－3k， 当k＝5时，2n－3k＝1，∴n＝8. 对(1－3x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8， 令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝28＝256.