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中学数学思想方法及其教学研究

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中学数学思想方法及其教学研究
【摘 要】中学数学思想方法是数学教学的精髓所在，是相对于
数学知识教学而言的，其更注重渗透性，让学生了解学科知识的结
构。中学数学思想方法如何有效地实现教与学是一项颇受重视的教
学研究课题，作者结合自身多年的从教经验对中学数学思想方法及
其教学研究做了如下总结与分析。
【关键词】中学数学；思想方法；教学研究
数学思想方法已被中学数学课程标准（教学大纲）列为数学目标
之一。中学数学按教学内容可分为表层知识与深层知识。表层知识
指公式、概念、性质、公理、定理等数学基础知识，深层知识是指
数学的思想方法；而按数学教学而言可分为明线与暗线教学，所谓
明线教学是指数学基础知识的教学，而暗线教学是指数学思想方法
的教学。数学思想方法教学是基础知识教学的再提升，有助于学生
数学观念的形成，掌握数学的思想与方法后可助学生更好的理解和
掌握数学内容。
一、数学思想与方法的涵义
数学思想是对基础数学知识及内容本质上的认识，被运用于认识
活动中，用于指导学生利用数学知识解决数学问题，如化归思想、
极限思想等都属于数学思想。
数学方法是数学思想的体现，是解决数学内部及实际问题中所用
到的策略与途径，如归纳法、笛卡尔模式、递推模式等。
数学思想与方法是紧密联系的，思想指导方法，方法是思想的体
现形式。假设利用一个数学公式去解决其他问题时，当强调其指导
性时，称之为数学思想；强调其操作性或策略时，则称为数学方法，
往往对二者不加刻意区分，泛称数学思想方法。
二、中学数学主要数学思想方法的有效教学途径
1.实现数学思想方法的渗透性教学
由于初中学生数学知识积累不够，抽象思维能力也在发展阶段，
所以此时数学思想方法若以独立课程的形式出现尚缺乏一定的基
础。因此只能以数学知识为载体，将数学思想和方法逐步渗透到数
学知识的教学中，教师要掌握好数学思想与方法导入时机，避免生
搬硬套，重视数学公式、概念、定理的推导与形成过程，让学生参
与到问题的解决中去，引导学生概括规律，使学生思维在参与中得
到发散，从而发展学生自觉发现并总结新知识的能力，实现知识的
迁移，如在讲授分式时，应分别将分数的性质、概念、运算与分式
的性质、概念、运算进行类比。若忽视这些过程，教师仅仅采用填
鸭式的教学方式，就失去了数学思想方法的渗透式教学机会。然而
在此过程中，教师需提前分析授课内容，精心设计，搜集有关资料，
有意识地启发学生从材料中寻找解题思路，切忌和盘将公式与方法
向学生托出，应给学生自我发掘的空间。
2.引导学生理解数学思想，训练学生数学解题方法
数学思想的内容相当丰富，方法也有难易之分，因此，数学思想
方法的教研工作必须循序渐进，执教老师必须对初中各年级的教材
与教学内容了如指掌，教师需分析各知识点间可渗透的数学思想与
方法与渗透时机，并搜集相关例题，思考如何将数学思想方法与例
子中所涉及的知识点有效结合。根据初中生对知识的接受能力、理
解能力的特点，采取由浅至深，从易到难的训练过程。
3.数学方法的掌握与提炼，实现数学思想的运用与指导
数学知识的掌握与巩固必须经历听教师讲解，复习、做练习才能
实现。数学与其他学科不同，基础知识的掌握需要反复练习，要实
现数学思想方法的运用也需要一个渐进的过程，只有反复训练学生
才可以逐渐领会并运用数学思想方法解决问题；另外，教师在教学
过程中要能对知识点进行提炼，并举出实例引导学生自我提炼，由
于同一道数学题可具有不通的解题方法，教师可准备多道习题让学
生学习自我提炼，教师再对学生的解题思路进行点评，对出现解题
失误的学生不可一味批评，而应解释其在思考过程中应注意的问
题，达到优化思维品质的目的，如在讲解九年级垂径定理的证明方
法时，教师列举出下列例题：已知在圆o中，cd是直径，ab是弦，
cd⊥ab，垂足为e。求证：ae=be。在证明过程中学生可能会被“证
两条线段相等，证三角形全等”的方法让思维受限，学生的解法如
下：
针对学生的三种解法，我都给予了表扬。通过引导学生对不同解
法的比较后，学生很容易发现解法三简便易行，让学生感受数学解
法的灵活性。
4.在教学知识总结中提炼数学思想方法
数学思想方法贯穿各个知识点中，具有无系统性特点，这就需要
对教学知识进行一个归纳和总结，具体方法如下：教师首先列举某
一数学思想方法可渗透于哪些知识点，然后将归纳的知识点提问学
生可应用哪些数学方法，构建良好的数学知识体系，如在复习四边
形时，可从梯形、平行四边形、菱形、矩形等提问学生各个图形可
进行哪些数学思想的运用，这种方法可实现数学知识的横线与纵向
连通。
小结：
作为中学数学教师，掌握初中生的认知特点、熟悉并掌握各个教
材是首要之本。还要捋清书本中的基础知识与相关数学思想方法的
联系。提前做好概括与归纳，在具体的授课活动中，选择合适的引
导方法将内隐的数学思想方法表层化，让学生参与到课堂中去，巧
妙设疑，鼓励学生进行思维创新，让学生具有个性化的思想方法，
当然数学的学习也是一个反复训练的过程，教师要充分发挥例题教
学示范的作用，鼓励学生多做练习，寻找多个突破口，增强学生对
数学思想方法的应用于重视。
参考文献：
[1]李奇.浅谈数学课堂中的探究性学习[j].科教新报（教育科
研）.2010（37）
[2]吴书新.在技工学校数学教学中对数学思想方法的研究与探
索[j].才智.2010（11）

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谈中学数学思想方法及其教学

谈中学数学思想方法及其教学


为学 生精心营造参 与 自学的 良好氛 围， 不断 引导 和鼓励学生 积极 ： 例如 ，桃花 源记》 《 教学 ， 了培养学生对 问题 自主探 索的积 为 参 与 自主学习 ，让学生 通过不同 的 自主学 习渠道去亲 近文本 、 ： 理 极性 ， 我设置 了以下问题 ： １桃花源 的人 怎样 来到此地？（ ）后 （） ２“
： 。然后“ ” 义 析 课文 ， 对课文 的主 旨进行梳理 、 分析并探究 ， 激发学
例如 ，愚公移山》 《 的教学 ， 教师可以提出“ 愚公并不聪明， ・ 只 生对问题的探究及解决能力 ，并适时地鼓励学生正确解决问题。 是 愚而 已” ，让学生通过评论进行 批判式探 索。通过开展 此类 研 ： 接着 ， 让学生进行“ ， 于文章中出现的优美 的段 落 、 赏”对 句子及 词
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语 文课堂教学 自主能力 培养 的基本核 心 ， 就是要把学生 的思 ： 学生 的思维活动变得更加 活跃 ， 是教师 的主要 职责 。比如在 阅读 维能力 开发出来 ， 让学生 自主性 、 创新性地学 习。我们可以通过以 ・教学 中 ， 师可 以紧紧围绕教 材特点 、 教 教学 目标 、 学生 知识水平 ，
三、 激活思维 ． 加强学生探 究能力 ・ 语文知识。
激发学生的思维矛盾 ， 使学生有效探索并解决问题， 从而使 ：
（ 者 单位 广 东省 兴 宁市水 口中学 ） 作
谈 中学数 学思想方法及其教 学
文， 韩法教学 的心理学意义
义” ，即使新 知识 能够 较顺 利地 纳入 到学生 已有 的认 知结 构 中
美 国心理学家 布鲁 纳认 为 ，不论我们 选教什 么学科 ， 必使 去 。学生学 习了数学思 想 、 “ 务 方法 ， 就能够更好 地理解 和掌握数 学
初中数学类比思想方法的探究与应用

初中数学类比思想方法的探究与应用

初中数学类比思想方法的探究与应用一、引言数学是一门基础学科，也是人们日常生活中无处不在的。

然而，对于初中生来说，数学常常被认为是一门难以理解和应用的学科。

为了帮助初中生更好地掌握数学知识，类比思想方法被引入到数学教学中。

本文将探讨初中数学类比思想方法的探究与应用。

二、初中数学类比思想方法的探究1.类比思想方法的概念类比思想方法是指通过将一个问题与一个或多个类似的问题进行比较和联系，从而解决原始问题的一种思考方式。

类比思想方法在数学中的应用，即将一个数学问题与其他具有相似性质或结构的问题进行比较和联系，从而帮助求解原始问题。

2.类比思想方法的特点类比思想方法具有以下几个特点：（1）激发思维：通过将问题与其他相似问题进行比较，可以激发学生的思维，帮助他们更好地理解和解决问题。

（2）拓宽视野：比较不同的问题，可以帮助学生拓宽自己的思维视野，不仅仅局限于某个具体的问题，而是能够从更广阔的角度去思考和理解数学。

（3）提高抽象能力：通过类比思想方法，学生可以将具体的问题抽象成更一般化的形式，从而提高他们的抽象能力。

3.类比思想方法的应用（1）在解决代数问题中的应用在代数问题中，类比思想方法可以帮助学生理解和解决复杂的代数方程。

例如，在解方程2x+1=9时，可以将其类比为2个苹果加1个苹果等于9个苹果的问题，从而帮助学生找到解x=4的思路。

（2）在解决几何问题中的应用在几何问题中，类比思想方法可以帮助学生理解和解决复杂的几何关系。

例如，在证明两个三角形相似的问题中，可以利用类比思想方法，将两个三角形分别与另外两个相似的三角形进行比较，从而得出结论。

（3）在解决排列组合问题中的应用在排列组合问题中，类比思想方法可以帮助学生理解和解决复杂的排列组合关系。

例如，在计算从10个不同的数中取出3个数的排列数时，可以类比为从10个不同的卡片中取出3个卡片的排列数，从而帮助学生理解问题的求解方法。

三、初中数学类比思想方法的应用1.提高解题效率采用类比思想方法，能够帮助学生更高效地解决问题。

数学思想方法及其教学

数学思想方法及其教学


代换思想
根据数学问题的结构特征，适当选取能够 以简驭繁、化难为易的变换，以实现问题 的化归的数学思想方法为代换思想，初等 数学中的代换有变量替换、换元、增量替 换和等量代换等。
特殊一般思想
对于某个一般性数学问题，如果一时难以解决， 那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的 全体转变为研究属于这个全体的一个对象或部分 对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用 推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答 ，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思 想；反之当我们遇到某些特殊问题很难解决时， 不妨适当放宽条件，把待处理的特殊问题放在一 个更为广泛、更一般的问题中加以研究，先解决 一般情形，再把解决一般情形的方法或结果应用 到特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思 想称之为一般化思想。
数学思想方法的作用、地位、意义

数学思想方法是数学知识转化为能力的桥梁 数学知识转化数学能力的过程中，数学思想和 方法担当起了指导‘加工’的重任，它不仅提 供思维策略，而且还提供了实施目标的具体手 段
数学思想方法的作用、地位、意义

数学思想方法有助于应用意识的加强 只有当学生在数学思想方法的高度上掌握数学 概念，数学知识时，才能较好地形成数学能力 ，受益终身
• 数学思想方法提出的背景
• 数学思想方法的作用、地位、意义 • 数学思想方法的简介 • 数学思想方法的教学原则 • 数学思想方法的教学实施 • 数学思想方法在教学中渗透的策略
数学思想方法提出的背景
• 数学思想方法是新课程标准的要求
• 科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于 数学思想、方法的更新 • 数学思想方法是素质教育的需要 • 数学思想方法的教学，既有提高教学质量 的近期效果，又有全面提高人的素质的远 期效果
(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用

(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用

数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。

这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。

一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。

两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。

两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。

两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。

中学数学中的基本数学方法如下。

五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。

四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。

三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。

二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。

主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。