工程测量——测量误差的基本知识5

测量的知识点总结一、测量基本概念1.测量的定义测量是对待测对象某一属性的大小、形状、位置等进行判读和评价的过程。

它是通过对对象所具有的一定属性进行观测、记录和分析来获取有关信息的科学方法。

2.测量的目的测量的最终目的是获取对待测对象的准确描述，使得我们可以更好地理解和利用这些对象所具有的属性。

测量的目的主要有：科学研究、工程设计、生产制造、质量检测、资源调查等。

3.测量的要素测量包含了测量对象、测量方法和测量仪器。

测量对象是指需要进行测量的实体，测量方法是对测量对象进行观测和记录的步骤和程序，测量仪器是用来实现测量对象属性的获取的工具。

4.测量的分类根据测量的目的和方法，测量可以分为精密测量和工程测量两类。

精密测量以强调测量结果的准确性和精度为目的，工程测量则更注重测量操作的方便和实用性。

5.测量的准确性和精度准确性是指测量结果与真实值之间的接近程度，精度是指测量结果的重现性和稳定性。

测量的准确性和精度是评价测量结果优劣的重要指标。

二、测量仪器1.测量仪器的分类根据测量目的的不同，测量仪器可以分为长度测量仪器、角度测量仪器、高程测量仪器、坐标测量仪器、电磁测量仪器等多种类型。

2.长度测量仪器长度测量仪器主要包括测径仪、测微器、游标卡尺、千分尺、光栅尺、激光测距仪等。

它们用于测量对象的线性大小。

3.角度测量仪器角度测量仪器主要有经纬仪、经纬仪、全站仪、测向仪等。

它们用于测量对象的方向、角度大小。

4.高程测量仪器高程测量仪器主要有水准仪、水准仪、高程仪等。

它们用于测量对象的垂直高程。

5.坐标测量仪器坐标测量仪器主要有全站仪、测量剖面仪、三维扫描仪等。

它们用于测量对象的空间位置。

6.电磁测量仪器电磁测量仪器主要有电磁波测距仪、雷达测距仪、GPS卫星定位仪等。

它们用于测量对象的位置和移动。

7.测量仪器的选用原则在选择测量仪器时，需要考虑测量目的、测量精度、测量环境、使用条件等因素，以确保测量结果的准确性和可靠性。

误差偏差知识点误差偏差是在测量、实验或模型预测过程中，由于各种因素的不确定性而引起的差异。

在科学研究和工程应用中，误差偏差是无法避免的，因此对于误差偏差的认识和处理至关重要。

本文将从以下几个方面介绍误差偏差的知识点。

一、误差偏差的定义和分类1.误差的定义：误差是指测量结果与真实值之间的差异。

误差可以分为系统误差和随机误差两种。

2.偏差的定义：偏差是指测量结果或预测模型的平均偏离真实值的程度。

偏差可以分为正偏差和负偏差两种。

二、误差偏差的原因1.人为因素：操作者的技术水平、测量仪器的精度和稳定性等都会对误差偏差产生影响。

2.环境因素：温度、湿度、气压等环境条件的变化也会导致误差偏差的产生。

3.仪器因素：测量仪器的精度、灵敏度、漂移等都会对测量结果产生影响。

三、误差偏差的影响1.数据准确性：误差偏差会使得测量或模型预测结果与真实值之间存在差异，从而影响数据的准确性。

2.结果可靠性：误差偏差可能导致实验结果或预测模型的可靠性下降，使得科学研究和工程应用的结果不够可信。

四、误差偏差的处理方法1.重复测量：通过多次测量同一样本或同一实验，可以减小随机误差的影响，提高测量结果的准确性。

2.校准仪器：定期对测量仪器进行校准，可以减小系统误差的影响，提高测量结果的准确性。

3.数据处理：采用合适的数据处理方法，如平均值、标准差等，可以减小误差偏差的影响，提高数据的可信度。

五、误差偏差的案例分析1.实验测量：在实验室中进行测量时，误差偏差的影响是不可忽视的。

通过分析误差偏差的原因，可以找到合适的处理方法，提高实验结果的准确性。

2.数据分析：在大数据分析中，误差偏差可能会对分析结果产生重要影响。

通过合理的数据预处理和模型修正，可以减小误差偏差的影响，提高数据分析结果的可靠性。

六、总结误差偏差是科学研究和工程应用中的常见问题，了解误差偏差的定义、分类和影响是十分重要的。

通过合适的处理方法和技术手段，可以减小误差偏差的影响，提高测量结果和预测模型的准确性。

测量误差理论一、中误差估值（也称中误差）：Δi （i=1,2，…，n ) (6—8)【例】 设有两组同精度观测值，其真误差分别为:第一组 —3″、+3″、-1″、—3″、+4″、+2″、-1″、—4″； 第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、—4″、0″、+3″、-1″. 试比较这两组观测值的精度，即求中误差。

解："22222219.2841243133±=+++++++±=m"222223.3813046151±=+++++++±=m由于m 1〈m 2，可见第一组观测值的精度比第二组高。

同时,通过第二组观测误差的分布情况可看出其误差值的波动幅度较大,因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差，则精度较低。

另外，由以上分析可知,中误差仅代表了一组观测值的精度，并不表示某个观测值的真误差。

二、相对误差:观测值中误差m 的绝对值与相应观测值S 相比，并化为分子为1、分母为整数的形式，即mS Sm K 1==(6-10) 三、误差传播定律【例】 丈量某段斜距S =106。

28 m ，斜距的竖角038'︒=δ，斜距和竖角的中误差分别为cm 5m s ±=、"20m ±=δ，求斜距对应的平距D 及其中误差D m .解：平距 105.113m 30'cos8106.28cos =︒⨯=⋅=δS D由于δcos ⋅=S D 是一个非线性函数，所以，对等式两边取全微分,化成线性函数，并用“∆”代替“d ”得δδδ∆⋅⋅-∆⋅=∆sin cos S S D再根据（6—29)式，可以直接写出平距方差计算公式，并求出平距方差值n m ] [∆∆ ±=2""2222"2222)(477.24)20626520()'308sin 28.106(5)'308(cos )()sin ()(cos cm m S m m SD=⋅︒⋅+⋅︒=⋅⋅+⋅=ρδδδ因此，平距的中误差为：m D =±5 cm 。

观测条件好 观测条件差
极限误差应规定的小 极限误差应规定的大
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误差落在 ( , ) 、 (2 ,2 ) 和 ( 3 ,3 ) 的概率分别为：
P( ) 68.3% P(2 2 ) 95.5% P(3 3 ) 99.7%
丙 甲
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2、方差和中误差
方差：随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。
2 D( L) E[(L E ( L))2 ] E (2 )
[] lim n n
2
[]
2 1 2 2
2 n
方差：
2、测量误差产生的原因
（1）仪器设备 1）仪器制造误差 2）仪器检校不完善 （2）观测者 （3）外界环境 仪器轴线关系、度盘刻划误差 2C、 i角误差、尺长误差 鉴别能力、操作水平 温度、湿度、气压风力、大气折光等
以上三项称为观测条件（误差来源、成因） 等精度观测（等精度观测值）：观测条件相同的观测； 不等精度观测（不等精度观测值）
m1
m2
m3
hAB h1 h2 h3
m hAB
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1、线性函数的中误差
（1）倍乘函数的中误差
[] lim n n
2
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例题4： 在1: 500比例尺地形图上，量得A、B两点间的 距离S = 134.7 mm，其中图上量距误差ms = ±0.2 mm。 求A、B两点实地距离D及其中误差mD。 解：D = MS = 500 134.7 mm) = 67.35 (m) mD = M × mS = 500 0.2(mm) = ± 0.1(m) 所以：D =（67.35 0.1）(m) 例题5：