运筹学本科版答案
【篇一：运筹学课后习题答案】
xt>1．用xj（j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5st.3x1?2x2?x3?6x4
+18x5?700x1?0.5x2?0.2x3+2x4?x5?30
0.5x1?x2?0.2x3+2x4?0.8x5?100
2.解：设x1x2x3x4x5x6x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，z表示所需的总人数，则
minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6st.x1?x6?60x?x2?701
x2?x3?60x3?x4?50x4?x5?20x5?x6?30
xj(j?1,2,3,4,5,6)?0
3．解：设用i=1，2，3分别表示商品a，b，c，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，xij表示装于j舱的i种商品的数量，z表示总运费
收入则：
maxz?1000(x11?x12?x13)?700(x21?x22?x23)?600(x31?x32?x3 3)st.x11?x12?x13?600x21?x22?x23?1000
x31?x32?x33?80010x11?5x21?7x31?4001
0x12?5x22?7x32?540010x13?5x23?7x33?1500
8x11?6x21?5x31?20008x12?6x22?5x32?3000
8x13?6x23?5x33?15008x?6x21?5x3111?0.15
8x12?6x22?5x328x?6x23?5x33
13?0.15
8x12?6x22?5x328x?6x21?5x31
11?0.1
8x13?6x23?5x33xij?0(i?1,2.3.j?1,2,3)
xi(i?1,2.3.4.5.6)?0
5. （1）
z = 4
（2）
maxz?x1?x2
st.6x1?10x2?120x1?x2?705?x1?10
解：如图：由图可得：
x?(10,6)；z
*
t
*
3?x2?8
?16
*
即该问题具有唯一最优解x
?
(10,6)
t
（3）
无可行解
(4)
maxz?5x1?6x2st.2x1?x2?2?2x1?3x2?2 x1,x2?0
如图：
由图知，该问题具有无界解。
6（1）
maxz?3x1?4x2?2x3?5xst.-2x1?x
2
4
?5x
4
?0x
5
?0x
6
?2x
3
?x
44
4
?x4?2
x1?x2?x3?2x-2x1?3x2?x3?x
?2x4+x5?14?x4-x6?6
6
（2）
x1，x2，x3，x4，x4，x5，x
?0
maxz?2x1?2x2?3x3?3xst.x1?x 2
3
?0x
4
?x3?x3?4
2x1?x2?x3?x3+x4?6 x1，x2，x3，x3，x
4
?0?12
?8??3?
310
6?40
300
0??
20＝（p1 p2 p3 p4 p5 p6) ?
0?1??
7．1）系数矩阵a：c6
b1?p1p2
3
?20种组合
可b1构成基。
23?8
3
310
???54?；∴00
求b1的基本解，
?12
?8??3?
310
6?40
9????10＝??
?0???
010
001
?
?16/3
?-7/6?? 0
（b，b）=
∴ y1=（0，16/3，-7/6，0，0，0）t
同理y2=（0，10，0，-7，0，0）t y3=（0， 3，0，0，7/2，0）t y4=（7/4，-4，0，0，0，21/4）t y5=（0，0，-5/2，8，0，0）t y6=（0，0，3/2，0，8，0）ty7=（1，0，-1/2，0，0，3）t y8=（0，0，0，3，5，0）t y9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）t
y10=（0， 3，-7/6，0，0，0）t y11=（0，0，-5/2，8，0，0）t y12=（0，0，-5/2，3，5，0）ty13=（4/3，0，0，0，2，3/4）t y14=（0，10，0，-7，0，0）t y15=（0， 3，0，0，7/3，0）t
y16=（0，0，3/2，0，8，0）t
基可行解：（每个x值都大于0），（y3，y6，y8，y12，y13，
y15，y16）最优解：（y3，y6， y15，y16） zmax=3
[p2 p3 p4]，[p2 p3 p5]，[p3 p4 p5]，[p2 p4 p5]为奇异，∴只有16个基。
c4?6
2
1
011
b?2??5?0?1?2???3
8.基的定义
3
∴x1 x2 x3所对应的列向量可以构成基
011
6?
?3?4??
b 由 x1 x2 x3 列向量构成 =
n 由非基变量对应的向量构成 =
?1
?2???3
011
6
１??1
