教学反思：公式法解一元二次方程教学反思

可编辑修改精选全文完整版九年级上第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体出示问题：1、我们把__ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c称为常数项，a称为二次项系数，b称为一次项系数．2、把下列方程化为一般形式，并填表方程 a b c处理方式：教师用多媒体出示问题，引导学生阅读后填空，然后让学生说一说用配方法解方程的步骤．针对学生的基本学情，从一元二次方程的基本概念引入，复习abc的取值，并回忆归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知活动内容2：(多媒体出示)教师：提出问题：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中遇见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋ba x＝－ca.配方，得x2＋ba x＋⎝⎛⎭⎫b2a2＝－ca＋⎝⎛⎭⎫b2a2，即⎝⎛⎭⎫x＋b2a2＝b2－4ac4a2.(提示：这时能不能开方解方程？为什么？进而引导学生讨论b2－4ac的值对解方程的影响)当b2－4ac＞0时，直接开平方，得x＋b2a＝±b2－4ac2a，即x＝－b±b2－4ac2a，∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根．把握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键是掌握配方法．让学生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过教师引导，学生将会印象深刻，有助于理解求根公式．只有亲身经历公式的推导过程，才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识．才能在集体交流的时候，有感而发．处理方式：例题教师板演，练习学生到黑板上板演。

初中数学《公式法求解一元二次方程》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《公式法求解一元二次方程》
姓名
教师姓名
任教学科
九年级数学
学校
学校名称
教龄
14年
教学内容分析
教学内容
21.2.2公式法求解一元二次方程
教学目标
会将方程整理成一般式，根据根的判别式，利用求根公式求出方程的解。
2、通过研究例题，初步掌握公式法解一元二次方程的一般步骤。
3、通过自我检测，找出自己的不足之处，听老师讲解，从而完善自己。
把课堂交给学生，以学生自我学习为主，教师总结不足，充分发挥学生的自主学习能力。
板书设计
1、根的判别式：b2-4ac
2、应用公式法解一元二次方程的关键是：确定a,b,c的值
3、利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
预设学生活动
设计意图
布置任务
1、小组自学交流课本9-10页（目的：了解什么是根的判别式及求根公式）
2、看例题课本11页，教师巡视。（目的：初步掌握公式法解一元二次方程的一般步骤）
3、学生自我检测课本12页练习题（目的：观察学生掌握情况，教师根据出现问题做强调补充）
4、作业：课本17页第5题
1、学生合作交流，初步了解什么是根的判别式及求根公式。
（1）化：将方程化为一般形式；
（2）定：确定a、b、c的值；
（3）算：计算判别式的值；
（4）当判别式的数值大于或等于0时，代入求根公式（x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
）求根；若判别式的数值小于0，此方程无算可以，有将近半数的学生能够正确的做对简单题型；本节知识难点在于公式，需要学生课后多记、多背，要让学生更好的掌握本节知识需再花一节课时间巩固；今后时不时的布置点这类计算题穿插在家庭作业中，反复巩固，这样有利于学生长期掌握。

21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能熟练应用公式法求一元二次方程的解.【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.【情感态度与价值观】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】用公式法解一元二次方程.【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程.五、课前准备课件六、教学过程 （一）导入新课1.利用配方法解一元二次方程2704x x --=.（出示课件2）学生板演如下：解：移项，得274x x -=，配方222171242xx ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 2122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭由此可得12x -=，112x =+212x =-2. 用配方法解一元二次方程的步骤?（出示课件3） 学生口答：化：把原方程化成 x 2＋px ＋q = 0 的形式. 移项：把常数项移到方程的右边，如x 2＋px =－q. 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方. x 2＋px ＋(2p )2=－q ＋(2p)2 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方. (x+2p )2=－q ＋(2p )2 求解：解一元一次方程. 定解：写出原方程的解.我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax 2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？（二）探索新知 探究一 公式法的概念教师问：一元二次方程的一般形式是什么？（出示课件5） 学生答：ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0).教师问：如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？师生共同探究：用配方法解一般形式的一元二次方程20ax bx c ++=)0(≠a （出示课件6）解:移项，得ax 2+bx=-c. 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-ca. 配方，得x 2+b a x+2()2b a =-ca+2()2b a ，即2224(42)b a a a b x c-+=.教师问：（1）两边能直接开平方吗？为什么？ （2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法. 师生共同完善认知：（出示课件7）20,40,≠>a a当240,-b ac ≥.2b x a +=±x 1=-b+√b 2-4ac 2a ， x 2=-b -√b 2-4ac 2a.出示课件8：由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0(a≠0).当b 2-4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x=2b a-±，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解方程：(1)x 2-4x-7=0; （出示课件9） 学生思考后，共同解答如下： 解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.=x∴12=+x 22=-x(2)2x 2x+1=0;（出示课件10） 教师问：这里的a 、b 、c 的值分别是什么？解：2, 1.==-=a b c224(4210.△=-=--⨯⨯=b ac则方程有两个相等的实数根：122==-=-=b x x a（3）5x 2-3x=x+1;（出示课件11）解：原方程可化为25410x x --= 1,4,5-=-==c b a ，224(4)45(1)36＞0△b =-=--⨯⨯-=ac则方程有两个不相等的实数根46.10±===x12464611,.10105+-====-x x（4）x 2+17=8x.（出示课件12）解：原方程可化为28170x x -+=，17c 8,1,=-==b a ，,0＜41714)8(422-=⨯⨯--=-=ac b △方程无实数根.教师归纳：（出示课件13）⑴当∆=b 2-4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根; ⑵当∆=b 2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根; ⑶当∆=b 2-4ac ＜0时，一元二次方程没有的实数根. 教师问：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 学生思考后，共同总结如下：（出示课件14） 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值. 2.求出 ∆ 的值.3. (1)当 ∆ >0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.(2)当∆=0时，代入求根公式：2b x a-±=，写出一元二次方程的根.（3）当∆<0时，方程无实数根.出示课件15：用公式法解方程：23620x x --= 学生自主思考并解答. 解：a=3, b=-6, c=-2,∆=b 2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.=x1=x 2=x探究二 一元二次方程的根的情况 出示课件16：用公式法解下列方程：（1）x 2＋x －1=0；（2）x 2－＋3=0；（3）2x 2－2x ＋1=0.学生板演后，教师问：观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？教师进一步问：（出示课件17）不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴x 2＋2x －8=0； ⑵x 2=4x －4； ⑶x 2－3x=－3.学生思考后回答：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根. 教师问：你有什么发现？学生答：b 2－4ac 的符号决定着方程的解. 师生共同总结如下：（出示课件18） 一元二次方程）（0 02≠=++a c bx ax的根的情况⑴当b 2-4ac ＞0 时，有两个不等的实数根：12,;x x ==（2）当b 2-4ac=0时，有两个相等的实数根：12;2bx x a -== （3）当b 2-4ac<0时，没有实数根.一般的，式子 b 2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b 2-4ac.出示课件20，21：例1 不解方程，判断下列方程根的情况： （1） 06622=-+-x x ；（2）x 2+4x=2.（3）4x 2+1=-3x;（4）x ²-2mx+4（m-1）=0. 师生共同讨论解答如下： 解：⑴a ＝﹣1，b＝，c ＝﹣6, ∵△= b 2-4ac=24－4×（﹣1）×（-6）=0. ∴该方程有两个相等的实数根.⑵移项，得x2+4x-2=0,a＝1，b＝4 ，c＝﹣2,∵△=b2-4ac=16-4×1×（-2）=24＞0.∴该方程有两个不相等的实数根.⑶移项，得4x2+3x+1=0，a＝4，b＝3 ，c＝1,∵△= b2-4ac=9-4×4×1=-7＜0.∴该方程没有实数根.⑷a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）,∵△= b2-4ac=（-2m）²-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.选一选：（出示课件22）（1）下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x²=9B.4x²=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y²+6y+7=0（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b²-4ac＞0B.b²-4ac＜0C.b²-4ac≤0D.b²-4ac≥0学生口答：⑴D ⑵D出示课件23：例2 m 为何值时，关于x 的一元二次方程 2x 2-（4m+1）x+2m 2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？学生思考后，教师板演解题过程： 解：a=2，b=-（4m+1），c=2m 2-1,b 2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m 2-1）=8m+9.（1）若方程有两个不相等的实数根，则b 2-4ac ＞0，即8m+9＞0，∴m ＞98-；（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0，∴m=98-；（3）若方程没有实数根，则b2-4ac ＜0即8m+9＜0, ∴m ＜98-.∴当m ＞98-时，方程有两个不相等的实数根；当m=98-时，方程有两个相等的实数根；当m ＜98-时，方程没有实数根.出示课件24：m 为任意实数，试说明关于x 的方程x 2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.学生自主思考并解答.解：b 2−4ac=[−(m −1)]2−4[−3(m+3)] =m 2+10m+37 =m 2+10m+52−52+37 =(m+5)2+12.∵不论m 取任何实数，总有（m+5）2≥0, ∴b 2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0,∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根. （三）课堂练习（出示课件25-29）1.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜12.解方程x 2﹣2x ﹣1=0．3.方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.关于x 的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k 的取值范围是（ ）A.k>-1B.k>-1且k ≠ 0C.k<1D.k<1且k ≠05.已知x 2＋2x ＝m －1没有实数根，求证：x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.参考答案： 1.D2.解：a=1，b=﹣2，c=﹣1， △=b 2﹣4ac=4+4=8＞0， 所以方程有两个不相等的实数根，2x 12±===±1211x x ==-3.B4.B5.证明：∵没有实数根，∴ 4-4(1-m)<0, ∴m<0.对于方程 x 2＋mx ＝1-2m ，即. ，∵，∴△>0.∴x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（21.2.3）的相关内容。

义务教育教科书（）（五四制）数学八年级下册第八章第三节《公式法解一元二次方程》教学设计第二课时学情分析：学习本节之前，学生已经学过用直接开方法，配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路比较熟悉，并且公式法解一元二次方程第一课时已用配方法推导出求根公式，本节知识在此基础上加以巩固，学习解不是一般形式的一元二次方程。

并且学生在七上学习了《实数》，在八下第七章学习了《二次根式》，对本节知识作了铺垫。

学生课堂学习效果分析（班级人数22人）一、学生当堂学习效果评测结果：活动名称 A B C自主学习 20人 2人合作探究 17人 5人抢红包 16人6人拓展提高 10人 12人我能行 18人 4人实际应用 17人 5人二、学生当堂学习结果分析：自主学习是考查上节课用公式法解较简单的一般式一元二次方程，学生掌握的较好。

合作探究是新课，方程较复杂，发现学生求根公式不是很熟练，做题速度慢，但掌握还可以的。

抢红包环节第三组题系数是分数，直接代入公式是比较繁琐的，所以本题出错较多，另一个同学去分母整理，使系数变为整数，运算简便许多。

拓展提高环节出错较多，以前接触带字4m化简理解不是很透彻。

我能行, 巩固字母系数母系数方程较少有关，并且学生对2方程，学生进步很大。

公式法解一元二次方程教学反思公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中，以旧知识为起点，问题为主线，在教师的指导下自主学习,突出新旧知识的内在联系,设置小组竞赛，抢红包游戏，提高学生学习的欲望。

整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。

存在不足1、过于相信学生的自学能力和小组长的组织学习能力，缺少了教师的示范作用，导致解题过程不够规范，漏洞很多；2..本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上还需一些创新，来调动学生的积极性3.对学生地鼓励性的语言过少。