九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题(含答案) (54)

)
2
5
21
A．
2
B．12
C．14
D．21
19．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方
向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的
斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在
人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数单元测试精选
（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1． cos 60 的值等于（ ）
1
A．
2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
2．如图，点 A 为∠α边上任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线 段比表示 sinα的值，错误的是（ ）
已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB．（ 3
取 1．732，结果保留整数）
评卷人 得分
三、填空题
2
39．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ ，则 BC 的长为_____．
3 40．如图，在菱形 ABCD 中， AB 2 ， B 是锐角， AE BC 于点 E，M 是 AB 的
C．10 3
D． 8 3
22．图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝ ∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )

人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》全章测试一、选择题1. 在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( )A. 都扩大1倍B.都缩小为原来的一半C.都没有变化D. 不能确定2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( )A ．6B ．52C ．53D ．132 3.已知β为锐角，cos β≤21，则β的取值范围为( ) A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60° 4．化简：140tan 240tan 2+-︒︒ 的结果为( )A.1+tan40°B. 1－tan40°C. tan40°－1D. tan 240°+1 5．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．312B ．12C ．324D ．3486．如图,△ABC 中,,90︒=∠C AD 是BAC ∠的角平分线,交BC 于点D ,那么CDACAB -=( )（A ）BAC ∠sin （B ）BAC ∠cos （C ）BAC ∠tan （D ）无法确定7．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APC C ．tan ∠APCD ．APC∠tan 18．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( )A ．15mB ．12mC ．9mD ．7m 9． 已知α是锐角，且sin α+cos α=332,则sin α·cos α值为( ) A. 32 B. 23 C. 61D. 110．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R二、填空题11. 计算：1sin 60cos302-= . 12.ABC △中，90C =∠，若1tan 2A =，则sin ______A =13. 已知山坡的坡度i =1，则坡角为________．14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______． 15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度． 第6题 第7题16. 菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________.17.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．18. 如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31s i n =∠A C B 则cos ∠ADC ＝______．19.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（用根号表示）． 20.在数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC •和△DEF ，数据如图7，如果把小敏画的三角形面积记作ABC S ∆，小颖画的三角形面积记作DEF S ∆，那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是ABC S ∆ DEF S ∆.(填“＞,＜,或＝”) 三、解答题 21.计算:(1) 200822)45cot (30cot 60tan 60cot 30sin 2︒-+︒︒-︒+︒ (2) 130cos 260sin 60tan 45tan 2+︒-︒+︒-︒ (3)已知α是锐角，且sin (α+15°)=32，求8 －4cos α—( 2 －1)0+tan α的值． 22. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.23由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中∠A =30°，tan B = ▲，AC =AB 的长”。

九年级下册（人教版）数学单元检测卷：第28章锐角三角函数一、填空题：1、2cos60°=2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为3、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】4、如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）5、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数，≈1.73）．6、（2018•无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于．7、如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．8、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C 处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为。

9、（2018•香坊区）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．10、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）二、选择题：11、（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．13、如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=( )．A．1 B．3 C．0.5 D．414、如果∠A是锐角，且sin A＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．16、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．20海里D ．40海里17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( ) A ．扩大为原来的5倍 B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变18、如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（ ）A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米19、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=( )．A ．2B ．6C ．2.5D ．420、如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画，下列结论错误的是（ ）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：221、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为（）A．B．C．D．22、（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．三、解答题：23、（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．24、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为多少？25、一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是多大？（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）26、如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为多大？（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）27、（2018•烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B 两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）一、选择题：1、A2、D3、C4、D5、A6、D7、D8、C9、A10、A11、B12、B二、填空题：13、114、415、6.216、＞17、30018、15或1019、√320、米21、5√222、13.1米三、解答题：23、（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．24、过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）25、如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，∵AC=30，∴2x+2x=30，解得：x=≈5.49，26、作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN +DN +DE=66， 在Rt △AEM 中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），27、在Rt △APC 中，AC=PCtan ∠APC=30tan71°≈30×2.90=87， 在Rt △BPC 中，BC=PCtan ∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21， 则AB=AC ﹣BC=87﹣21=66， ∴该汽车的实际速度为=11m/s ，又∵40k人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( )A ．∠A ＝30°B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝22．在△ABC 中，∠A ，∠C 都是锐角，且sin A ＝32，tan C ＝3，则△ABC 的形状是( )图1A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．不能确定3．如图2，直线y ＝34x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则cos ∠BAO 的值是( )图2A.45B.35C.43D.544．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，坝顶BC 宽10米，坝高BE 为12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )图3A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米5．如图4，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan∠ABP 的值为( )图4A.12B ．2 C.55D.2 556．如图5，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧在AB 的下方交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( )图5A.312B.36C.33D.327．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米的点C 处测得塔顶A 的仰角为α，他又在离铁塔25米的点D 处测得塔顶A 的仰角为β.若tan αtan β＝1，点D ，C ，B 在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)( )图6A ．15.81米B ．16.81米C ．30.62米D ．31.62米二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：cos30°＋3sin30°＝________. 9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝33，则α＝_____________. 10．如图7所示的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是________．图711．如图8，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．图812．如图9，菱形ABCD 的周长为20 cm ，且tan ∠ABD ＝43，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.图913．如图10所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45°，AC 的垂直平分线与AB ，AC 分别交于点D ，E ，连接CD .如果AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝________.图1014．如图11所示，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝________.图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－12－(2020－π)0.16．(10分)如图12，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE的值．图1217．(12分)如图13，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8 m.(1)求点D到CA的距离；(2)求旗杆AB的高．图1318．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD(结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．图14答案1．D2．C3．A4．D5．A6．B7．A[8．[答案] 39．[答案] 10°10．[答案] 1 211．[答案] 100 12．[答案] 24 13．[答案] 2－114．[答案] 1 215．解：原式＝3＋3×33－2 3－1＝3－2 3.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10.∵62＋82＝102，即CE2＋BE2＝BC2，∴∠BEC＝90°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝CE＋DE＝16.∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5， ∴cos ∠DAE ＝cos ∠EAB ＝AB AE ＝168 5＝2 55.17．解：(1)如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE ＝CD ·sin45°＝8×22＝4 2(m)．答：点D 到CA 的距离为4 2九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( ) A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝ ．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为 ．19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝ ．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝0.8，b ＝0.4，解这个直角三角形．解： 21．(本小题满分9分)△ABC 中，(3·tanA －3)2＋|2cosB －3|＝0.(1) 判断△ABC 的形状；(2) 若AB ＝10，求BC ，AC 的长． 解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°.若房屋的高BC ＝6 m ．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B ，这时测得小岛人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是( ) A. sin B ＝23 B. cos B ＝23 C. tan B ＝23D. tan B ＝322. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2=c 2，那么下列结论正确的是( )A. b cos B =cB. c sin A =aC. a tan A =bD. tan B =bc3. 在△ABC 中，∠C =90°，tan A =23，则sin A 等于( )A. B. C. D. 4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A.35 B. 34 C. D. 1第4题 第5题5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A.12B. 2C.D.6. 在锐角△ABC 中，若︱sin A －12︱＋(3－tan B )2=0，则∠C 的度数为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 7. 如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( )A.34 B. 43 C. 35 D. 45第7题 第8题8. 如图，AB 是☉O 的直径，C 是☉O 上的点，过点C 作☉O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A =30°，则sin E 的值为( )A.12B. 2C.D.9. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A. 30° B. 50° C. 60°或120° D. 30°或150°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为( )mm C. 300 mm二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝ ．12. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，斜边BC 上的高AD =8 cm ，cos B =45，则AC = cm.第12题第13题13. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若D M＝1，则tan∠ADN＝.14. 在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，tan α，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为米.第14题第15题15. 如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．16. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．17. 一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为．18. 一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)=sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)=sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°=sin (60°＋30°)=sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＋12×12=1. 类似地，可以求得sin 15°的值是.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20. (8分)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题.21. (8分)如图，已知Y ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC .(1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．22. (10分)如图，已知等腰△ABC 中，AB =BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE =2，cos ∠AEF =45，求BE 的长.23. (10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1人教版九年级数学第二十八章锐角三角函数章末检测（含答案）一、选择题1.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cos A的值为( )A. B. C. D.答案D如图,过B点作BD⊥AC,设每个小正方形的边长为1,由勾股定理得,AB==,AC==3,由AC·BD=×2×3得,BD=,∴AD=-=2,cos A===,故选D.2.计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是( )A.2B.1C.D.答案 A 原式=+×=+=2.故选A.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则tan A的值为( )A. B. C. D.答案B由题意设BC=5k(k≠0),则AB=13k,根据勾股定理可以得到AC=-=12k,∴tan A===.故选B.4.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°答案 D 如图,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,∵tan B=,∴AC=BCtan B=3tan50°,故选D.5.如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（）A．43B．34C．45D．35【答案】C 【详解】OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sin a45 ．故选C．6.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上.轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )A.20海里B.40海里C.海里D.海里答案D如图,由题意可知∠EBC=20°,∠EBA=50°,∴∠ABC=∠EBA-∠EBC=30°,∵BE∥CF,∴∠FCB=∠EBC=20°,又∠ACF=10°,∴∠ACB=∠FCB+∠ACF=30°,∴∠ABC=∠BCA=30°,因此△ABC是等腰三角形,过点A作AD⊥BC于点D,在△ACD中,∠ACD=30°,CD=BC=×60×=20(海里),∴AC===(海里),故选D.7.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O交AC于D,作直径DE,连接BE,BD,若sin∠ACB=,BC=6,则BE=( )A.6B.C.D.8答案B∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,sin∠ACB=,∴设AC=5x,AB=4x(x>0),∴BC=-=3x,∵BC=6,∴x=2,∴AB=8.∵AB为☉O的直径,∠ABC=90°,∴CB是圆的切线,∴∠CBD=∠BED,∵DE为直径,∴DE=AB=8,∠DBE=90°,∴∠BDE=∠C.∴sin∠BDE=.∴在Rt△BDE 中,BE=sin∠BDE·DE=×8=.故选B.8.如图,某水渠的横断面是等腰梯形,已知其斜坡AD的坡度为1∶1.2,斜坡BC的坡度为1∶0.8,现测得放水前的水面宽EF为3.8米,当水闸放水后,水渠内水面宽GH为6米.则放水后水面上升的高度是( )A.1.2米B.1.1米C.0.8米D.2.2米答案 B 如图,过点E作EM⊥GH于点M,过点F作FN⊥GH于点N,可得四边形EFNM为矩形,则MN=EF,设ME=FN=x,在Rt△GME中,∵斜坡AD的坡度为1∶1.2,∴ME∶GM=1∶1.2,∴GM=1.2x,在Rt△NHF中,∵斜坡BC的坡度为1∶0.8,∴NF∶NH=1∶0.8,∴NH=0.8x,则GH=1.2x+0.8x+3.8=6,解得x=1.1.所以放水后水面上升的高度是1.1米.故选B.9.某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难问题,将一条道路开辟为停车场,停车位置如图所示,已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4m,BC=2.2 m,∠DCF=40°.则停车位所占道路的宽度EF为(结果精确到0.1m,参考数据:sin 40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)( )A.8.6米B.5.2米C.4.8米D.5.6米答案B由题意知∠DFC=90°,∠DEA=90°,∠DCF=40°,又∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=5.4,BC=AD=2.2,∠ADC=90°,∵∠DCF+∠CDF=90°,∠ADE+∠CDF=90°,∴∠DCF =∠ADE=40°,在Rt△DCF中,sin∠DCF=,∴DF=CDsin∠DCF=5.4×sin 40°≈5.4×0.64=3.456,在Rt△DAE中,cos∠ADE=,∴DE=ADcos∠ADE=2.2×cos 40°≈2.2×0.77=1.694,EF=DE+DF=3.456+1.694≈5.2,∴停车位所占道路的宽度EF约为5.2米.故选B.10.如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1,B1为BC的中点,连接BA1,则tan∠A1BC的值为( )A. B.C. D.答案B如图,过点A1作A1D⊥B1C1于点D,设AC=a,∵△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=30°,∴BC=2AC=2a,∴AB=-=a,∵B1为BC的中点,∴BB1=a,∵将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1,∴∠B1A1C1=∠A=90°,∠A1B1C1=∠ABC=30°,A1B1=AB=a,∴A1D=A1B1=a,B1D=A1B1·c os30°=a,∴BD=a,∴tan∠A1BC==.故选B.二、填空题11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sin B= .答案解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,∴sin B==.12.等腰三角形腰长为2cm,底边长为2cm,则顶角为,面积为cm2.答案120°;解析如图,作AD⊥BC于D,∴BD=DC=cm,∴AD=-=1cm,∴sin B==,∴∠B=30°,∴顶角为180°-30°-30°=120°,三角形的面积S=×2×1=(cm2).13.如图,已知点A(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b= .答案5解析如图,设直线y=x+b(b>0)与x轴交于点C,由题意得,点B的坐标是(0,b),∠BCA=45°,∵∠α=75°,∴∠BAC=75°-45°=30°,∴=tan30°=,解得b=5.14.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C 处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于.答案4-4解析如图,作BF⊥AE交AE于点F,在Rt△ABF中,∠BAF=60°,AB=8,可得AF=4,BF=4,所以DF=AD-AF=8-4=4.易证△BFE是等腰直角三角形,所以EF=BF=4,所以DE=EF-DF=4-4.15.在△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝12，则cosA＝__________.【详解】解：∵tanA=12，∴设b=x，则a=2x，根据222+=a b c得.∴cosA=b c ==16.如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =，D 是AC 上一点，CBD A ∠=∠，则sin ABD ∠= ______.【答案】35如图，作DE AB ⊥于点E ，由已知得1ta tan n 2BC CD DE CBD AC BC A A E ∠=====. 设CD a =，则2BC a =，4AC a =，3AD AC CD a =-=，在Rt BCD ∆中，BD =.在Rt ADE ∆中，设DE x =，则2AE x =，由222AE DE AD +=，即()22229x x a +=，解得x =，即DE =. 故在Rt BDE ∆中，可求得3sin 5DE ABD BD ∠==. 17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC ＝2，BC ＝4，那么cot ∠CAE ＝_____．【答案】2【详解】∵∠CAE+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAE=。

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若CE=2BE，则∠E的余弦值为（）A. B. C. D.2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA 的是( )A. B. C. D.3、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A.20B.30C.30D.404、如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D.5、已知Rt△ABC中，∠A=90°，则是∠B的（）A.正切；B.余切；C.正弦；D.余弦6、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A. B. C. D.8、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.9、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A.1B.C.D.10、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A.12B.9C.4D.311、已知tanα=0.3249，则α约为（）A.17°B.18°C.19°D.20°12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=2 ，则AC=( )A.1B.2C.3D.413、如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）A.（a+ b）米B.（a+ b）米C.（a+ b）米D.（a+ b）米14、如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A.（，2）B.（，1）C.（，2）D.（，1）15、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D 等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD 的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若，则BC长为________cm（结果保留根号）.17、在三角形ABC中，AB=2，AC= ，∠B=45°，则BC的长________．18、如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y=x2（x＞0）上，则点A 的坐标为________．19、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC 上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF 的长为________.20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若∠AB′F为直角，则AE的长为________.21、小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为________度22、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosA=________.23、如图，ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．24、把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是________.25、已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（tan60﹣1）0+| ﹣1|﹣2cos30°．27、教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，tan53°≈，cos53°≈0.60）28、如图，B位于A南偏西37°方向，港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向. 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向.这时，E 处距离港口C有多远？（参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）29、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）30、每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB （假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、A6、D7、A8、C9、B10、A11、B12、B13、A14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。