人教版高中数学必修综合测试卷及答案解析
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高 中 数 学 必 修 测 试 卷
(满分 :100分 时间:90分钟)
姓名_______________班级 ___________成绩 ____________
一、选择题 (每题3分,共14题,总分42分) 1.点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( ). A .2
1
B .2
3
C .
2
2 D .
2
2
3 2.过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ). A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +
2y -1=0
3.下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是( ). A .2x ―y ―1=0 B .x -2y +1=0 C .x +2y +1=0
D .x +2
1y -1=0
4.已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A .2x -y -1=0
B .2x +y +1=0
C .2x -y +1=0
D .2x +y -1=0
5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ).
A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C .三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6.直线3x +4y -5=0与圆2x 2+2y 2―4x ―2y +1=0的位置关系是( ).
(4
(3)
(1)
(2)
A .相离
B .相切
C .相交但直线不过圆心
D .相交且直线过圆心
7.过点P (a ,5)作圆(x +2)2+(y -1)2=4的切线,切线长为32,则a 等于( ).
A .-1
B .-2
C .-3
D .0
8.圆A : x 2+y 2+4x +2y +1=0与圆B : x 2+y 2―2x ―6y +1=0的位置关系是( ).
A .相交
B .相离
C .相切
D .内
含
9.已知点A (2,3,5),B (-2,1,3),则|AB |=( ). A .6
B .26
C .2
D .22
10.如果一个正四面体的体积为9 dm 3,则其表面积S 的值为( ). A .183dm 2
B .18 dm 2
C .123dm 2
D .12 dm 2
11.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB =2,AD =1,E ,F ,G 分别是DD 1,AB ,CC 1的中点,则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( ).
A .
5
15 B .
2
2 C .
5
10 D .0
12.正六棱锥底面边长为a ,体积为2
3a 3
,则侧棱与底面所成的角为( ). A .30°
B .45°
C .60°
D .75°
13.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的2
3
,此梯形绕下底所在直线
旋转一周所成的旋转体表面积为(5+2)π,则旋转体的体积为( ).
A .2π
B .
3
2
+ 4π C .
32 + 5π D .3
7
π 14.在棱长均为2的正四棱锥P -ABCD 中,点E 为PC 的中点,则下列命题正
(第11题)
确的是().
A.BE∥平面P AD,且BE到平面P AD的距离为3
B.BE∥平面P AD,且BE到平面P AD的距离为
36
2
C.BE与平面P AD不平行,且BE与平面P AD所成的角大于30°
D.BE与平面P AD不平行,且BE与平面P AD所成的角小于30°
二、填空题(每题4分,共5题,总分20分)
15.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是______________.16.若圆B : x2+y2+b=0与圆C : x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点,则b的取值范围是________________.
17.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1,2),P2(4,3)和P3(3,-1),则这个三角形的最大边边长是__________,最小边边长是_________.
18.已知三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a的值为____________.19.若圆C : x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90º,则实数m的值为__________.
三、解答题(共3题,总分38分)
20(10分)求斜率为
4
3,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.
21(14分)如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱P A
与底面ABCD所成的角的正切值为
2
6.
(1)求侧面P AD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.