一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A 2=-
B 4=
C =
D ．2=
2．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B =
C ．23=
D 2=-
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A B
C D 4．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B 6=
C ．3+=
D 2=-
5．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2
6．x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．0x
C ．2x
D ．2x
7．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6=
=
8．=
a 、x 、y 是
两两不同的实数，则22
22
3x xy y x xy y +--+的值是( )
A ．3
B ．
13
C ．2
D ．
53
9．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0=
B ．a 1=
C ．a 1≤
D ．a=0a=1或 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A B C D 二、填空题
11．若m
m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．
12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．
⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为
234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；
⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
13．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
14．已知a ＝﹣73
+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．
15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
16．(
623÷
=________________ .
17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b
的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得11
2(a b =3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b
其他所有的“理想数对”： __________．
18．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
19．化简(32)(322)+-的结果为_________. 20．4x -x 的取值范围是_____
三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
==1；
==
2
=
=-．
应用计算：（1
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
22．若x ，y 为实数，且y
1
2
．求x y y x ++2－x
y y x +-2的值．
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1
4
，此时y =
1
2
．即可代入求解． 【详解】
解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1
4
14
x x ⎧≤⎪⎪
⎨
⎪≥
⎪⎩
∴ x ＝14．当x ＝14
时，y ＝12．
又∵
x y y x ++2－x y
y x +-2
＝
－
| ∵x ＝14，y ＝1
2，∴ x y ＜y x
．
∴
+
当x ＝14
，y ＝1
2时，原式＝
．
【点睛】
（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
23．先阅读材料，再回答问题：
因为
)
1
11=
1=
；因为
1=，所以
