1.2017安徽中考数学解析

定值， 在Ａ Ｄ上截取 Ａ Ｅ＝ ２ ， 作Ｅ Ｆ Ｂ ， 交 ∥Ａ 第１ ０题解图 Ｃ Ｂ于 Ｆ ， 故 Ｐ点在直线 Ｅ Ｆ上 ， 作点 Ａ关于直线 Ｅ Ｆ的对称点 Ａ ᶄ ， 连接 Ａ ᶄ Ｂ ， 交直线 Ｅ Ｆ于点 Ｐ ， 此时 Ｐ Ａ＋ Ｐ Ｂ最小， 且Ｐ Ａ＋Ｐ Ｂ
２ ２ ２ ２ ＝ Ａ ᶄ Ｂ＝ 槡 Ａ Ａ ᶄ ＋ Ａ Ｂ ＝槡 ４ ＋ ５ ＝槡 ４ １ ． ３ １ １ ． ３ ㊀【 解析】 ȵ３ ＝ ２ ７ ， ʑ２ ７的立方根为 ３ ． ２ １ ２ ．ｂ （ ａ － ２ ） ㊀【 解析】 观察多项式有三项， 且有公因式 ｂ ， 故先提取 ２ ２ 公因式 ｂ ， 再用完全平方公式因式分解． ａ ｂ － ４ ａ ｂ ＋ ４ ｂ ＝ｂ （ ａ － ２ ４ ａ ＋ ４ ）＝ ｂ （ ａ － ２ ） ．
) )
㊀㊀㊀ 第１ ４题解图① 第１ ４题解图② ｂ ． 如解图 ② 所示， 当沿过 Ｄ点的直线剪开， 展开后所得平行四 边形是以∠Ｂ为顶角， Ｂ Ｄ为对角线的平行四边形 Ｄ Ｆ Ｂ Ｇ时， 由 折叠性质可得 Ｄ Ｇ＝ Ｄ Ｆ ， Ｄ Ｆ Ｂ ， ʑＤ Ｆ ʒ Ａ Ｂ＝Ｃ Ｄ ʒ Ｃ Ａ＝ ２ ʒ ３ ， Ａ Ｂ ∥Ａ ２ ０３ ＝ １ ０ ３ ， ʑＤ Ｆ＝ 槡 ， ʑ所得平行四边形 Ｄ Ｆ Ｂ Ｇ的周长为 ４ Ｄ Ｆ 槡 ３ ８ ０３ ＝ 槡． ３ １ ５ ．解： 原式 ＝ ２ˑ １ － ３ （ ６分） ２ ＝－ ２ ． ８分） （
１ ３ ．【 思维教练】 要求劣弧 Ｄ Ｅ 的长， 根据弧长公 式需知道劣弧Ｄ Ｅ 所对圆心角的度数及所在 圆半径， 已知直径可求得半径， 利用等边三 角形的性质求 得 劣 弧 Ｄ Ｅ 所对圆心角的度 ｎ ｒ π 数， 利用弧长公式 ｌ ＝ 求出弧长即可． １ ８ ０ 第１ ３题解图
)
㊀【 解析】 在等边△Ａ Ｂ Ｃ中， ６ ０ ʎ ， 如解图， 连接 Ｏ Ｅ 、 π ∠Ａ＝ ∠Ｂ＝ Ｏ Ｄ ， Ｏ Ｂ＝ Ｏ Ｅ＝ Ｏ Ｄ＝ Ｏ Ａ＝ １ １ ６＝ ３ Ａ Ｂ＝ ˑ ， ʑ ∠Ｂ Ｏ Ｅ＝ Ｏ Ｄ ∠Ａ ２ ２ ６ ０ ·π ·３ ＝ ６ ０ ʎ ， ʑ∠Ｄ Ｏ Ｅ＝ ６ ０ ʎ ， ʑＤ Ｅ＝ ． ＝ π １ ８ ０ １ ４ ．【 思维教练】 若在重叠的三角形中从顶点进行剪开则有两种情 ａ ． 沿过 Ｅ点的直线剪开， 得到以 Ａ Ｄ和 Ｄ Ｅ为邻边的平行四 况： 边形； ｂ ． 沿过 Ｄ点的直线剪开， 得到以∠Ｂ为顶角， Ｂ Ｄ为对角线 的平行四边形； 然后根据题中所给条件即可求解 ． ８ ０３ ４ ０ 或 槡 ㊀【 解析】 在Ｒ ｔ Ｂ Ｃ中， Ａ Ｃ＝ ３ ０ ， ３ ０ ʎ ， 可得 Ａ Ｂ △Ａ ∠Ｃ＝ ３ ＝ Ｂ Ｅ ＝１ ０槡 ３ ， 由 对 称 性 可 知 ∠Ａ Ｂ Ｄ ＝∠Ｅ Ｂ Ｄ ＝３ ０ ʎ ， ʑ在 Ｒ ｔ Ｂ Ｄ 中， Ａ Ｄ＝ １ ０ ， ʑＡ Ｄ＝ Ｄ Ｅ＝ １ ０ ， Ｃ Ｄ＝ ２ ０ ． ａ ． 如解图①所示， △Ａ 当沿过 Ｅ点的直线剪开， 展开后所得平行四边形是以 Ａ Ｄ和 Ｄ Ｅ 为邻边的平行四边形 Ａ Ｄ Ｅ Ｆ时， ȵＡ Ｄ＝Ｄ Ｅ＝ １ ０ ， ʑ 所得平行四 边形 Ａ Ｄ Ｅ Ｆ的周长为 ４ Ａ Ｄ＝ ４ ０ ；
)
㊀１
１ ６ ．解： （ 方法一） 设共有 ｘ 人， 依题意得： 解得 ｘ 称变换不改变图形的形状和大小， ʑ∠Ｃ＋ ᶄ Ｃ ᶄ Ｆ ᶄ ， ∠Ｅ＝ ∠Ａ 如解图， 连接 Ａ ᶄ Ｆ ᶄ ， ᶄ Ｃ ᶄ Ｆ ᶄ 是边长为 １个长度单位的小正方形 △Ａ 组成的网格中的格点三角形， ʑＡ ᶄ Ｃ ᶄ ＝ ５ ， Ａ ᶄ Ｆ ᶄ ＝ ５ ， Ｆ ᶄ Ｃ ᶄ ＝槡 １ ０ ， 槡 槡
２ ２ ２ ʑＡ ᶄ Ｃ ᶄ ＋ Ａ ᶄ Ｆ ᶄ ＝ Ｆ ᶄ Ｃ ᶄ ， Ａ ᶄ Ｃ ᶄ ＝ Ａ ᶄ Ｆ ᶄ ，
８ ｘ － ３＝ ７ ｘ ＋ ４ ， ３分） （
８ ｘ － ３＝ ８ˑ ７－ ３＝ ５ ３ ， ７分） （ 答： 共有 ７个人， 物品价格为 ５ ３元．． （ ８分） （ 方法二） 设共有 ｘ 人， 价格为 ｙ 元， 依题意得： ８ ｘ － ３＝ ｙ ， （ ３分） ７ ｘ ＋ ４＝ ｙ ｘ ＝ ７ 解得 ． （ ７分） ｙ ＝ ５ ３ 答： 共有 ７个人， 物品价格为 ５ ３元． （ ８分） １ ７ ．【 思维教练】 要求 Ｄ Ｅ的长， 结合图形可知 Ｄ Ｅ＝Ｅ Ｆ＋Ｄ Ｆ＝Ｂ Ｃ＋ Ｄ Ｆ ， 在Ｒ ｔ Ｄ Ｆ中， 已知 β 和Ｂ Ｄ ， 可求出 Ｄ Ｆ的长； 在Ｒ ｔ Ｂ Ｃ △Ｂ △Ａ 中， 已知 α和 Ａ Ｂ ， 可求出 Ｂ Ｃ的长． Ｄ Ｆ 解： （ 方法一） 在Ｒ ｔ Ｄ Ｆ中， 由ｓ ｉ ｎ ＝ 可得， △Ｂ β Ｂ Ｄ ２ Ｄ Ｆ＝ Ｂ Ｄ ·ｓ ｉ ｎ ＝ ６ ０ ０ˑ ｓ ｉ ｎ ４ ５ ʎ ＝ ６ ０ ０ˑ槡 ＝ ３ ０ ０ ２ ４ ２ ３ （ ｍ ） ． β ≈ 槡 ２ ３分） （ Ｂ Ｃ 在Ｒ ｔ Ｂ Ｃ中， 由ｃ ｏ ｓ △Ａ α＝ 可得， Ａ Ｂ Ｂ Ｃ＝ Ａ Ｂ ·ｃ ｏ ｓ ６ ０ ０ˑ ｃ ｏ ｓ ７ ５ ʎ ０ ０ˑ ０ ． ２ ６＝ １ ５ ６ （ ｍ ） ． α＝ ≈６ ６分） （ ʑＤ Ｅ＝ Ｄ Ｆ＋ Ｅ Ｆ＝ Ｄ Ｆ＋ Ｂ Ｃ ２ ３＋ １ ５ ６＝ ５ ７ ９ （ ｍ ） ． （ ８分） ≈４ （ 方法二） 如解图， 连接 Ａ Ｄ ， 过点 Ｂ作 Ｂ Ｇ Ｄ ， ⊥Ａ ȵＡ Ｂ＝ Ｂ Ｄ＝ ６ ０ ０ｍ ， １ ʑＡ Ｇ＝Ｇ Ｄ＝ Ａ Ｄ ， Ｂ Ｇ ∠Ａ ２ １ ＝ Ｂ Ｇ＝ ∠Ａ Ｂ Ｄ ， ∠Ｄ ２ 又ȵα＝ ７ ５ ʎ ， ４ ５ ʎ ， Ｂ Ｃ β＝ ∠Ｆ 第１ ７题解图 ＝ ９ ０ ʎ ， ʑ∠Ａ Ｂ Ｄ＝ ３ ６ ０ ʎ － ７ ５ ʎ － ４ ５ ʎ － ９ ０ ʎ ＝ １ ５ ０ ʎ ， ʑ∠Ａ Ｂ Ｇ＝ ７ ５ ʎ ， ʑ∠Ｄ Ａ Ｂ＝ Ａ Ｃ＝ １ ５ ʎ ， Ａ Ｅ＝ ３ ０ ʎ ， ∠Ｂ ∠Ｄ ３分） （ Ａ Ｇ 在Ｒ ｔ Ｂ Ｇ中， ｓ ｉ ｎ Ｂ Ｇ＝ ， △Ａ ∠Ａ Ａ Ｂ ʑＡ Ｇ＝ Ａ Ｂ ·ｓ ｉ ｎ Ｂ Ｇ＝ ６ ０ ０ˑ ｓ ｉ ｎ ７ ５ ʎ ０ ０ˑ ０ ． ９ ７＝ ５ ８ ２ （ ｍ ） ∠Ａ ≈６ ６分） （ 在Ｒ ｔ Ｅ Ａ中， ȵ∠Ｄ Ａ Ｅ＝ ３ ０ ʎ ， △Ｄ １ ʑＤ Ｅ＝ Ａ Ｄ＝ Ａ Ｇ＝ ５ ８ ２ （ ｍ ） ． （ ８分） ２ １ ８ ．【 思维教练】 （ １ ） 分别将三个顶点平移， 得到对应点， 顺次连接即 可； （ ２ ） 作三个顶点关于直线 ｌ 的对称点， 得到对应点， 顺次连接 即可； （ ３ ） 由平移和对称可 得 ∠Ｃ＋∠Ｅ＝∠Ａ ᶄ Ｃ ᶄ Ｆ ᶄ ， ȵ在 网 格 中， 利用△Ａ ᶄ Ｃ ᶄ Ｆ ᶄ 是等腰直角三角形， 即可得出答案． 解： （ １ ） 如解图所示； （ ３分） （ ２ ） 如解图所示； （ ６分） 第１ ８题解图 （ ３ ） ４ ５ ． （ ８分）
２ ０ １ ７年安徽省初中学业水平考试 数㊀学
１ １ ．Ｂ ㊀【 解析】 由互为相反数的两个数的和为 ０可知， 的相反数为 ２
１ － ． ２ ３ ２ ２ ３ ２ ２ ．Ａ ㊀【 解析】 本题考查 积的乘方， （－ａ ） ＝（－１ ） ·（ ａ ） ＝ ３ ˑ ２ ６ ａ ＝ ａ ． ３ ．Ｂ ㊀【 解析】 本题考查简单组合体的三视图， 由实物图可知该锥形 ʑ该锥形瓶的俯 瓶是由上方圆柱和下方圆台组成的一个几何体， 视图是一个同心圆． ｎ ４ ．Ｃ ㊀【 解析】 科学记数法的表示形式为 ａ ˑ １ ０ 的形式， 其中 １ ｜ ａ ｜ ≤ ８ ８ ３ ８ ， ｎ 为整数． １ 亿＝ １ ０， ʑ１ ６ ０ ０ 亿＝ １ ６ ０ ０ˑ １ ０＝ １ ． ６ˑ １ ０ˑ １ ０ ＜ １ ０ １ １ ＝ １ ． ６ ˑ １ ０ ． ５ ．Ｄ ㊀【 解析】 解４ － ２ ｘ ＞ ０ ， 得ｘ ＜ ２ ， 在数轴上表示为 ． ６ ．Ｃ ㊀【 解析】 如解图 ①， 在Ｒ ｔ Ｂ Ｃ中， ３ ０ ʎ ， 则 ∠Ｂ＝ ６ ０ ʎ ， 过 △Ａ ∠Ａ＝ 点 Ｂ作直尺两边的平行线可得∠１＝ ２ ０ ʎ ， ６ ０ ʎ － ∠３＝ ∠２＝ ∠４＝ ６ ０ ʎ － ２ ０ ʎ ＝ ４ ０ ʎ ． ∠３＝ 第 ６题解图① 【 一题多解】 如解图②， ３ ０ ʎ ＝ ２ ０ ʎ ＋ ３ ０ ʎ ＝ ５ ０ ʎ ， ʑ ∠４＝ ∠３＝ ∠１＋ ５ ０ ʎ ， ５ ０ ʎ ， ０ ʎ－∠５＝ ９ ０ ʎ－５ ０ ʎ＝ ∠３＝ ∠５＝∠４＝ ∠２＝∠６＝９ ４ ０ ʎ ． 第 ６题解图② ７ ．Ａ ㊀【 解析】 由频数直方图可知， 参加社团活动在 ８ １ ０小时之间 １ ０ ０－ ８－ ２ ４－ ３ ０－ １ ０＝ ２ ８ ， ʑ 在所抽查的 １ ０ ０名学 的学生数是： 生中参加社团活动时间在 ８ １ ０小时之间的学生所占的比例为 ２ ８ ＝ ０ ． ２ ８ ， 由样本估计总体可得全校 １ ０ ０ ０名学生参加社团活动 １ ０ ０ 时间在 ８ １ ０小时之间的学生数大约是 １ ０ ０ ０ˑ ０ ． ２ ８＝ ２ ８ ０ ． ８ ．【 思维教练】 若设变化前的量为 ａ ， 变化后的量为 ｂ ， 平均变化率为 ２ ｘ ， 则经过两次变化后的数量关系为 ａ （ １ʃ ｘ ） ＝ ｂ ． Ｄ ㊀【 解析】 原价为 ２ ５元 ／ 盒， 两次降价后的价格为 １ ６元 ／ 盒， 两 ２ 次降价的百分率都为 ｘ ， 根据题意可得： ２ ５ （ １－ ｘ ） ＝ １ ６ ． ９ ．【 思维教练】 求一次函数的大致图象， 需确定一次项系数和常数 项的正负． 已知交点在第一象限， 且横坐标为 １ ， 根据反比例函数 的正负， 根据抛物线表达式可判断 ａ ｃ 的正负， 根 表达式可判断 ｂ 据系数的正负和一次函数图象性质即可判断函数的大致图象． ｂ ２ Ｂ ㊀【 解析】 ȵ抛物线 ｙ ＝ ａ ｘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ 与反比例函数 ｙ ＝ 的交点 ｘ 横坐标为 １ ， 且交点在第一象限， 将ｘ ＝ １代入反比例函数表达式 ｂ 可得 ｙ ＝ ＝ ｂ ＞ ０ ， 交点坐标为（ １ ， ｂ ） ， 将（ １ ， ｂ ） 代入抛物线表达 １ 式可得 ｂ ＝ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ， ʑａ ＋ ｃ ＝ ０ ， ʑａ ｃ 互为相反数， 故ａ ｃ ＜ ０ ， ʑ对 于直线 ｙ ＝ ｂ ｘ ＋ ａ ｃ ， ȵｂ ＞ ０ ， ａ ｃ ＜ ０ ， ʑ图象过一、 三、 四象限．