2014-2015年江苏省南通市启东市八年级上学期数学期中试卷与答案
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第1页（共28页） 赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.
（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.
PCBA
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
第2页（共28页） （1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.
EDABC
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBAC
2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷
第3页（共28页）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（3分）在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，△ABC的周长为奇数，则BC的长可能是（ ）
A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA=CB，AC与DE相交于点P，图中与∠EPC相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（3分）如图，已知等腰△ABC的周长为34cm，AD是底边上的高，△ABD的周长为24cm，则AD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．7cm
7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=100°，点D、E在BC上，且BA=BE，CA=CD，则∠DAE等于（ ）
第4页（共28页）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．（3分）如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（ ）
A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE
9．（3分）如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB；乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中满足要求的条件是（ ）
A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲乙丙均可
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，作EG⊥DC于G，则下列结论中：①EA=EG；②∠BAD=∠C；③△AEF为等腰三角形；④AF=FD．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
第5页（共28页） 11．（3分）若点P（3，4）与Q（m，n）关于x轴对称，则m+n= ．
12．（3分）如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，则DC= ．
13．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，且DE=DF，则折角∠CBE的度数为 ．
14．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=
．
15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为 ．
16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长．
第6页（共28页） 18．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1的坐标A1（ ），B1（ ）
（3）△A1B1C1的面积= ．
19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．
20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．
21．（7分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E在AB上，且DB=EB．
（1）求证：CE⊥AD；
（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．
第7页（共28页） 22．（8分）如图，已知五边形ABCDE的五条边相等，五个内角也相等．对角线AC与BE相交于点F．（1）求∠AEB的度数；
（2）求证：四边形EFCD的四条边相等．
23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．
（1）如图a，点D在△ABC边BC的延长线上，请你猜想∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．猜想结论是
证明：
（2）如图b，四边形ABCD为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（3）如图c，已知BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点P，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC的度数．
24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．
（1）求证：AO=AB；
（2）求证：△AOC≌△ABD；
（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
第8页（共28页）
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（﹣3，0），C（3，0），点A（0，m）在y
轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP交AB于点F．
（1）求证：BE=CF；
（2）当m=4，BF=2AF时，求点F的坐标；
（3）以线段BE、CF、BC为边构成一个新△BCG（点E与F重合于点G），如果存在点P，恰使S△BCG=S△BCA，求m的取值范围．
第9页（共28页）
2014-2015学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【解答】解：∵∠A与∠B互余，
∴∠A+∠B=90°，
在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°．
故选：B．
2．（3分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、C都不符合；
是中心对称图形的只有D．
故选：D．
3．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：∵360÷40=9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
4．（3分）在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，△ABC的周长为奇数，则BC的长可
第10页（共28页） 能是（ ）
A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm
【解答】解：根据三角形三边关系有AB﹣BC＜AC＜AB﹢BC，
所以5﹣2＜AC＜5﹢2，即3＜AC＜7．
又因为△ABC的周长为奇数，
所以AC﹦4或6．
故选：C．
5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，且CA=CB，AC与DE相交于点P，图中与∠EPC相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠EPC=∠A，
∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
又∵∠EPC=∠APD（对顶角相等），
∴与∠EPC相等的角有∠A、∠D、∠B、∠DEF、∠APD共5个．
故选：D．
6．（3分）如图，已知等腰△ABC的周长为34cm，AD是底边上的高，△ABD的周长为24cm，则AD的长为（ ）
