高中数学《第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生》105教案教学设计 一等奖

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教学设计表

课

题

3.3.2

均匀随机数的产生

学科（版本）

人教A版

教师姓名

吕茗

学

时

3课时（本节为第一课时

）

章

节

必修3

第三章

教材分析

本节内容是在学生学习古典概型、整数随机数的产生以及几何概型后, 概率必修内容的最后一节.笔者认为本节课从教学上经常会走入两个误区：一是从考查出发过于强调会面问题作为几何概型的理论解法而忽视了随机模拟的思想渗透；二是过于强调计算机的操作讲成了EXCEL使用的操作课.

本节课在研究教材之后,定位为随机模拟思想渗透课.让学生在利用几何概型面积比的基础上认识到两个时间变量各自变化的特点及成功概率的要求,为随机模拟奠定基础,进而为了加深学生学数学用数学的意识,加深对随机模拟应用的理解,设计了随机模拟中手工模拟“转表盘”试验（学生全员参与,分组合作学习)和“EXCEL”模拟演示,展现数据产生及汇总,通过数据统计,柱形图、折线图和散点图的绘制,揭示随机模拟的本质是频率的稳定值就是概率,从而理解几何概型概率求解的两种方法：理论计算和随机模拟.进而解决两个问题

1．利用随机模拟的方法求概率2．利用随机模拟的方法计算不规则图形的面积.

本节教学设计不仅要教会学生解决会面问题的理论运算,还需要给学生展示随机模拟的方法和可操作性,培养学生学数学用数学的意识,全面提高学生的数学素养.

学情分析

概率论是一门重要的数学分支,概率来源于生活,最终也将应用于生活,伴随着科学技术的发展以及计算机的普及化,概率论已被广泛应用于各个行业,对于分析社会现象、研究自然科学以及处理工程和公共事业提供了极大地帮助.然而学生的概率学习还大都停留在概率的理论计算上,即便在学习了古典概型整数型随机模拟的基础上仍不太理解随机模拟的价值和操作.

3.3.1几何概型的学习掌握了几何概型求比值（面积比体积比）的思路,但对于本节课会面问题没有明显面积图示的还需引导.

文科班学生基础稍弱,班级学生学习能力存在差异,小组学习比较有效,能起到互帮互助互相监督的作用,有助于提高学生学习中动手动脑的参与

均匀随机数的产生知识点

均匀随机数的产生：

我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[0，1]内的任何一个数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此就可以用计算器来产生0～1之间的均匀随机数进行随机模拟，我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。

均匀随机函数：

均匀随机函数且只能产生[0，1]区间上均匀随机数。

产生[a,b]区间上均匀随机数：

产生[a,b]区间上均匀随机数，如果x是[0,1]区间上的均匀随机数，则x(b-a)+a就是[a,b]区间上的均匀随机数。

计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路：

(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数，体积型需要三组随机数;

(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;

(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。

均匀随机数的产生的例题与解析

例1 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少?

分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。

解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)= = =0.004.

答：钻到油层面的概率是0.004.

例2 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少?

分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。

解：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则

P(A)= = =0.01.

答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.

均匀随机数的产生

一、三维目标：

1、 知识与技能：

（1）了解均匀随机数的概念；

（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

2、 过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.

3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯.

二、重点与难点：

重点： 掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生。学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.

难点： 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．

三、学法与教学用具：

1、通过对本节知识的探究与学习，感知用随机模拟解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；

2、教学用具：圆规、计算器及多媒体。

四、教学过程

1、创设情境：做目测游戏：一个两边长都是0.5个单位的圆规，随着圆规两边夹角的变化，猜测两边端点间的距离.

2、知识点：

（1）均匀随机数的概念；

（2）均匀随机数的产生：

<1>.[0，1]上均匀随机数的产生：a.计算器 b.计算机；

<2>.[a,b]上上均匀随机数的产生;

3.均匀随机数的应用：

例1 假设你家定了一份报纸，送报人可能在早上6：30---7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00---8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(成为事件A)的概率是多少？

例2 如图，在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

五. 小结：

1.利用计算机产生任意区间[a，b]上的均匀随机数.

2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、参数值、面积等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.

唐玲 学 习 资 料 专 题

3．3.1& 3.3.2 几何概型 均匀随机数的产生

(1)什么是几何概型？

(2)几何概型的两大特点是什么？

(3)几何概型的概率计算公式是什么？

(4)均匀随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？

[新知初探]

1．几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

2．几何概型的特点

(1)试验中所有可能出现的结果有无限多个．

(2)每个结果出现的可能性相等．

3．几何概型概率公式

在几何概型中，事件A的概率的计算公式为：

P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.

4．均匀随机数的产生

(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数． 预习课本P135～140，思考并完成以下问题 唐玲 (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”．

5．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法

(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．

(2)计算机模拟的方法：用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．

[小试身手]

1.一个靶子如右图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30次，则飞镖落在阴影部分的次数约为( )

A．5 B．10

C．15 D．20

解析：选A 阴影部分对应的圆心角度数和为60°，所以飞镖落在阴影内的概率为60°360°＝16，飞镖落在阴影内的次数约为30×16＝5.

2．已知集合M＝{x|－2≤x≤6}，N＝{x|0≤2－x≤1}，在集合M中任取一个元素x，则x∈M∩N的概率是( )

A.19 B.18 C.14 D.38