高中数学必修一函数专项练习
1、函数定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，那么称f: A B 为从集合A到集合B的一个函数，记作：y f ( x), x A .
其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f (x) | x A} 叫值域.
函数的三要素：定义域A、对应关系 f 和值域。
2、函数相同的判别：
① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同
一函数）；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关 .
3、区间及其写法：设 a、b 是两个实数，且
{ x | a x b} [ a,b ] 叫闭区间； { x | a x b}a{ x | a x b}[ a,b )， { x | a x b}(a, b]都叫半开半闭区间.
实数集 R 用区间( , )表示，其中“∞” 读“无穷大”；“－∞” 读“负无穷大”；“ +∞”读“正无穷大” .
1. 已知f ( x)x2 2 x 3 ，求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f ( 1) 的值.
2. 函数y x 2
值域是 .
2 x 3, x { 1,0,1,2}
3.常见函数的定义域与值域 .
函数解析式定义域值域一次函数y ax b (a0)
二次函数y ax2bx c ，其中 a 0
反比例函数
k
(k0) y
x
4.用区间表示 .
① .{x|x≥a}=；{x|x>a}=；{x|x≤b}=；{x|x② . { x | x0或 x1} =.
③ . 函数 y＝x 的定义域，值域是.（观察法）
例1、已知函数 f ( x) x 1 .
（ 1）求f (3)的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（ 3）求f (a21) 的值.
变式训练：已知函数
1 .
f ( x)
x
1
（ 1）求 f (3) 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示） ；（ 3）求 f (a
2
的值 .
1) 1、已知函数 f ( x) 3x 2 5x 2 ，求 f (3) 、 f (
2) 、 f (a 1) 的值 .
1 2、求函数 f ( x)
的定义域 .
4x 3
1. 已知函数 g(t) 2t
2
1 ，则 g(1) （
）.
A.
－1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 函数 f (x) 1 2x 的定义域是（
）.
A. [1
, )
B.
( 1
,
) C.
(
,1
]D.
( ,1
)
2
2
2
2
3. 已知函数 f ( x)
2 x
3 ，若 f (a ) 1 ，则 a=（ ）.
A. －2
B.
－1 C. 1 D. 2
4. 函数 y x 2
, x { 2, 1,0,1,2} 的值域是 .
5. 函数 y
2
的定义域是，值域是 . （用区间表示）
x
6. 求函数 y
1 的定义域与值域 .
x 1
7. 已知 y f (t)t 2 ， t (x) x
2
2x 3 .
（ 1）求 t(0) 的值；（ 2）求 f (t ) 的定义域；（ 3）试用 x 表示 y.
判断下列函数 f ( x) 与 g ( x) 是否表示同一个函数，说明理由？
① ② ③
④
f ( x)
f ( x) f ( x) f ( x)
= ( x 0
= 1.
1) ； g (x)
= x ；
g ( x) =
2
x .
= x 2； g( x) = ( x 1)2 .
= | x | ； g ( x) = 2
x .
例 1、求下列函数的定义域 （用区间表示） .
（ 1） f ( x) x 3
； （ 2） f (x) 2x 9 ； （3） f ( x)
x 1
1 .
x
2
2
x
2
变式：求下列函数的定义域
（用区间表示） .
x 2 1 .
（ 1） f ( x)
3
3x 4 ；（2） f ( x)9 x
x
x
4
例 2、求下列函数的值域（用区间表示） ：
（ 1）y ＝x 2 －3x ＋ 4；（2）f ( x) x 2 2 x 4 ；（ 3）y ＝
5 ；
（4） f (x) x
2 .
x 3
x 3
1. 函数 f (x) 1 x x 3 1 的定义域是（ ）.
A. [ 3,1]
B. ( 3,1)
C. R
D. 2. 函数 y
2 x 1 的值域是（ ） .
3x 2
A. ( ,1
)
( 1
,
)
B.
(
, 2 ) ( 2
, )C.( ,1
)
(1
,)D.R
3
3
3 3
2 2
3. 下列各组函数 f ( x)与 g( x) 的图象相同的是（
）
A. f (x)
x, g ( x) (
2
( x 2
x) 2 B. f (x) x , g (x) 1)
C. f ( x) 1,g ( x)
D. f ( x) | x |, g (x) x (x 0) x x (x 0)
4. 函数 f(x) =
x 1 +
1 的定义域用区间表示是 .
若 f ( x 1) x 2
2 x
5. 1 ，则 f ( x) = .
