《平方根》
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、合作探究
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个
的平方等于a，那么这个
叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2.填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ .
（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.
我们再来看几个例子.
（师出示下表）
x2 16 36 49 1 425
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
大家把平方根概念默读两遍.（生默读）
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练 精讲
例1、求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？
第六章
6.1.3实数
平方根学习目标
1. 了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;
2. 会求非负数的平方根.（重点、难点）导入新课
［回顾与思考］
1・什么叫做算术平方根?
2•判断下列各数有没有算术平方根，如果有请 求出它们的算术平方根.
100； 1； 一； 0; —0.0025; (-3)2 ;—25；
3•填空
(3) 0.82=J^£, (-0.8) 2= 0^4
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？ (1) 32=
9 ,
(-3) 曲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
由于（七）今'
所以这个数是3或墮甦
想:3和-3有什么特彳
根据上面的研究过程填表:
I
1
打 49
1 土 1 ±4 ± 6 ±7 1
■
■ ■ ■
■
如果我们把ztl<±4<±6士/上 分别叫做
1 16.36.49冬的平方根，你能给出乖方根的概念吗? 、 、25
—、平方根的概念
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平 方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数兀，使得兀Id,那么我们把%叫作
Q的一个平方根，也叫作二次方根.
例如：（土 1）2=1 , 1的平方根为土 1.
平方根的性质：
如果X是正数Q的一个平方根，那么Q的平方根有 且只有两个：兀与P•即平方根互为相反数.
在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
1. 零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？
由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此 零的平方根就是0本身.
2. -9有平方根吗？负数有平方根吗？
由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数 的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进 一步的，所有的负数都没有平方根.
总结归纳］
1•一个正数有两个平方根，它们互为相反数;
2. 零的平方根是0；
3. 负数没有平方根.
练一练：
6.1 平方根第2课时 教学设计
课题 6.1 平方根第2课时 单元 第六单元 学科 初中数学 年级 七下
学习
目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;
2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;
3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;
4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.
重点 夹逼法及估计一个(无理)数的大小.
难点 会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【创设情境】
1. 什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
2.求下列各式的值.
(1)的算术平方根=_______
(2)的算术平方根=_______
追问：你2知道它有多大吗？
【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？
学生思考并回答
计算并思考.
回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.
讲授新课 【合作探究】
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
学生分组讨
通过探究活动,引出求的一种
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为x dm，则
x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x =
所以大正方形的边长是 dm.
6.1平方根、立方根（1）
主备人：
时间 地点 七年级办公室 召集人
课题 6.1平方根、立方根（1） 课时 第 1 课时
（总第 课时） 科任教师
授课时间
教学
目标 知识与能力：理解一个数平方根和算术根意义；会用根号表示一个数平方根和算术平方根；
过程与方法：通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.
情感态度价值观：通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
重难点 重点：平方根和算术平方根的概念及求法．
难点：平方根与算术平方根联系与区别．
教学过程
一、引入
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器飞离地球,它的速度需大于v2,计算v2的公式为22vgr。由上式求v2，就要引进新的运算—开方和新的数—实数。
二、学习目标（1-2分钟）
1,理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数?什么叫根指数?
2，理解并掌握平方根的性质。
3，理解算术平方根的概念。
4，了解什么是开平方？
5，能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。
6，会求一个数的平方根。
三、自学提纲（10分钟左右）
看书本上第2~4内容，解决以下问题
1,什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示？
2，什么叫做一个正数a的算术平方根？0的算术平方根是多少？
3，什么叫做开平方？
4，看懂例1、2，并会按例2的格式书写求一个数的平方根。
5,小组交流第2页书本上的“交流”，你能得出的结论是：一个正数的平方根有____个,它们之间是_____关系;0的平方根是____;负数_____平方根.
6，一个非负数a的平方根可记作______,在2a中，a叫做________,2叫做_____.a叫做________,它表示自主备课记录
