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六年级数学下册《正比例和反比例》（1）
一．解答题（共30小题）
1．小明家的客厅长6m，宽4m，现在准备铺地砖，每块地砖的面积和所需要的地砖数量如表所示，
每块地砖的面积/cm2 600 1200 2400
所需地砖的数量/块 400 200 100
所需地砖的数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
2．根据x×y=40，填下表．
y 20 4
0.5
x 10 5
2.5
3．同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：
每行站的人数 8 12 16 24 48
站的行数 60 40 30 20
10
（1）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大小．
（2）这个乘积表示什么意义？用关系式表示它与以上两种量之间的关系．
4．下列各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来．
工作时间/时 1 2
碾米质量/t 0.6 1.2
杆高/m 5 9
影长/m 2.5 4.5
5．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整．
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 …
（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线．
（2）买7支铅笔需要多少钱？
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？
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6．工地要运一批水泥，每天运的吨数和运的天数如下表．
每天运的吨数/吨 60 30 20
15
10
运的天数/天
1 2 3 4
6
（1）表中相关联的两种量是
和 ．
（2）每天运的吨数增加，运的天数就会 ；每天运的吨数减少，运的天数就会 ．
（3）表中表示的几种量的关系是 一定， 与 成反比例．
7．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．
数学人教版六年级下册《比例的意义》课件
一、教学内容
本节课选自人教版六年级下册数学教材第七章《比例与比例尺》的第一课时《比例的意义》。详细内容包括：比例的定义、比例的基本性质、比例的应用等。
二、教学目标
1. 知识目标：让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能运用比例解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用比例知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心。
三、教学难点与重点
教学难点：比例的意义及比例的基本性质。
教学重点：比例的定义及比例的应用。
四、教具与学具准备
教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程
1. 实践情景引入
利用多媒体课件展示一组图片：两个形状相同但大小不同的三角形。引导学生观察并思考：这两个三角形的形状是否相同？大小是否相同？它们之间的关系是怎样的？ 2. 例题讲解
出示例题：小明家有一块长方形的地毯，长是宽的两倍。如果地毯的宽是1米，那么长是多少米？
解题步骤：
（1）根据题意，列出长和宽的比例关系：长:宽 = 2:1。
（2）已知宽是1米，根据比例关系，求出长：长 = 2 × 宽
= 2 × 1 = 2米。
3. 随堂练习
（2）已知一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边长是多少厘米？
六、板书设计
1. 《比例的意义》
2. 定义：比例是两个有序数对之间的一种关系，形如a:b。
3. 性质：比例具有反比、正比、倒数等基本性质。
4. 应用：解决实际问题，如几何图形、物理公式等。
七、作业设计
1. 作业题目
（2）已知一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽。
（3）已知一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
2. 答案
（1）成立
（2）宽 = 周长 ÷ 2 长 = 30 ÷ 2 10 = 5厘米
比例尺
会昌县第三小学许桂花
教学内容:比例尺(课本53页例1,”做一做”,)
教学目标:
1. 理解比例尺的意义,能正确说明比例尺所表示的意义.
2. 认识数值比例尺和线段比例尺,能将二者进行互化.
3. 会求一幅图的比例尺.
教学重难点:
重点:理解比例尺的意义.
难点:求比例尺.
教具准备:
多媒体课件
教学方法:
循序渐进,学练结合,独立思考和小组合作相互融合.
教学过程:
一.激趣导入,板书课题.
同学们,美国数学家哈尔斯说”问题是数学的心脏”,那么问题来了…..
北京到上海的距离大约是1200千米,一只小蚂蚁从北京爬到上海却只用了5秒钟,这是为什么呢
生:在地图上爬
出示小蚂蚁从北京爬到上海的动态图.
提问:遥远的北京到上海,我们是怎样把它把到地图上的呢(生:把两地的距离缩小).是随意的缩小吗(生:按照一定的比例尺来缩小).
板书课题:比例尺. 二.循序渐进,探索新知.
出示4幅不同的地图,展示不同的比例尺,老师介绍:
我们的祖国是中华人了共和国,这是一幅中国地图(图1),在中国的南方,有一个美丽的地方,它的名字是江西(图2):在我们的家乡会昌,有许多喜欢锻炼的人们,这是一幅篮球场的平面图(图3);在我们的学校,还有同学们都喜欢的老师,这是老师家的平面图(图4).
(一)认识线段比例尺和数值比例尺.
提问:仔细的看这四幅平面图,你有什么发现(每一幅图都有比例,但这些比例尺长得都不太一样.)你能将这些比例尺按照自己的标准分分类吗
请一生到台上分类-----分为两类:数值比例尺(1:100,1:和线段比例尺(图2和图3).
1. 理解线段比例尺的意义.
出示图2:江西地图比例尺为 0 100千米.
(1)问题1:你知道这条线段比例尺所表示的意义吗
小组交流讨论:
揭示意义:图上距离1厘米相当于实际距离100千米.
问题2:仔细看图,你还能了解到什么数学信息
独立思考:
个人汇报:赣州到抚州的图上距离为3厘米,图上1厘米相当于实际距离100千米,那么3厘米就相当于300千米.
1 第6课时 用比例解决问题（2）
教学内容
教科书P60例6,完成教科书P62“练习十一”中第5、8、9、12题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。
2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。
3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。
教学重点
掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。
教学难点
利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习反比例的意义，激活经验
1.复习成反比例的量。（课件出示习题）
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。
预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。
预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例
教学笔记
2 关系。
师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］
二、提出问题，探索用反比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P60例6。
师：从题目中你知道了哪些数学信息？
【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。
预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。
师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。
