闭环传递函数阻尼比系数影响

s2
25 4s25
2、改变阻尼比的值，分析其对传递函数的影响。
来自百度文库
3、绘制出变换以后的闭环传递函数单位阶跃响应的
仿真图。
三、设计原理
（1） 用二阶微分方程描述的系统，称二阶系
二 统。它在控制系统中应用极为广泛。例
阶 系
如， 网络、忽略电枢电感后的电动机、
统 弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系
的 统等等。此外，许多高阶系统，在一定
'unit','normalized','position',[0.67,0.59,0.30, 0.14],...
'horizontal','left',... 'callback',[... 'z=str2num(get(gcbo,''string''));',... 't=0:0.1:15;',... 'for k=1:length(z);',... 'y(:,k)=step(25,[1 2*5*z(k) 25],t);',... 'plot(t,y(:,k));',... 'if (length(z)>1) ,hold on,end,',... 'end;',... 'hold off,']);
（2） 二 阶 系 统 的 阶 跃 响 应
在二阶系统中，欠阻尼二阶系统最为常见。由于这种系统具有一对
实部为负的共轭复根，时间响应呈现衰减振荡特性，故又称振荡环
节。
当阻尼比 满足0 1时，二阶系统的闭环特征方程有一对共轭复
根，即：s1 ,2 n jn1 2 n jd；式中d n 12，称为有阻尼振荡
'unit','normalized','position',[0.1,0.15,0.55,0. 7],...
'xlim',[0 15],'ylim',[0 1.8],'fontsize',8); h_text=uicontrol(h_fig,'style','text',...
h_edit=uicontrol(h_fig,'style','edit',...
5）此外，当 过大时，系统响应滞缓，调节时间
t
很长，系统快速
s
性差；反之，过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，
衰减缓慢，所以调节时间 t s亦长，快速性也差。
四、Matlab仿真程序及仿真结果
1、运用MATLAB进行对闭环传递函数 G(s) 25 的仿真
程序源代码：
s2 4s25
figure
角频率，且 d n 。
当输入信号为单位阶跃函数时，输出的拉氏变换式为：
2
Y ( s ) n
1 1 s n
n
s 2 2n s n 2sss n2 d 2 s n2 d 2
对上式进行拉氏反变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 h(t) ，
即
h (t) 1 e n t codts12sin dt
简 单
条件下，往往可以简化成二阶系统。因
描 此，详细研究和分析二阶系统的特性，
述 具有重要的实际意义。
图中，KK1K2Kmi，系统闭环传递函
数为
Y(s) R(s)
Tms2
K sK
。其标准式为：
Y(s)
n2
。
R(s) s22nsn2
图1-1(b)为二阶系统的一般结构图形式。式中
T 1 n
Tm K
自动控制原理课程设计
——闭环传递函数阻尼比变化对函数的影响
一、设计题目
计算系已统知的二单阶位系阶统跃的响闭应环；传改递变函阻数尼为比G(为s)s2042.7s5，2观5 ，察 系统的单位阶跃响应的变化，并分析阻尼比对系统的 影响。
二、设计目的
1、运用MATLAB进行仿真实现闭环传递函数G(s) 的仿真。
若按5%的误差带考虑，可认为 %0。 3）当阻尼比 0.707时，% 随 减小而增大。过渡过程中峰值和调
节时间也随 减小而增大。
4）当阻尼比 0 时(即 90， 表示系统具有一对纯虚根)，方程
式(1-1)就成为 h(t)1con st t 0（1-2）；显然，此时响应具有频率
为 n 的等幅振荡，即无阻尼振荡。
；2T 1
K
；
2
1 KTm
。
可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比 和自然频率 n(或时间常
数 T m )两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为：s22 nsn 20 则方程的特征根(系统闭环极点)为：s1,2nn 21
结论（1）：
1）当阻尼比较小，即 0 1时，方程有一对实部为负 的共轭复根：s1,2 njn 12；此时，系统时间响应具有 振荡特性，称为欠阻尼状态。 2）当阻尼比适中，即 1时，系统有一对相等的负实 根：s1,2 n ；此时，系统时间响应开始失去振荡特性， 或者说是处于振荡与不振荡的临界状态，故称为临界 阻尼状态。 3）当阻尼比较大，即 1时，系统有两个不相等的负 实根：s1,2 nn 21 ；此时，系统时间响应具有单调 特性，称为过阻尼状态。 4）当阻尼比 0 时，系统有一对纯虚根：s1,2 jn；称 为无阻尼状态。
num={25};
den=[1 4 25];
step(num,den);
title('unit-step response of 25/(S^2+4S+25)');
2、更改阻尼比，使得 0.7 时，此时闭环传递函数的仿真
程序源代码：
clf reset H=axes('unit','normalized','position',[0,0,1,1] ,'visible','off'); set(gcf,'currentaxes',H); str='\fontname{隶书}闭环传递函数守阻尼比 系数变化的影响'; text(0.12,0.93,str,'fontsize',22); h_fig=get(H,'parent'); set(h_fig,'unit','normalized','position',[0.1,0. 2,0.5,0.5]); h_axes=axes('parent',h_fig,...
t0
1
ent
12
si
n(dt
)
(1-1）
结论（2）：
由图可见，阻尼比 越大，超调量越小，响应的振荡越弱，系
统平稳性越好。反之，阻尼比越小，振荡越强烈，平稳性越差。
1）当阻尼比 0.707时，系统阶跃响应h(t)不出现峰值(%0)，单调
地趋于稳态值。
2）当阻尼比 0.707时，h(tp)1.04h()，调节时间最小，%4% ，