初三数学总复习——平移、轴对称与旋转变换
图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变. 通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂
图形简单化、一般图形特殊化， 分散条件集中化的目的. 从图形变换的角度思考问题， 可以
整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、 截长补短、倍长中线
等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确.当图形运动变化的时候，从运动变换的角 度更容易发现不变量和特殊图形.
一、 图形变换在考试中的呈现方式：
显性：题目以图形变换的语言叙述或图形本身具有变换的特征.
隐性：在解决动手操作问题或几何计算证明题时利用图形变换的观点分析和思考问题并能 适当添加辅助线构造所需图形解决问题.
二、 对图形变换的认识过程：
1•掌握图形变换的概念和性质；
2 •对已学图形和常用辅助线的再认识：
(1) 从图形的构成和图形特点分析图形的轴对称性、中心对称和旋转对称性，以及由图 形变换决定的图形的特殊性质.
(2) 从图形变换的角度分析添加平行线、倍长中线、截长补短等辅助线后构造出的图形 的变换性质，以及辅助线的添加条件.
3 .能根据特定条件或图形特点形成图形变换的条件反射：
(1) 中点、中线 ——中心对称 ——倍长中线；
(2) 等腰三角形、角平分线、垂直平分线 一一轴对称一一截长补短一一(边+边=边);
(3) 平行四边形、梯形一一平移；
(4) 正多边形、共端点的相等线段 一一旋转；
(5) 半角一一轴对称或旋转一一角的截长补短.
4 •禾U用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造特殊图形.
5 •用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题，用变换的观点研究函数的平移和对称.
三、分类整理：
(一)平移变换
•中考题
(07北京)如图，已知△ ABC .
(1) 请你在BC边上分别取两点 D, E ( BC的中点除外)，连结AD, AE ,写出使此图 中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； (2) 请你根据使(1)成立的相应条件，证明 AB AC AD AE . （11北京）阅读下面材料：
第二节 平移与旋转
,河北五年中考命题规律)
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 23
图形旋转的相关计算 以扇形为背景：(1)证明全等；(2)求弧长；(3)考查外心 9 9
2016年未考查
2015 26 图形旋转的探究 以矩形和半圆为背景：(1)点的位置；(2)两点间的最小值 14 14
2014 23 图形旋转的相关计算 以三角形旋转为背景：(1)证明全等；(2)求角度；(3)证明菱形 11 11
2013 24(1) 图形旋转的相关证明 以圆为背景，涉及线段旋转：(1)证明两条线段相等 5 5
命题规律 图形的平移与旋转在河北中考中每年最多设置2道题，所占分值为5～14分，题型以解答题为主，选择、填空题中也有所涉及，综合性较强．分析近五年河北中考试题可以看出，本课时的常考类型有：(1)图形平移的相关计算；(2)图形旋转的相关计算．但2016年河北中考没单独在此考点命题.
,河北五年中考真题及模拟)
图形平移的相关计算
1．(2017保定中考模拟)边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分为s，则s与t的函数图像大约为( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(2016保定十七中一模)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__.
图形旋转的相关计算
3．(2016沧州十三中一模)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是( B )
A．70° B．65° C．60° D．55°
4．(2016张家口中考模拟)如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2.将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为__60°或120°__．
第20讲 图形的平移，对称，旋转
☞【基础知识归纳】☜
☞归纳 1：图形的平移
把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，
新图形与原图形的 和 完全相同，图形的这种移动叫做 ．
☞归纳 2：平移的性质
(1) 对应线段平行且 ，对应点所连的线段 ，
图形上的每个点都沿同一个方向移动了 的距离；
(2) 对应角分别 ，且对应角的两边分别平行、方向一致；
(3) 平移变换后的图形与原图形
☞归纳3：轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做 ，这条直线就是它的对称轴．
☞归纳 4：轴对称的性质
轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的 ，
性质: (1)对应点的连线被对称轴
(2)对应线段
(3)成轴对称的两个图形
☞归纳 5：中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 ．
【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．
☞归纳6：旋转
1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，
这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做 ，转动的角叫做
2. 图形的旋转有三个基本条件：(1) ；(2) ；(3)
3. 性质: (1) 对应点到旋转中心的距离
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
2018年全国中考数学 图形折叠变换压轴题专题复习
【课标要求】
1.图形的初步认识：点、线、面、角
(1)掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．
(3)了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．
(4)掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．
(5)理解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
(6)掌握基本事实：两点之间，线段最短；经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
(7)理解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离；
(8)掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
(9)掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；线段垂直平分线及其性质．
(10)理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
(11)探索并证明平行线的判定定理及逆定理：两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
(12)理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．
2.轴对称
(1)通过实例了解轴对称的概念，并能探索它的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
(2)掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．
(3)掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．
(4)掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．
(5)掌握利用轴对称进行图案的设计．
3.平移和旋转
(1)通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行（或在同一直线上）且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．
