TDOA原理地面定位系统中HDOP研究报告
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基于TDO原理的地面定位系统中HDO的研究 钱镱，陆明泉，冯振明 <清华大学电子工程系，北京100084)
摘 要：分析了在基于到达时间差vTDOA原理的地面定位系统中基站布局与定位精 度的关系，给出了水平几何布局和精度因子 不同的基站布局方案，对 HDO的分布进行了仿真，给出了 一种工程中可以应用的布局方案。 关键词：到达时间差；地面定位；定位精度；HDOP基站布局
Research on the HDOP of a TDOA Lan d-Based Positio ning System QIAN Yi丄U Ming — qua n,FENG Zhe n-ming (Department of Electric Engineering, Tsinghua University, Beijing100084 ， China〉 Abst ract: This paper discusses the relati on ship betwee n positi oning precision and the geometric distribution of beacons in a Time Difference of Arrival (TDOA> Ian d-based positi oning system. The way of calculati ng the horiz on tal diluti on of precisi on (HDOP> is in troduced, and the lower bou nd of HDOP is give n. The simulation results of HDOP with varied beacon distributions are given, as well as a distributi on with high performa nee, which can be used in a practical positi oning system. Keywords: TDOA Lan d-based positi oning ； Positi oning precisi on ； Beac on distributi on 一、 引言随着无线移动通信技术的发展，用户对移动定位系统的需求也越来越
高。基于到达时间差＜Time Differenee of Arrival,TDOA ）定位已经被证明是一种可靠、定位精度高、实现简单的定位方 法，在以GP为代表的众多卫星定位系统中得到了应用。同时，与卫星定位系统 相比，由地面站组成的地面定位系统有着搭建简单、成本低的优点，在某些场 合更加适合应用。无论是设计者还是用户，对于一个定位系统最关心的参数无 疑是它的定位精度。在基于TDO原理的地面定位系统中，定位精度不仅与伪距 的测量精度有关，还与基站的几何布局有关。几何布局和水平精度因子 vHorizi on Diluti on of Preeision,HDOP ）就是反映基站的几何布局与定位精度之间关系的量。在伪距 测量精度相同的条件下，待定位位置的 HDO值越小，得到的定位精度就越高。 所以合理安排基站布局，减小定位区域内的 HDO值，是地面定位系统设计中关 键的一环。基于此，本文首先介绍基于 TDO原理的地面定位系统中HDO的计算 方法，然后分析N个基站定位时HDO的极值。最后针对基站数目不同、排列规则 不同的多种布局方案进行了仿真，得到了 HDO的分布图，并提出一种实际工程 中可以应用的基站布局方案。
二、 HDO的引出在基于TDO原理的定位算法中，计算用户的位置最终归结于 求解由N个
伪距方程组成的非线性方程组：1]: A -丿（％・玄,）匚二6「兀『2 （I = 1".…悶
（1）
式中＜xu,y u＞为待求的用户坐标，（Xi,yi＞为第i个基站的坐标。p为用户到第i个 基站的伪距，它由真实的距离和一个通常是由于时钟偏移引起的偏移项 ct组成 怙计移动用户的一个近低位时间偏 移的估计値爲定义h为第i个基站到近似位置的 伪距:A% -X. -x^tAy. =y,-；'・4 =—匚圉绕近ftl 位置进行秦勒展
开•求解方程组(巧，得: Ax = (2)
其 中 仏工.％ Ax = Aya < -cAlJ
牛【I
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J¥= : : : ■ ■ ■ S J I J
哥-2.
如=―P—*
c = V定位的误差由伪距测量的误差引起，在 △上引入误差dP导致计算得到的Ax上附 加误差dx。几何布局和水平精度因子HDO定义为 + [ = HDOP x (3) 其中q为伪距误差的方差，cxu和®u分别为Xu和yu的方差。由式(2>可以推导出HDO HDOP -
(HW) ' % % % \ D 旳 丿P的计算公式⑴ 三、HDO的极小值为了讨论HDO的极值问题，首先介绍一个定理：2'对于 个n>h的正定对称
矩阵A，令B=A
1,若A和B的对角线元素分别为a和bii ,则有：a S > 1。
考察对称正定矩阵HH,有:
5X ■ ■I
则根据上述定理，有:
观察到a和a分别为第i个基站与待定位目标连线与水平方向夹角的余弦和正弦 ,则可以令a=COSa , a=sin a，于是式（5>写为
HDOP > < ^cosJaJ x ( sin2aj 下面
将证明： f(ri)二才-*(若coa2cr()
J
的情况、有： f(2) = (cosJot； + cos2atj)( + »in2«3)
1时式<6）式成立，则当n=N寸，有:
HDOP N -r— J辭
ix
1 - ^(cos2a1 + eosla2)J 假设n=N- 四、HDO的仿真结果和讨论 从上面的分析中可以看出，在定位系统的工作区
域内，HDO的分布取决于基站位置的分布。本节我们针对基站数目不同、排列
高线图的形式表示出来，如图1所示
sin a,) = ( y cos!aj) x (工 sinJ =/(/V - ] ) + sin2av 丫
cos~ah (■ I
N-\ + cos2cr ¥ 工 Mu'口” +
cos:a5smIav
(/V-l)3 1 /v - 2 =、一厂J - 7( X cos2«i)
]z
+ —( I — cos 2a 4
=v ■ S coslaj1 腎 -1 ■ t
根据数学归纳法，可以得到对于任意n,式<6)成立。 由于f(N> N/4，所以在有N个基站时:
方式不同的几种基站布局方案进行仿真。在 km的区域内设置若干基站，仿真全区域内的 三基站直线排列。② 三基站三角形排列 四基站菱形排列。⑤五基站星形排列 六基站正六边形排列 八基站正八边形排列。各方案中基站的位置在表
14 kmX14 HDO分布。基站布局方案有： ① 。③四基站正方形排列。 ④ ⑥五基站十字排列。⑦ 。 ⑧
1中列出。HDO的仿真结果以等
HOOP > N « i鲁布局方案中基站的型标 啊2 鳖站J 藹AM 藝站召 基站T 蓊站0
0) (0,0) uooo,o> I FJCOOQ e I L L —F -E
② (O.MOO) (-m. - WD> (WOO, - WQ0) -八 -
■■
③ (5DU0,5OX)) I5IU, SU； ("jooo.swxn (■ SlDt SlOf __ ■ ■■ w w
(0,5i i (0.0) (5000,5000) £5000.-5000) 1 ——— . (-SOOOaXD i -m TO) 1
⑥ (0+O) (0^000) (0. - WOO) -------- 1 (3000.0 J —
—
---- ----- BB
CD (2500.5000} _亠
(3500.50XJ) (5000.250" .(5< 00.-2500) (2500. - 50nl |( -
2500,3400) (-;WORJ
ill i十同((姑那埼方事F HDor的孑布
从HDO的计算公式中可以看出，HDO的值只与用户和各个基站之间连线与水平 方向的夹角有关，所以图中所示仿真区域按比例放大时，对应的 HDO的分布区 域也按相应比例放大。 从仿真结果中，我们可以得到以下结论：
(1>HDO呈从基站围成的区域内部向外发散式的分布。内部某点的 HDO最小，以 此为中心向外逐渐增大 (2>随着待定位位置靠近基站围成的区域边缘， HDO值迅速增大
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