结构力学习题集答案详解()

习 题8-1 试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。

8-2 试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。

8-3 试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。

(a)解：（a ）用后处理法计算 （1）结构标识（2）建立结点位移向量，结点力向量[]T44332211 θνθνθνθν=∆[]Ty M F M F M F M F F 4y43y32y211 =θ（3）计算单元刚度矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=2222322211211462661261226466126122EI 21 l l -l l l -l -l l -l l l l - l k k k k k ①①①①①⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=222233332232223 33 6 3632336 362EI 21 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ②②②②②lll⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=222234443343323 33 6 3632336 362EI 2 1 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ③③③③③（4）总刚度矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=222222222234443343333322322222112112 3300003 6 3 6 000 03403003601236000 0 3632600 363186120000 26460 0 0 06126122EI 0 0 00 0 0 4 3 2 1 4 3 2 1 l l -l l l - l - - l l -l l l l - l - - l l -l l -l l l l - -l -- l l -l l l l - l k k k k k k k k k k k k k ③③③③②②②②①①①①θ （5）建立结构刚度矩阵支座位移边界条件[][]00004311 θ θ θν=将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。

平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。

2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。

O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

3、 4、CDBCDB5、 6、A CDBEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、1245321、 22、123456781234523、 24、12345625、 26、27、 28、31、32、33、BA CFDE三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。

34、35、平面体系的几何组成分析（参考答案）1、（O）2、（X）3、7、9、10、11、13、14、17、18、19、20、22、23、25、27、28、30、31、32、33、均是无多余约束的几何不变体系。

4、8、12、29、均是几何瞬变体系。

5、15、均是几何可变体系。

6、21、24、26、均是有一个多余约束的几何不变体系。

16、是有两个多余约束的几何不变体系。

结构力学习题集答案结构力学习题集答案结构力学是工程力学的一个重要分支，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏行为。

学习结构力学需要掌握一定的理论知识，并通过解决一系列习题来加深对知识的理解和应用。

下面是一些典型的结构力学习题及其答案，供大家参考。

题目一：一根长为L，截面为矩形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的弯曲半径。

解答一：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。

根据弯曲半径的定义R=M/σ，其中σ为截面上的应力，可以得到弯曲半径R=-F*x/σ。

由于梁的截面为矩形，应力σ=M/S，其中S为截面的面积，可以得到弯曲半径R=-F*x/(M/S)=-S*x/F。

由于梁的截面为矩形，面积S=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度，可以得到弯曲半径R=-b*h*x/F。

由于梁的长度为L，可以得到弯曲半径R=-b*h*L/F。

题目二：一根长为L，截面为圆形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的最大弯曲应力。

解答二：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。

根据弯曲应力的定义σ=M/S，其中S为截面的面积，可以得到弯曲应力σ=-F*x/S。

由于梁的截面为圆形，面积S=π*r^2，其中r为圆的半径，可以得到弯曲应力σ=-F*x/(π*r^2)。

由于梁的长度为L，可以得到弯曲应力σ=-F*x/(π*r^2*L)。

题目三：一根长为L，截面为矩形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的最大挠度。

解答三：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。

根据梁的挠度定义y=M/(E*I)，其中E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩，可以得到挠度y=-F*x/(E*I)。

由于梁的截面为矩形，惯性矩I=b*h^3/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度，可以得到挠度y=-F*x/(E*b*h^3/12)。

由于梁的长度为L，可以得到挠度y=-12*F*x/(E*b*h^3*L)。

第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.M =1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M kM p21y 1y 2**ωω( a )M 17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

q11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ，a = 2m 。

10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P14、求图示刚架B 端的竖向位移。

q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI＝常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

qll l/l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。

l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。

ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。

ll22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。