福建省永春县第一中学2019届高三数学10月月考试题理
考试时间：120分钟试卷总分：150分
本试卷分第I卷和第II卷两部分
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题
目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
3.
4.
5.
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学10月月考试题 文(满分150分 考试时间120分)一． 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y |x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0的否定为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x3. ()81sin log ,-0tan(2)42πππ-∂=∂∈-∂已知且（，），则的值为（ ）A.–5 B.5 C.±5 D. 24. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1B.1 或4C.4D. 2或4 5．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A ．f (x )f (－x )是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数C ．f (x )－f (－x )是偶函数D ．f (x )＋f (－x )是偶函数6.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是( )A. 13B. 13- D. 7.307cos 83sin 37cos 7sin -=( )A.-12 B. 12C.- 2D. 28.设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为 ( )．A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)9．为了得到函数y ＝sin （2x －π3）的图象，只需把函数y ＝cos 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动512π个单位长度 B ．向右平行移动512π个单位长度 C ．向左平行移动56π个单位长度 D ．向右平行移动56π个单位长度 10. 函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )11．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ( )A ．40米，20米B ．30米，15米C ．32米，16米D ．36米，18米12．若函数f(x)= 2log (2)+x 2xa --有零点，则a 的取值范围为（ ）A ．(－∞，－2]B ．(－∞，4]C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数f (x ) =的定义域是________．14.已知函数f (x )＝x (x －m )2在x ＝1处取得极小值，则实数m ___________ 15．曲线y ＝x e x＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为 ..16. 已知函数f (x )＝a x－1＋ln x ，若存在x 0>0，使得f (x 0)≤0有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P (－4，3)，求 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin(－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α 的值18. (本小题满分12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos (π3－α)＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－1tan α的值．19.（本小题满分12分）.已知a ∈R ,函数f (x )=(-x 2+ax )e x(x ∈R ,e 为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f (x )的单调递增区间.(2)函数f (x )是否为R 上的单调递减函数,若是,求出a 的取值范围;若不是,请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．若f (x )的极大值为1，求a 的值.21．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝(x 2－2x )ln x ＋ax 2＋2. (1)当a ＝－1时，求f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若a =1，证明：当x ≥1时，g (x )＝f (x )－x －2≥0成立 22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝1＋ln xx.(1)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋12上存在极值，求正实数a 的取值范围；(2)如果函数g （x ）=f (x )-k 有两个零点，求实数k 的取值范围．平遥二中高三十月质检文科数学试题答案一.CDAB DBAC BACD 二.13. -+2,233k k k z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14.1 15 . y ＝3x －1., 16，a ≤115. ()2,2- 16.①②⑤ 三、解答题17、解：原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α.根据三角函数的定义，得tan α＝y x ＝－34，所以原式＝－34.18.【解】(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32，∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12.(2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π，又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32.∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.19.【解】 (1)∵当a=2时,f (x )=(-x 2+2x )e x,∴f'(x )=(-2x+2)e x +(-x 2+2x )e x =(-x 2+2)e x. 令f'(x )>0,即(-x 2+2)e x>0, ∵e x>0,∴-x 2+2>0,解得X <<故函数f (x )的单调递增区间是(. (2)若函数f (x )在R 上单调递减, 则f'(x )≤0对x ∈R 都成立,即[-x 2+(a-2)x+a ]e x≤0对x ∈R 都成立. ∵e x >0,∴x 2-(a-2)x-a ≥0对x ∈R 都成立.因此应有Δ=(a-2)2+4a ≤0,即a 2+4≤0,这是不可能的. 故函数f (x )不可能在R 上单调递减. 20.【解】(1) (1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )， 当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，所以当a <0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)， 当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a ， 由f ′(x )<0，解得－a <x <a ，所以当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)，f (x )的单调减区间为(－a ，a )．因为f (x )在x ＝－1处取得极值，所以f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0，所以a ＝1. 所以f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3. 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性，可知f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1， 在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.因为直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点， 又f (－3)＝－19<－3，f (3)＝17>1，结合f (x )的单调性，可知m 的取值范围是(－3,1)．21. (1)当a ＝－1时，f (x )＝(x 2－2x )ln x －x 2＋2，定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝(2x －2)ln x ＋(x －2)－2x .所以f ′(1)＝－3，又f (1)＝1，f (x )在(1，f (1))处的切线方程为3x ＋y －4＝0. (2)22. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－1－ln x x 2＝－ln xx2. 令f ′(x )＝0，得x ＝1；当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减． 所以，x ＝1为极大值点，所以a ＜1＜a ＋12，故12＜a ＜1，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2（0,1）)。
2018~2019学年度上学期高三10月月考文科数学试题一、选择题1.已知集合{}{}31,|,|3m x x n x x =-<<=≤-则m n ⋃= ( ) A. ∅ B. {}|3x x ≥- C. {}|1?x x ≥ D. {}|1x x <2.已知复数11iz i+=-,则复数z 的模为( ) A. 2 B.C. 1D. 03已知向量(,1),(3,6),ax b a b ==⊥ ,则实数的值为( )A.-2B.12 C.2 D. 12— 4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.75.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的,a b 分别为5,2,则输出的n = ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.已知 ,x y 满足不等式组22y x x y x ⎧≤+≥≤⎪⎨⎪⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为( )A.4B.6C.8D.107.已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点,则a =( )A.16B.2C.-16D. -28.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且316,4S a ==,则公差d 等于( ) A. 1 B.53C. 3D. 2- 9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至多需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. 710B. 58C. 310D. 3810.如下图,在ABC ∆中, 1,3AN NC P =是BN 上的一点,若29AP mAB AC =+,则实数m 的值为( )A. 13B. 19C. 3D. 111.设0,0a b >>.若1a b +=,则1122a b+的最小值是( ) A. 1 B.18C. 2D. 4 12.已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = ( ) A. 1 B. 12 C. 13 D. 12- 二、填空题13.若命题2:,log 0p x R x ∀∈≥,则p ⌝是__________。
