第十一章 相关分析
练习题：
1．某大型公司为了了解公司员工对于公司福利的满意程度，做了一个抽样调查，结果如下：
老员工 新员工 合计 满意 90 35 125 一般 50 40 90 不满意 42 61 103 合计
182
136
318
（1）新老员工对于公司福利的满意程度是否有差异？（显著性水平为0.05） （2）如果有显著性差异，请计算Lambda 系数和tau -y 系数。
（3）请用第十章讲到的内容，计算C 系数，比较一下C 系数与Lambda 系数、
tau -y 系数有多大差异。
解：
（1）研究假设H 1：两者有显著差异 无假设H 0：两者没有显著差异
df ＝（r －1）（c －1）=（3－1）⨯（2－1）=2 2
()2
22.64o e e
f f f χ
-==∑
显著性水平为0.05，查卡方分布表可得，当自由度为2时，0.05的显著性水平下的临界值为5.991，检验统计值22.64＞5.991，落在否定域内，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，新老员工对于公司福利的满意程度有显著差异。 （2）非对称形式：
Lambda 系数=9061125
0.135318125
y
y
yx y
m
M n M λ-+-==
=--∑
tau-y 测量法： 1()(318125)125(31890)90(318103)103
318318318
y y
n F F E n
--⨯-⨯-⨯==
++
∑
=210.03
2()(18290)90(18250)50(18242)42
182
(13635)35(13640)40(13661)61136
201.93x x
F f f
E F -=-⨯+-⨯+-⨯=
-⨯+-⨯+-⨯+
=∑
121210.03201.93
0.04210.03
E E tau y E ---=
=≈ （3
）0.25780.26C ===≈
由上面的三个系数结果可以看出，同样是计算两个变量之间的相关关系，选用不同的方法进行计算时，结果存在很大的差异。因此，我们在进行相关系数的计算时，要根据变量的测量层次和变量的对称性等因素选择最恰当的方法进行分析。
2. 一项社区研究涉及到了邻里关系的状况，以抽样调查的方法得到了社区居民 教育程度和邻里关系状况的列联表：
初中及以下 高中或中专 大专 本科及以上 不和睦 39 23 21 15 一般 40 38 40 36 和睦
57
60
58
80
（1）请跟根据上表计算Gamma 系数、d y 系数和rho 系数。
（2）总体中教育程度对于邻里关系的好坏是否有显著性影响？（显著性水平为0.05）
解： （1）
=39(38+40+36+60+58+80)+23(40+36+58+80) +21(36+80)+40(60+58+80)+38(58+80)+4080 =35890
s N ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =15(40+38+40+57+60+58)+21(40+38+57+60) +23(40+57)+36(57+60+58)+40(57+60)+3857 =23867
d N ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 39(40+57)+4057+23(38+60)+3860 +21(40+58)+4058+15(36+80)+3680 =19595
X T =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =39(23+21+15)+23(21+15)+2115 +40(38+40+36)+38(40+36)+4036
+57(60+58+80)+60(58+80)+5880 =36538
Y T ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
3589023867
0.20135890+23867
s d s d N N G N N --=
==+
3589023867
0.124935890+23867+ 36538
s d y s d y N N d N N T --=
==++
rho 系数：
22222
2222
22222
261(1)
23(12)21(13)15(14) =16[
507(5071)40(21)40(23)36(24) 507(5071)57(31)60(32)80(34) +]507(5071)
6834
=1507(507D n n ρ=-
-⨯-+⨯-+⨯--⨯⨯-⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⨯-+⨯-+⨯-⨯-⨯-
⨯-∑1) =0.999962
(2)采用Z 检验（也可采用t 检验）：
H 1：总体中Gamma ≠0 H 0：总体中Gamma ＝0
0.201 2.228Z ==
查Z 检验表，二端检验，在显著性水平0.05下的临界值是1.96，检验统计值2.228＞
1.96，检验统计值落在否定域，否定虚无假设，接受研究假设,即在0.05的显著性水平下，总体中教育程度对于邻里关系的好坏是有显著影响的。
3．一名中学数学教师为了了解课外练习对于数学成绩的作用，特意统计了本班 20名学生每周用于课外练习的时间和期末考试的成绩，结果如下表所示：（单位： 小时）
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课外练习时间
3 4 1 2 4 2 5 6 3 8 期末考试成绩 78 89 76 70 89 68 87 89 72 90 学生编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 课外练习时间 2 4 4 5 8 12 4 2 3 6 期末考试成绩
68
70
81
88
79
95
90
76
80
87
（1）令“课外练习时间”为X 变量，“期末考试成绩”Y 变量，请绘制出这两个变量的散点图。
（2）用最小二乘法计算出回归直线的斜率b 和截距a 。 （3）根据上表计算积矩相关系数r 。
解：
