高考数学试题分项版解析 专题01 集合与常用逻辑用语 理(含解析)【含答案】
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专题01 集合与常用逻辑用语
1.【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB=（ ）
(){|13}Axx (){|11}Bxx (){|12}Cxx (){|23}Dxx
【答案】A
【解析】
{|12},{|13},{|13}AxxBxxABxx，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
2.【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}Mxxx=++=，{|(4)(1)0}Nxxx=--=，则MN=（ ）
A． B．1,4 C．0 D．1,4
【答案】A．
【解析】因为|4104,1Mxxx，|4101,4Nxxx，所以MN，故选A．
【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.
【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．
3.【2015高考新课标1，理3】设命题p：2,2nnNn，则p为( )
（A）2,2nnNn （B）2,2nnNn
（C）2,2nnNn （D）2,=2nnNn
【答案】C
【解析】p:2,2nnNn，故选C.
【考点定位】本题主要考查特称命题的否定
【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.
4.【2015高考陕西，理1】设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（ ）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]
【答案】A 【解析】20,1xxx，lg001xxxx，所以0,1，故选A．
【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误．
5.【2015高考湖北，理5】设12,,,naaaR，3n. 若p：12,,,naaa成等比数列；
q：22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A
【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.
【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．
6.【2015高考天津，理4】设xR ，则“21x ”是“220xx ”的( )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】2112113xxx,2202xxx或1x，所以
“21x ”是“220xx ”的充分不必要条件，故选A.
【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件. 【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题
7.【2015高考重庆，理1】已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（ ）
A、A=B B、AB= C、AØB D、BØA
【答案】D
【解析】由于2,2,3,3,1,1ABABAB，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.
8.【2015高考福建，理1】若集合234,,,Aiiii （i 是虚数单位），1,1B ，则AB 等于 ( )
A．1 B．1 C．1,1 D．
【答案】C
【解析】由已知得,1,,1Aii，故AB1,1，故选C．
【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．
【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用21i和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．
9.【2015高考重庆，理4】“1x”是“12log(2)0x”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】12log(2)0211xxx，因此选B.
【考点定位】充分必要条件.
【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果AB，且BA，那么p是q的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域. 10.【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A｛，，｝，(1)(20Bxxx,则AB（ ）
A．1,0A B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2
【答案】A
【解析】由已知得21Bxx，故1,0AB，故选A．
【考点定位】集合的运算．
【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题．
11.【2015高考天津，理1】已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合2,3,5,6A ，集合1,3,4,6,7B ，则集合UABð( )
（A）2,5 （B）3,6 （C）2,5,6 （D）2,3,5,6,8
【答案】A
【解析】{2,5,8}UBð,所以{2,5}UABð，故选A.
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.
12.【2015高考安徽，理3】设:12,:21xpxq，则p是q成立的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.
【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log,0log1aaa，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12px”推证“:0qx”以及由“:0qx”推证“:12px”.
13.【2015高考山东，理1】已知集合2430Axxx，24Bxx,则AB（ ） （A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）
【答案】C
【解析】因为243013Axxxxx，
所以132423ABxxxxxx.故选：C.
【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.
【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.
14.【2015高考浙江，理4】命题“**,()nNfnN且()fnn的否定形式是（ ）
A. **,()nNfnN且()fnn B. **,()nNfnN或()fnn
C. **00,()nNfnN且00()fnn D. **00,()nNfnN或00()fnn
【答案】D.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
【考点定位】命题的否定
【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.
15.【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}Pxxx，{12}Qxx，则()RPQð（ ）
A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2]
【答案】C.
【解析】由题意得，)2,0(PCR，∴()(1,2)RPQð，故选C.
【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.
【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 16.【2015高考山东，理12】若“0,,tan4xxm”是真命题，则实数m的最小值为 .
【答案】1
【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.
【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.
