2016年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁
R
Q）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）
A．2B．4 C．3D．6
4．（5分）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关
6．（5分）如图，点列{A
n }、{B
n
}分别在某锐角的两边上，且|A
n
A
n+1
|=|A
n+1
A
n+2
|，
A n ≠A
n+1
，n∈N*，|B
n
B
n+1
|=|B
n+1
B
n+2
|，B
n
≠B
n+1
，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）
若d
n =|A
n
B
n
|，S
n
为△A
n
B
n
B
n+1
的面积，则（）
A．{S
n }是等差数列 B．{S
n
2}是等差数列
C．{d
n }是等差数列 D．{d
n
2}是等差数列
7．（5分）已知椭圆与双曲线C
2
：﹣y2=1（n＞0）的焦
点重合，e
1，e
2
分别为C
1
，C
2
的离心率，则（）
A．m＞n且e
1e
2
＞1 B．m＞n且e
1
e
2
＜1 C．m＜n且e
1
e
2
＞1 D．m＜n且e
1
e
2
＜1
8．（5分）已知实数a，b，c．（）
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（4分）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．
10．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，b= ．11．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
12．（6分）已知a＞b＞1，若log
a b+log
b
a=，a b=b a，则a= ，b= ．
13．（6分）设数列{a
n }的前n项和为S
n
，若S
2
=4，a
n+1
=2S
n
+1，n∈N*，则a
1
= ，
S
5
= ．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P 和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．
15．（4分）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
17．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
18．（15分）已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min （p，q）=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
19．（15分）如图，设椭圆C：+y2=1（a＞1）
（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离
