2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试题

宁波效实中学二〇二〇学年度第一学期 高一数学期中考试

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题 共32分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“2,x N x x ∀∈≥”的否定为

A.2,x N x x ∀∈<

B.2,x N x x ∀∉≥

C.2,x N x x ∃∈≥

D.2,x N x x ∃∈<

2.下列函数在定义域范围内既是奇函数又是增函数的是

A.1y x =+

B.3y x =-

C.1y x =-

D.y x x = 3.已知集合{}13,()903x A x x B x ⎧

⎫=<=->⎨⎬⎩⎭，则()R A C B 等于

A.[)2,3-

B.(2,3)-

C.R

D.[)2,3 4.已知0,1a b >>,且(1)4a b -=,则a b +的最小值为

A.3

B.4

C.5

D.6

5.函数21()(0)22x x

x f x x --=≠+的部分图象大致为

6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{}

13x x x <->或，则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为

A.1125x x ⎧

⎫-<<⎨⎬⎩⎭

B.{}25x x -<<

C.{}21x x -<<

D.{}52x x -<< 7.函数2()22f x x tx t =-+-，[]1,1x ∈-，若()f x 的最大值为(1)f ，则(1)f -

A.一定是正数

B.一定是负数

C.等于零

D.正数，负数，零均有可能

8.已知0,0a b >>，那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数2221,0(),

0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，满足(())1f f a =-的a 的值有 A ．0B.1C.1- D.2-

10.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<，使()f x 在[],a b 内单调，且()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ，则称区间[],a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有

A ．21()2

f x x x =

+在[)0,+∞上存在和谐区间B.()2x f x =在R 上存在和谐区间 C ．24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间D.1()f x x x =-在(0,)+∞上存在和谐区间 第Ⅱ卷（非选择题 共68分）

三、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.

11.1

0481(3()_____.

16+--+=

(2)0,0a b >>

________.（用分数指数幂表示）

12.已知集合{}

2(1)320A x a x x =-+-=，若A 的子集个数为2个，则实数____.a = 13.已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________.

14.函数222421

x x y x ++=+的值域为_________. 15.给出下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，其中能得出11a b <的是___________.(填序号)

16.函数1()21

f x x =+的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位，得到()

g x 的图象,

则()__________;g x =若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，则m 的取值范围为______.

17.定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[)1,+∞上单调递增.

若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，则实数a 的取值范围为________.

四、解答题：本大题共5小题，共41分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.函数()221f x x =

-+的定义域为A ，[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B （1）记()M A B Z =，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；

（2）121x a P x x a ⎧⎫>-⎧⎪⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭且P B =∅，求实数a 的取值范围.

19.已知函数21

1(1)1f x x

+=-， （1）求()f x 的解析式；

（2）若2+()()

ax x g x f x =在区间2+∞（，）上单调递增，求实数a 的取值范围. 20.已知函数2

()22,()f x ax ax g x x =-+=

（1）若()f x 在[]1,1-上的最大值为5，求a 的值；

（2）解关于x 的不等式()()f x g x >. 21.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ,当10x -≤<时,23()6

x x

x f x +=. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式;

（2）求()f x 的值域;

（3）若实数a 满足1()()0a f f a a

-+<,求实数a 的取值范围. 22.已知函数2()2,()f x x b g x x bx c =+=++.

（1）若0,0b c =>，求[)()(),2,()

g x h x x f x =

∈+∞的最小值; （2）若()()f x g x ≤恒成立，

①求证：c b ≥；