初中平面向量复习教案
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上海硕彦教学设计方案
教 学 及 辅 导 过 程
当a，b共线且方向相同时，|a+b|=|a|+|b|；
当a，b共线且方向相反时，|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|)。其中当向量a的长度大于向量b的长度时，|a+b|=|a|-|b|；当向量a的长度小于向量b的长度时，|a+b|=|b|-|a|。
姓 名 学生姓名 上课时间 12年10月7日12:00-14:00
辅导科目 数学 年级 九年级 课时 2 教材版本 沪教版
课题名称 平面向量复习
教学目标 掌握向量的基本概念；掌握向量加法与减法的定义、运算法则和几何意义；理解掌握实数与向量积的意义和运算律；理解和掌握平面向量的线性运算的意义，掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示的方法。
教学重点 实数与向量积，向量的线性运算。
教学难点 实数与向量积的意义和运算律；平面向量的分解方法。
教 学 及 辅 导 过 程
一、概念梳理
（一）向量的基本概念
1、什么叫向量？
2、什么是向量方向与模？
3、什么是相反向量？什么是平行向量？
（二）向量的加法
1、 向量的加法定义
向量加法的定义：如图3，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，
作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，
即a+b=AB+BC=AC。
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
2、 向量加法的法则：
（1）向量加法的三角形法则
在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。零位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
（2）向量加法的平行四边形法则（平行四边形法则）
如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，
则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
3、 向量a，b的加法也满足交换律和结合律：
①对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+a=a。
②两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点；在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段。
③当a，b不共线时，|a+b|＜|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边)；
EMNCABDGEDABC例2 、若AC=a+b，DB=a-b
①当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？
②当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|？
③当a、b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角？
④a+b与a-b可能是相等向量吗？
例3、已知：平行四边形ABCD，点M，N分别是边DC,BC的中点，
射线AM与BC相交于点E。设：AB=a，AD =b，
分别求向量AM，AN，AE关于a，b的分解式。
例4、在三角形ABC中，已知AB=a，BC=b，G是重心，
请写出AG关于a，b的分解式。
例5、已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点．
求证：)(21BCABEF
三、巩固练习
1、已知正方形ABCD的边长为1，AB=a，AC=c，BC=b，则|a+b+c|为( )。
A.0 B.3 C.2 D.22
2、设a=(AB+CD)+(BC+DA)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的为( )。
①a∥b； ②a+b=a； ③a+b=b； ④|a+b|＜|a|+|b|； ⑤|a+b|=|a|+|b|。
A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤
3、下列等式中，正确的个数是( )。
①a+b=b+a ②a-b=b ③0-a=-a ④-(-a)=a ⑤a+(-a)=0
A.5 B.4 C.3 D.2
4、如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
则AF-DB等于( )。
A.FD B.FC C.FE D.BE
5、下列式子中不能化简为AD的是( )。
A.(AB+CD)+BC B.(AD+MB)+(BC+CM)
C.BMADMB D.OC-OA+CD
6、已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若OA+OB+OC=0，则O是△ABC的( )。
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
7、31[21(2a+8b)-(4a-2b)]等于( )。
A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b
8、设两非零向量e1、e2不共线，且ke1+e2与e1+ke2共线，则k的值为( )。
A.1 B.-1 C.±1 D.0
9、若向量方2x-3(x-2a)=0，则向量x等于( )。
A.a56 B.-6a C.6a D.- a56
10、设向量a，b都不是零向量：
(1)若向量a与b同向，则a+b与a的方向_________，且|a+b|_________|a|+|b|；
(2)若向量a与b反向，且|a|＞|b|，则a+b与a的方向__________，且|a+b|_________|a|-|b|。
11、如图所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
设AB=a，AD=b，1AA=c，
则1AC=__ __。(用a 、b 、c表示)
12、在△ABC，AE=51AB，EF∥BC，EF交AC于F，设AB=a，AC=b，则BF用a、b表示的形式BF=_____。
13、在△ABC，M、N、P分别是AB、BC 、CA边上的靠近A、B 、C的三等分点，O是△ABC平面上的任意一点，若OA+OCOB=31e1-21e2，则OPONOM=________。
14、某人在静水中游泳，速度为34km/h，如果他径直游向对岸，水流速度为4 km/h，则他实际以多大的速度沿何方向游?
15、在中心为O的正八边形A1A2…A8中，a0=18AA，ai=1iiAA(i=1，2，…，7)，
bj=OAj(j=1，2，…，8)，试化简a2+a5+b2+b5+b7
16、已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC于D，求证：|AB|2=|DB+DA|2+|DC+DA|2
17、已知两向量a和b，求证：|a+b|=|a-b|的充要条件是a的方向与b的方向垂直。
18、已知△ABC的重心为G，O为坐标原点，OA=a，OB=b，OC=c，求证：OG=31(a+b+c)
四、全课小结
本次课你有哪些收获？还有什么问题？
五、课后作业（见附页）
课
后
记 学生课堂亮 点
对学生或家长建议
教学反思
学生家长签字 教务部门签章
平面向量复习课后作业
一、填空题
1、 若a是非零向量，则ak的方向是：当0k时，ak与a_______方向
2、 如果两个非零向量ba、满足ba(是非零实数)，那么a和b一定是___________；当1时，它们是__________的向量；当1时，它们是___________的向量
3、 设k是非零实数，ba、是非零向量，用式子表示实数与向量相乘对于向量加法的分配律：_______________________________________
4、 如果ba、是两个不平行的向量，那么ba52叫做ba、的______________________
5、 对于非零向量a，它的长度为5，如果把与它同向的单位向量记作0a，那么向量a可以记作____________
6、 设e是单位向量，若x与e方向相同，且满足23ex，请用e表示x：________________
7、 如果,cba32,ba02则ba_____________________
8、 在四边形ABCD中，设aAB，bCD，如果,ab2那么四边形一定是_________（填四边形的名称）
9、 已知ABC的重心是点G，则GCGBGA_______________
10、 设O是平行四边形ABCD的对角线的交点，点P为平面内与O不重合的任意一点，设aOP，试用a表示PDPCPBPA：________________________________
二、选择题
11、 下列式子中，错误的是（ ）
A. aaa2 B. 0aa C.baba D. abba
12、 向量OMBCBOMBAB化简后的结果等于( )
A. BC B. AB C. AC D. AM
13、 点C在线段AB上，且ABAC53，若BCmAC，则m的值等于（ ）
A.32 B. 23 C. 32 D. 23 14、 给出下列3个命题，其中真命题的个数是( )个
（1）单位向量都相等 （2）单位向量都平行 （3）平行的单位向量必相等
A.0 B.1 C.2 D.3
15、 已知一个单位向量e，设ba、是非零向量，则下列等式中正确的是（ ）
A.aea B. bbe C. eaa1 D. aa1bb1
