幕墙中双跨梁模型的计算方法

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幕墙中双跨梁模型的计算方法　

张　蕾　田　炯　李树娜　查恩明　沈阳远大铝业工程有限公司　摘要：幕墙中所使用的很多材料（如玻璃、铝型材、铜型材等）均为不可再生的材料，因此，在进行现代建筑幕墙设计时必　须要考虑节约材料，而幕墙龙骨采用双跨梁计算模型就能很好的解决这个问题。　关键词：建筑幕墙：双跨梁；结构计算　

１　前言　随着我国经济的飞速发展，建筑幕墙在我国现　代建筑上的应用也越来越多。从２００８年开始，我国　每年的建筑幕墙生产面积要比世界上其他国家生　产面积总和还要多　由于幕墙中所使用的很多材料　为不可再生的，因此，我们在进行现代建筑幕墙设　计时必须要考虑节约材料，而幕墙龙骨采，Ｆ｝ｊ双跨梁　计算模型就能很好的解决这个问题。当幕墙的跨度　较大时，采用双跨梁要比单跨梁节约１０％～４０％铝合　金型材用量。我们国家在２００３年颁布实施的《玻璃　幕墙工程技术规范》中，对幕墙龙骨的计算方法给　出了详细的描述，但是，遗憾的是，该规范中并没有　给出双跨梁模型的计算方法。网此，很多幕墙设计　人员遇到这种受力模型时．会非常困惑，不知如何　解决。笔者想通过理论公式和实例分析的方式对幕　墙中的双跨简支梁进行一次详细的介绍，希望该篇　文章能成为幕墙设计人员解决双跨梁幕墙的一个　工具性资料　２什么是双跨梁模型　在介绍双跨梁模型之前．笔者先介绍一下幕墙　竖龙骨的结构体系，在一般情况下，幕墙竖龙骨所　受荷载可以简化为呈线性分布的矩形荷载，其受力　简图可以用图１表示。单跨梁的特点是：每层楼板　边梁位置设置一个支座（即设置一个埋件），竖龙骨　是悬挂于主体结构之上。上、下竖龙骨之间留有　１５ｒａｍ～２０ｒａｍ的缝隙，上下层的幕墙竖龙骨之间通　过一个铝合金插芯相连接。这种情况下，在受外荷　载时，竖龙骨的跨巾承受最大的弯矩和最大的挠　度。另外一种情况，每层楼板边梁位置设置两个支　座．较上端的支座（称之为上支点）设置为固定铰支　座．较下端的支座（称之为辅助支点）设置为滑动铰　支座，竖龙骨同样是　晷＝挂于主体结构之上，上、下竖　龙骨之间留有１５ｒａｍ～２０ｒａｍ的缝隙．上下层的幕墙　竖龙骨之间也是通过一个铝合金插芯相连接。这种　情况下．竖龙骨的最大挠度和最大弯矩与单跨梁相　比会大大减小，同时最大弯矩的位置也发生了变　化，如图２所示。（注：图２中的　通常叫做短跨长　度，Ｌ。通常叫做长跨长度，Ｉ　通常叫做幕墙跨度）。　

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图１　单跨梁受力简图　２０＂１　１．Ｏ１　

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图２双跨梁受力简图　３什么条件下选择双跨梁模型　既然双跨梁模型能够　省　龙骨的材料用量，　那么，所有的幕墙都选择双跨梁町不可以呢？答案　是否定的！选择双跨梁计算模型应具备以下条件：　①幕墙的跨度较大．分格宽度较宽时采朋双跨梁模　型。依据笔者的设计经验，当幕墙的跨度大于５ｍ，　幕墙分格宽度大于１．８ｍ时，应该采用双跨梁模型；　②幕墙龙骨短跨长度Ｌ　与幕墙跨度Ｉ　的比值大于　等于０．１时采用双跨梁模型　为什么要具备上述两　个条件才选择双跨粱模型？首先，当幕墙跨度大，分　格宽．幕墙龙骨如果采用单跨简支梁，幕墙龙骨的　断面会比较大．这个时候选择双跨简支梁，会大大　减小断面尺寸：如果幕墙跨度不是很大，分格宽度　也不是很宽，采用双跨简支梁模型后，虽然龙骨的　断面尺寸有所减小，但是增加丁一套埋件及转接件　的用量．网此实际的　Ｉ　程材料，｝｝＿｛量并没有得到减　少，还有可能会增加。其次，　幕墙Ｌ２／Ｌ＜Ｏ．１时，说明　幕墙竖龙骨的短跨尺寸非常小，如果这个时候选择　了双跨简支梁模型，龙骨的断面　寸不会有明　的　减少，并且会在辅助支点处产生较大的反力，这样，　幕墙龙骨的局部会产生较大的集巾应力，会对以后　的使用埋下安全隐患。　４双跨简支梁计算公式　ｌｌ；；；ｌｌ　ＩＩ　ｌ　；ｌ　ｌ；Ｊ．　ｘ　ｒｊ　Ａ　Ｉ　１．，　Ｉ＿　Ｂ　Ｒ¨　

图３双跨简支梁模型图　要想对幕墙双跨简支梁模型进行力学汁算，主　要关注的是以下ｌ二方面的数据：支座反力尺，最大　挠度　，最大弯矩　。当双跨简支梁的这些参数　都得以解答了，那么双跨梁的力学计算就相应地　得到解答了。《机械没计手册》给出的双跨梁计算　公式如下。　

图４双跨简支梁弯矩圈　反力计算公式如下：　Ｒｏ＝（１／Ｌ　）・｛　２．／２一（，Ｊ３。＋，Ｊ　３）／［８．　。＋　２）］１・ｑ（１）　Ｒ　：（Ｌｔ＋，Ｊ’）・ｑ－（尺ｏ＋ＲＢ）　（２）　Ｒ￣＝（１／Ｌ２）　｛，Ｊ：／２一（￡　＋　：）／［８・（　＋Ｌ２）］｝‘ｑ　（３）　弯矩计算公式如下：　Ｍｏ＝ＭＲ＝０　（４）　Ｍｘ＝　０・　—ｑ・Ｘ２／２　（５）　＝一　‘（ＬＩ十　２）／［（８。（ＬＩ＋Ｌ２）】　（６）　挠度计算公式如下：　ｆ＿－（１／２４Ｅ／）・【（『・　一４Ｒ（）・Ｘ　＋　・Ｘ・（４Ｒｏ－ｑ・Ｌｔ）】（７）　应力计算公式如下：　ｏｒ＝Ｍａｘ　ｘ，　Ａ］／（１．０５・　）　（８）　式中：　，、尺　、尺　——表示０、Ａ、Ｂ点的反力，单位为　ｋＮ；　，、　、　——表示Ｏ、Ａ、Ｂ、ｘ点的弯矩，　单位为ｋＮ・１３１：　卜Ｘ点的挠度，单位为ｒａｍ；　Ｍａｘ　ＩＭ　，Ｍ　卜一弯矩慨和弯矩　的最大值，　单位为ｋＮ・Ｉｎ；　——幕墙龙骨的抵抗矩，单位为ｍｍ。；　（『——幕墙龙骨的最大应力，单位为Ｎ／ｍｍ　。　通过以上理论公式．我们就能够对幕墙双跨简　支梁进行力学计算了。　５双跨梁实例分析　本工程位于北京市某地段，幕墙的层间高度为　＝５．５ｍ，幕墙的分格宽度为　＝１．８ｍ。透明部分采用　浅灰色Ｌｏｗ—Ｅ中空钢化玻璃．配置为６Ｉｘ￣ｗ—Ｅ十　１２Ａ＋６ｒａｍ，层问阴影盒位置采用中空钢化玻璃和　４ｒａｍ铝复合板，玻璃配置为６ｍｍ＋１２Ａ＋６ｍｍ。风荷　１６　２０１　１。０１

　幕　鑫　载标准值为１．３ｋＰａ，８度抗震设防烈度，地震加速度　为０．２ｇ。幕墙采用隐框结构，幕墙龙侣　的宽度为　６０ｒａｍ，壁厚为３ｍＩｎ，采用６０６３一Ｔ６材质铝合金型材，　请计算确定竖龙骨的最小高度为多少？幕墙分格网　如图５所示，幕墙的基本节点如图６和图７所永。　

Ａ　ｒ　ｌ　簪　辛＿ｊ　；　；　手；　移　；　≯　一　昌　一　＿　Ａ　，　：　＃　ｌ　：　ｌ　；　簪　ＹＡｌ　冀　ＩＪⅥｌ　１５００　１５００　ｌＤＩ如　１哩　越　Ａ　］　楼层　单位：ｍｍ　

￡　壹壶　圆　Ｉ—　Ｉ　ｉ　１　８　』１　』Ｊ匕　ＤＩＭ　—ＤＩＭ　Ｌｏｗ—Ｅ钢化阴影　Ａ—Ａ剖面图　中空玻璃　图５幕墙分格图　６０　单位：ｍｍ　——　

图６幕墙横剖节点图　楼层高度　蟊ｌ　！Ｉ　Ｉ　国．ｊ　１　ｌ　●——　０　Ｉｎ　ＩＩ　０　Ｊ　０　Ｉｌ　一　｝　蕊　孽７　一　蕊　１．踅　Ｊ　图７幕墙竖剖节点图　单位：ｍｍ　先假设幕墙龙骨的高度为１９０ｍｍ，那么该竖龙　骨的断面特性如表１所示．销合金材料的物理特性　如表２所示。　表１　竖龙骨的断面特性　面积Ａ　惯性矩　惯性矩　抵抗矩　抵抗矩　名称　ｉｎｎｌ一　Ｉｘ／ｍｍ　Ｉ、／ｒａｍ　Ｘ／ｍｌ１１　Ｗｘ，ｎｌｍ　铝合金　龙骨　１５１８　６８８ｘ１０　９７ｘ１０　６８．４ｌ×ｌ０　３２ｘ１０　表２铝合金材料的物理特性　弹性模量Ｅ　抗弯强度设计值ｆａ　１　称　材质　Ｎ／ｍｍ　Ｎ／ｍｍ　ｌ铝合金　６０６３一Ｔ６　０．７ｘ１０　１５０　５．１　荷载计算　ａ）风荷载标准值的计算　Ｗｋ＝１．３ｋＮ／ｍ　；　ｂ）ｙ轴方向（垂直于幕墙表面）的地震作用为：　ｆ７脚　・　・Ｇ／Ａ　式中：　——作用于幕墙平面外水平分布的地震作　用，ｋＮ／ｍ　：　Ｇ——幕墙构件的重量，ｋＮ：　４——幕墙构件的面积，１ＴＩ。；　～——水平地震影响系数最大值，取０．１６；　广动力放大系数，取５。　其中：Ｇ＝　ｘＢＸｔｘｙ玻ｘ１．１＝５．５×１．８ｘｌ６ｘ２５．６Ｘ　１．１／１０００＝４．４６１ｋＮ．　式中：　，Ｊ——层问高．Ｉｌｌ：　Ｂ——分格宽，ｉｎ；　￡——玻璃厚度，Ｉｌｌ：　玻——玻璃的密度，取２５．６ｋＮ／ｍ。。　Ａ＝ＬｘＢ＝５．５ｘ１．８＝９．９ｆｎ　则ｑＥｙ＇￣ｅ￣　・Ｇ／Ａ＝５ｘ０．１６ｘ４．４６１／９．９＝０．３６ｋＮ／ｍ。。　５．２　刚度计算　在矩形荷载作用下，竖龙骨所受线荷载和作　用为：　ｑ　：　ｋｘＢ＝１．３０ｘ１．８＝２．３４ｋＮ／ｍ，　根据式（７），竖龙骨产生的挠度为：　户（１／２４Ｅ１）・［ｑ　・　４　４Ｒ０・Ｘ　＋，Ｊ　・Ｘ・（４Ｒ（）－ｑ￣ｌｔｌＮ・，Ｊ１）］　式中：　，Ｊ　——长跨长：　２Ｏ１１．Ｏ１　

１７　『＿＿０点支座反力；　一一到Ｏ点距离。　根据式（８），竖龙骨产生的挠度为：　，　Ｒｏ＝（１／ＬＩ）‘［（ｇ刚度‘Ｌ１）／２一（ｇ刚度‘Ｌ１＋ｇ剐度‘Ｌ２）／８　ｌ＋　Ｌ２）］＝（１／４．９５）ｘ［（２．３４ｘ４．９５２）／２一ｆ２．３４ｘ４．９５　＋２．３４ｘ０．５５３）／　８（４．９５＋０．５５）１＝４．４９ｋＮ。　当厂取最大值时，一阶导数厂’＝０时，解一元三　次方程，求得Ｘｏ＝２．１５ｌｍ，竖龙骨的最大挠度　为：　４　＇　／　＝（１／２４Ｅ・，）・［ｑ剐度・　。一４Ｒｏ・Ｘ。＋　。・Ｘｏ・（４尺０一　ｑ刚度・Ｌ１）］ｘｌ０　＝（１／２４ｘ７００００ｘ６８８）ｘ［２．３４ｘ２．１５１４－４×　４．４９￣２．１５１　３＋４．９５　ｘ２．１５１　ｘ（４ｘ４．４９—２．３４ｘ４．９５）１Ｘ１０　＝　１　７．９２９ｍｍ　竖龙骨的许用挠度【，１＝４．９５ｘｌ０００／１８０＝２７．５ｍｍ　（ＪＧＪ　１０２－－２００３（（玻璃幕墙工程技术规范》第６－３．１０　条之规定）：　ｆ￣＝１７．９２９ｍｍ＜［／］＝２７．５ｒａｍ　所以竖龙骨刚度满足要求。　５．３强度计算　强度荷载组合如下：　ａ＝１．４ｘｌ×Ｗｋ＋１．３Ｘ０．５ＸｑＥｙ＝１．４×１×１．３＋１．３×０．５×　０．３６＝２．０５７ｋＮ／ｍ。；　竖龙骨所受线荷载为：　ｑ　度＝ｑ×Ｂ：２．０５７ｘ１．８＝３．７０３ｋＮ／ｍ。　则：按双跨简支梁计算．竖龙骨所受最大弯矩为：　Ｍ＝ｑ强度・（　＋　）／８ｘＬ＝３．７０３×（０．５５。＋４．９５　）／（８×　５．５）＝１０．２２１ｋＮ・ＩＴＩ：　竖龙骨所受轴向拉力为Ｎ＝Ｉ．２ｘＧ＝５．３５３ｋＮ。　竖龙骨承载力应满足下式要求ｆ本工程设计的　竖龙骨不承压。为只拉构件１：　Ｎ／Ａｏ＋Ｍ／（ｙ・Ｗ）　式中：　Ⅳ一一竖龙骨拉力设计值．ｋＮ：　一竖龙骨弯矩设计值，ｋＮ・１１１；　Ａ（广竖龙骨净截面面积．ｍｉｌｌ　；　——在弯矩作用方向的净截面抵抗矩，ｃｍ　：　塑性发展系数，取１．０５；　．卜竖龙骨材料的强度设计值，取１　５０Ｎ／ｒａｍ　。　贝０：Ｎ／Ａｏ＋　∥　・Ｗ）＝１０　ｘ５．３５３／１５７８＋１０　×　１０．２２１／（１．０５￣６８．４１）＝１４５．６８６Ｎ／ｍｍ　＜ｆ，＝１５０Ｎ／ｍｍ　。　所以竖龙骨强度满足要求，　此竖龙骨的高度　为１９０ｒａｍ满足规范的要求。　６计算结果验证　用理论公式计算的结果是否正确呢？笔者用有　限元软件ＡＮＳＹＳ进行一下验证。所有的计算条件　均不变，通过有限元建模、分析、计算。结果如下：　竖龙骨的最大挠度为　＝ｌ８．４５３ｍｍ，理论公式　计算的最大挠度为　＝ｌ７．９２９ｍｍ，结果偏差为２．９％，　因此理论公式计算的结果是较准确的。有限元挠度　分析结果如图８所示。　竖龙骨的最大应力为盯２＝１４０．６２２ＭＰａ，理论公　式计算的最大应力为　。＝１４５．６８６ＭＰａ，结果偏差为　３．５％，因此理论公式计算的结果是较准确的。有限　元强度分析结果如图９所示。