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锐角三角函数(张雪怡)10.3

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年级：初三 学科：数学 学生姓名:张雪怡 2011.10.3

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锐角三角函数练习题

一、填空题：

1、 若α为锐角,则0______ sinα_______ 1; 0______ cosα_______ 1.

2、 在Rt△ABC中,∠C为直角,a=1,b=2,则cosA=________,tgA=_________.

3、 在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________,ctgA=_________.

4、 在Rt△ABC中,∠C为直角, ∠A=300,b=4,则a=__________,c=__________.

5、 在Rt△ABC中,∠C为直角,若sinA=53,则cosB=_________.

6、 已知cosA=23,且∠B=900-∠A,则sinB=__________.

7、 在Rt△ABC中,∠C为直角,ctg(900-A)=1.524,则tg(900-B)=_________.

8、 ∠A为锐角,已知sinA=135,那么cos(900-A)=___________.

9、 已知sinA=21(∠A为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tgA=__________.

10、 若α为锐角,tgα=33,则α=__________,ctgα=_______.

11、 若00<α<900,sinα=cos600,则tgα=_________.

12、 若tgα· tg350=1,则锐角α的度数等于__________.

13、 若cosA>cos600,则锐角A的取值范围是__________.

14、 用不等号连结右面的式子:cos400_______cos200,sin370_______sin420.

15、 查表得cos37024¹=0.7499,2¹的修正值是0.0004,则cos37022¹=____________.

16、 已知85018¹=0.0819,2¹的修正值是0.0006,若sinA=0.0813,则锐角A=__________.

17、 若ctgα=0.3027,ctgβ=0.3206,则锐角α、β的大小关系是______________.

18、 计算: 2sin450-21cos600=____________.

19、 计算: 2sin450-3tg600=____________.

20、 计算: (sin300+tg450)·cos600=______________.

21、 计算: tg450·sin450-4sin300·cos450+6ctg600=__________.

22、 计算: tg 2300+2sin600-tg450·sin900-tg600+cos 2300=____________.

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二、选择题：

1、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）.

A. 43; B. 34; C. 53; D. 54.

2、在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ).

A. 21; B. 23; C.1; D. 22.

3、在Rt△ABC中,∠C为直角, ∠A=300,则sinA+sinB=( ).

A.1; B. 231; C221.; D. 41.

4、当锐角A>450时,sinA的值( ).

A. 小于22; B. 大于22; C.小于23; D. 大于23.

5、若∠A是锐角,且sinA=43,则( ).

A. 00<∠A<300; B. 300<∠A<450; C. 450<∠A<600; D. 600<∠A<900.

6、当∠A为锐角,且tgA的值大于33时, ∠A( ).

A. 小于300; B. 大于300; C. 小于600; D. 大于600.

7、在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知

AC=3,AB=5,则tg∠BCD等于( ).

A. 43; B. 34; C. 53; D. 54.

8、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ).

A. sinA=135; B.cosA=1312; C. tgA=1213; D. ctgA=125.

9、下列各式成立的是( ).

A. cos600

C. sin450

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10、已知α为锐角,且21

A. 00<α<300; B. 600<α<900; C. 450<α<600; D. 300<α<450.

三、算下列各题：

1、 计算：2sin450-3tg300+4cos600-6ctg900

2、 计算：2sin300-2cos600+tg450+ctg440·ctg460

3、 计算：tg100·tg200·tg400·tg500·tg700·tg800

4、 在△ABC中,∠C为直角,已知AB=23,BC=3,求∠B和AC.

5、 在△ABC中,∠C为直角,直角边a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC的值.

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四、在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知b=3, c=14.

求∠A的四个三角函数.

五、在△ABC中,∠C为直角,不查表解下列问题：

（1）已知a=5, ∠B=600.求b;

（2）已知a=52,b=56,求∠A.

六、在△ABC中,∠C为直角, ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知a=25,b=215,

求c、∠A、∠B.

七、在△ABC中,∠C为直角,cosa=135，求sinA、tgA、ctgA的值.

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锐角三角函数公式表

锐角三角函数公式表

锐角三角函数公式表

锐角三角函数是三角学中最基本的一类函数，它们是：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

下面是锐角三角函数的公式表：

1. 正弦函数公式：sinθ = 对边 / 斜边

其中，θ 代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。

2. 余弦函数公式：cosθ = 邻边 / 斜边

其中，θ 代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。

3. 正切函数公式：tanθ = 对边 / 邻边

其中，θ 代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，邻边指与锐角相邻的那条边。

4. 余切函数公式：cotθ = 邻边 / 对边

其中，θ 代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，对边指与锐角相对的那条边。

5. 正割函数公式：secθ = 斜边 / 邻边

其中，θ 代表锐角的角度，邻边指与锐角相邻的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。

6. 余割函数公式：cscθ = 斜边 / 对边

其中，θ 代表锐角的角度，对边指与锐角相对的那条边，斜边指斜角三角形的斜边。

以上就是锐角三角函数的公式表，它们可以用来计算三角形的各个边角关系。

锐角三角函数 (3)

锐角三角函数 (3)

特殊角的三角函数

一、课时目标

1、通过探究使学生能推倒并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，

并能根据这些值说出对应的锐角的度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

重点

正确推倒并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练进行运算

难点

30°、45°、60°角的三角函数值的推倒过程和记忆。

二、课前预习导学

1、什么是正弦、余弦、正切？

2、含30°、45°角的直角三角形有哪些性质？

3、如图，等腰直角△ABC的一直角边是1，另一直角边是 ，斜边

sin A = cosA = tanA =

4、如图在直角△ABC中，若∠A=30°，∠B= ，若BC==2,那么AB= ,AC= ，

则sinA = ,cos A = tan A =

三、课堂学习研讨

1.填一填

30° 45° 60°

sinA

cosA

tanA

2、观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？

3、sin30°= sin60°= ,tan30°tan60°=

4、sina= cosa=

5、正、余弦值的范围分别是什么？

四、课题巩固练习

1、计算下列各式

（1）2sin45° 21 cos30°(2)45sin30cos+tan60° tan30°

（3）sin260°+cos260°–tan45°（4）sin60° +45tan11

2、在△ABC中，sinB=cos(90°-C)=21，那么∠B= , ∠C ,

完整版)锐角三角函数超经典讲义

完整版)锐角三角函数超经典讲义

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锐角三角函数

锐角三角函数是三角函数的一种，包括正弦、余弦和正切。在一个锐角三角形中，锐角的对边、邻边和斜边之间的比例就是锐角三角函数。

具体来说，对于锐角A，其正弦、余弦和正切分别表示为sinA、cosA和XXX。其中，XXX表示A的对边与斜边的比，cosA表示A的邻边与斜边的比，XXX表示A的对边与邻边的比。这些符号都是完整的，单独的“sin”没有意义。在用大写字母表示角度时，一般省略“∠”符号。

在求解锐角三角函数时，关键在于构造以此锐角所在的直角三角形。例如，在一个直角三角形ABC中，如果已知∠C=90°，cosB=4/5，则AC：BC：AB=3：4：5.

另外，需要注意的是，正弦、余弦和正切是实数，没有单位，它们的大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

例1：在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。证明△ABE≌△DFA，并求sin∠EDF的值。

解：首先，连接AC，易得△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°。又因为AE=BC，所以△ABE和△ACD相似，即∠ABE=∠ACD，∠XXX∠ADC。又因为∠ADC=90°，所以∠AEB=90°。因此，△ABE和△DFA是全等三角形。

接下来，求sin∠EDF的值。由于∠BAC=45°，所以∠AED=45°。由于△ABE和△DFA全等，所以∠XXX∠BAE=45°。因此，sin∠EDF=sin45°=1/√2.

例2：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC面积（结果可保留根号）。

解：由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=75°。根据三角函数的定义，可以得到：

sin75°=cos15°=(sin60°cos45°+cos60°sin45°)/2=√6+√2/4

cos75°=sin15°=(sin60°cos45°-cos60°sin45°)/2=√6-√2/4

九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳

九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳

一、三角函数的定义

1. 正弦函数sinx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的纵坐标就是sinx。

2. 余弦函数cosx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的横坐标就是cosx。

3. 正切函数tanx：对于任意实数x，将sinx除以cosx就是tanx。

4. 余切函数cotx：对于任意实数x，将cosx除以sinx就是cotx。

5. 正割函数secx：对于任意实数x，将1除以cosx就是secx。

6. 余割函数cscx：对于任意实数x，将1除以sinx就是cscx。

二、三角函数的性质

1. 基本关系式：sin^2x + cos^2x = 1

2. 周期性：sin(x+2kπ) = sinx，cos(x+2kπ) = cosx，其中k为任意整数。

3. 奇偶性：奇函数有sinx、tanx和cotx，偶函数有cosx、secx和cscx。

4. 正函数和负函数：在单位圆上，sinx和cscx为正函数，cosx和secx为负函数。

5. 三角函数的范围：sinx、cosx和tanx的范围是[-1,1]，cotx、secx和cscx的范围是(-∞,∞)。

三、特殊角的三角函数值 1.0°、30°、45°、60°和90°的三角函数值。

2.30°、45°、60°和90°的三角函数值的推导。

四、角度的度量转换

1.度和弧度之间的转换：π弧度=180°，1°=π/180弧度。

2.角度的换算：1°=60'，1'=60''。

五、倍角、半角和三倍角公式

1. 倍角公式：sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos^2x - sin^2x，tan2x = 2tanx / (1 - tan^2x)。

2. 半角公式：sin(x/2) = ±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2) =

±√[(1+cosx)/2]，tan(x/2) = ±√[(1-cosx) / (1+cosx)]。