C
D
O
A
2013-2014学年第一学期九年级期中考试 数 学 试 卷
（说明：本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时100分钟。）
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一.填空题（每小题3分，共30分）
1．如图1，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21 。
2.如图2，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，要使∆ABE ≌∆ACD ，你应添加的条件为_______________(写一个即可)。
图1 3．“对顶角相等”这个命题的逆命题是 4.已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度． 5. 已知菱形的两条对角线长分别为4和10，则菱形的边长是______
6.一元二次方程1)53)(2(=--x x 的一般形式是 。 7．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ，当m 时为一元二次方程。
8.如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 若∠AOD=120°，AB=1，则AC= 。
9. 方程 01932=+-m x x 有一个根是1，那么=m
10.两个连续整数的积是600，设较大数为x ，则可列方程为 二.选择题（每小题4分，共24分）
（ ）11.下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 A.∠A=∠C ，∠B=∠D B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D.AB ∥CD ，AD ∥BC
（ ）12．若关于x 的方程x 2-2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 （A ） k<1 （B ） k ≤1 （C ） k ≤-1 （D ） k ≥1 ( )13、下面性质中菱形有而矩形没有的是
A.邻角互补
B.内角和为360°
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
（ ）14.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （A ）三边的垂直平分线的交点 （B ）三条高的交点
E
D
B
A
图2
（C ）三条角平分线的交点 （D ）三条中线的交点 ( ) 15.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若△ABC 的周长为 6，则△AEF 的周长为 A ．12 B ．3
C ．4
D ．不能确定 ( )16.下列说法中，正确的是
A.等腰梯形是中心对称图形又是轴对称图形
B.正方形的对角线互相垂直平分且相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等
三.解答题(每小题5分,共15分) 17.如图，已知ABC ∆． （1）作B ∠的平分线．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若B BC B C ∠=︒=∠︒=∠,3,60,90的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长．
B
C
A
18.解方程:64)12(2=+x
19.如图，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF 。 求证：∠AEF=∠AFE.
A
B C
E
F
第15题
四.解答题(每小题8分,共24分)
20.如图,在△ABC 和△DCB 中AC 与BD 相交于点O,AB=DC. (1)请你再添加一个条件,使得△ABC ≌△DCB. 答:添加的条件是__________________.
(2)根据(1)中你所添加的条件,求证: △ABC ≌△DCB. (3) △OBC 的形状是__________(写出结论,并给予证明)
21.我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，使剩余的空地面积为12m 2，求原正方形的边长。
22.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。 （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明。
五、解答题：（每小题9分，共27分） 23.已知关于x 的方程x 2
-2(m+1)x+m 2
=0.
(1)当m 取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数 根.
O
D
C
B A
M
A
B
C
D
N
E
24.阅读材料：
设一元二次方程ax 2
+bx+c=0的两根为a ac b b x 242-±-=
（1）证明两根与方程系数之间有如下关系：，.
（2）利用上述结论解决下列问题：
1）已知x 1, x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根，求
2
1
12x x x x +的值； 2）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2-8x+7=0的两个实数根，求这个直角三角形的斜边长。
25.已知：如图，在ΔABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角
∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形．
（2）当ΔABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．
