2020年八年级下数学期中考试试题及答案

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2021•武汉模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•东台市期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣6x+2＝0B．2x2﹣y+1＝0C．x2+2x＝0D．+x＝23．（3分）（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4．（3分）（2020秋•梁园区期末）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）（2019•铜仁市）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）（2020春•鄞州区期中）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣8C．（x﹣3）2＝9D．（x﹣3）2＝﹣9 7．（3分）（2020秋•晋州市期中）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．2和3B．3和2C．2和2D．2和48．（3分）（2020春•薛城区期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②9．（3分）（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝3610．（3分）（2020春•奉化区期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数11．（3分）（2020春•庐江县期末）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．C．D．12．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•锦州）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2014秋•清河区校级期末）写出一个有一根为2的一元二次方程是．15．（3分）（2019•郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．（3分）（2019春•天台县期末）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连接AE，并延长AE 与DC的延长线交于点F，若AB＝AE，∠F＝50°，则∠D＝°．17．（3分）（2020春•鄞州区期中）如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．18．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝．三．解答题（共6题，共66分）19．（8分）（2020春•奉化区期中）（1）（2）20．（8分）（2020春•奉化区期中）选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）21．（8分）（2016秋•澄海区期末）已知关于的方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．22．（10分）（2020•和平区三模）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？23．（10分）（2020春•奉化区期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证：CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．24．（10分）（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（12分）（2020春•鄞州区期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB ⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）当t＝3时四边形OQCD的面积为多少？（3）是否存在t的值，使△AQP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．四．填空（每小题5分，共15分）26．（5分）（2020春•奉化区期中）若a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20，则a2+b2＝．27．（5分）（2020春•西市区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．28．（5分）（2020秋•金乡县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为．五．解答题（15分）29．（15分）（2020春•奉化区期中）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB中点，CE是△BCD中线．（1）如图1，连接OC，请直接写出∠OCE与∠OAC的数量关系；（2）M是射线EC上一个动点，在射线OM右侧作∠MON交射线CA于点N，且∠MON ＝∠ADB．①如图2，猜想并证明线段OM与ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，∠AON＝15°，BC＝m时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A．此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．4．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．6．【解答】解：x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝﹣1+9，（x﹣3）2＝8，故选：A．7．【解答】解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是＝3，∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．8．【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，故选：D．9．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．10．【解答】解：＝2+2+6＝4+8，所以是型无理数．故选：B．11．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG＝∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴FG＝FC，AG＝AC＝3，∴F是CG的中点，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是△ABC中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正确；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，＝AB•AC，故②错误；∴S△ABC∵BE＝EC，∴E为BC中点，＝S△ACE，故③错误；∴S△ABE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正确；故正确的个数为2个，故选：B．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣2）＝0，即x2﹣2x＝0；本题答案不唯一．故答案为：x2﹣2x＝0．15．【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．16．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F＝∠BAE＝50°，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝65°，∴∠D＝∠B＝65°．故答案是：65．17．【解答】解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，整理，得：x2﹣39x+74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．18．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝4，∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，∴∠P＝∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝4．故答案为：．三．解答题（共6题，共66分）19．【解答】解：（1）＝2﹣2+4＝4；（2）＝1﹣（2﹣1）＝1﹣1＝0．20．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．21．【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3．（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，∴m的值为﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝10.66（分），众数是12分，中位数是11分；（Ⅲ）800×32%＝256（人），答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．23．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，又∵四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，∴∠FEB＝∠DBE，∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴BD＝EF＝BF＝ED，又∵BD＝CD＝6，∴BD＝EF＝BF＝ED＝6，∴四边形BDEF的周长＝6×4＝24．24．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，∴x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．25．【解答】解析：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠PAO＝∠QCO，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，∴BQ＝5﹣t，若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝5﹣t，∴t＝2.5，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝AC＝2，S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，∴3×4＝5AH，解得：AH＝，∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝AH＝，∴四边形OQCD的面积＝S+S△OCQ＝，△OCD∴四边形OQCD的面积＝×2×3+×t×＝t+3，当t＝3时，四边形OQCD的面积为cm2；（3）由（1）知，△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t，OP＝OQ，①当AP＝PQ＝t时，△AQP为等腰三角形，如图2，过O作OH⊥BC于H，则OH＝，∴CH＝＝，∴HQ＝t﹣，OQ＝t，在Rt△OQH中，OQ2＝OH2+HQ2，∴（t）2＝（）2+（t﹣）2，∵此方程无实数根，故这种情况不存在；②当AQ＝PQ时，△AQP为等腰三角形，如图3，过O作OH⊥AD于H，过A作AG⊥BC于G，∴AH＝QG＝AP＝t，∵BQ＝PD＝5﹣t，∴BG＝BQ﹣GQ＝5﹣t﹣t＝5﹣t，∵AG＝，AB＝3，∴32＝（5﹣t）2+（）2，∴t＝（负值舍去）；③当AP＝AQ＝t时，△AQP为等腰三角形，如图4，连接CP，则四边形AQCP是菱形，∴PQ⊥AC，∴OQ∥AB，∴OQ＝AB＝，∴AQ＝t＝＝＝，综上所述，存在t的值为或时，使△AQP为等腰三角形．四．填空（每小题5分，共15分）26．【解答】解：由已知a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20得：a4+2a2b2+b4﹣a2﹣b2﹣20＝0，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣20＝0，∴（a2+b2﹣5）（a2+b2+4）＝0，∴a2+b2＝5或a2+b2＝﹣4；而a2+b2≥0，故a2+b2＝﹣4舍去，∴a2+b2＝5，故答案为5．27．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．28．【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．∵2020＝6×336+4，∴P2020（2，2）．故答案为：（2，2）．五．解答题（15分）29．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．。

16.如图,直线 与x轴,y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是_____．
[答案]
[解析]
[分析]
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,B′的横坐标等于OA+OB,而纵坐标等于OA．
[详解]解：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出点 ,B(0,2),
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
[答案]B
[解析]
[详解]0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
9.如图,平行四边形的对角线 与 相交于点 , ,若 , ,则 的长是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA长,根据勾股定理求出BO长可得BD长.
[详解]解： 四边形ABCD是平行四边形,
,
故选：B
[点睛]本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.
10.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴, ．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 时,k的值是()
故答案为1
[点睛]本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.
13.对于函数 , 的值随 值的增大而_______．
[答案]减小
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质可知.

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 要使二次根式2x 4-有意义,那么x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x ＜2C. x≥2D. x≤2 2. 化简1a a -结果是( )A. a -B. aC. a --D. a - 3. 若-3<x<4,则满足269|4|5x x x ++--=的x 值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 已知a 为实数,则代数式227122a a -+的最小值为( )A. 0B. 3C. 33D. 9 5. 在Rt ABC 中,斜边AB=2,则222AB BC AC ++的值是( )A. 6B. 8C. 10D. 12 6. 如图,AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC ,AC ⊥CD ,AD ⊥DE ,则AE=( )A. 1B. 2C. 3D. 2 7. 已知ABC 三边长为a ,b ,c ,且()()2a b a b c +-=,则( )A. a 边的对角是直角B. b 边的对角是直角C. c 边的对角是直角D. 不是直角三角形8. 如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是( )A. 012180∠+∠=B. 023180∠+∠=C. 034180∠+∠=D. 024180∠+∠=9. 如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是BC 的中点,若OE=3cm ,则AB 的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm10. 如图,在矩形ABCD 中,点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动,点E 、F 别是AM 、MC 的中点,则EF 的长随着M 点的运动( )A. 不变B. 变长C. 变短D. 先变短再变长二、填空题11. 若实数a ,b 在数轴上的位置如图,且|a|>[b|,则化简2||a a b -+的结果为___________12. 已知0xy >,化简二次根式2y x x -_____ 13. 如图1是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD 的周长是30,则这个风车的外围周长是_____．14. 将一根24 cm 的筷子,置于底面直径为15 cm ,高8 cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是___________．15. 如图,在菱形ABCD 中,点P 是对角线AC 上的一点,PE ⊥AB 于点E ．若PE=3,则点P 到AD 的距离为_____．三、解答题16. 当x 为何值时,221x x -+有意义? 17. 已知31,31x y =+=-,求下列各式的值(1) 222x xy y ++(2) 22x y -(3) 222x xy y -+18. 如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝15,AC ＝20,CD 是高．(1)求AB 的长；(2)求△ABC 的面积；(3)求CD 的长．19. 如图,在⊿ABC 中,90ACB ∠= ,AC BC =,是⊿ABC 内一点,且3PA =,1PB =,CD PC 2==, CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.20. 有一根底面周长为30cm ,高2米的圆柱形枯木,一条长藤自根部缠绕向上,缠了五周刚好到达顶部,这条长藤最短有多长?21. 如图,在ABCD 中,E 是BC 中点,连结AE ,并延长交DC 的延长线于点F(1)求证：AB=FC(2)连结DE ,若AD=2AB ,试判断DE 与AF 存在怎样的特殊位置关系?并说明理由22. 如图,四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°,AB=6 (1)求∠ABC 的度数(2)求AC 的长23. 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由．答案与解析一、选择题1.有意义,那么x的取值范围是( )A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤2[答案]C[解析][分析]二次根式的性质：被开方数大于等于0．[详解]根据题意,得2x-4≥0,解得,x≥2．故选C．[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2. 化简()C. D.[答案]C[解析][分析]先判断出的符号,再化为最简二次根式即可．[详解],∴<,a原式a==．故选C．[点睛]本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 若-3<x<4,|4|5x -=的x 值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]首先根据算术平方根的性质,以及绝对值的性质把已知方程化简,即可得到一个一元一次方程,从而求解．[详解]|3|x +, 34x -<<,30x ∴+>,40x -<．|3|3x x =+=+,|4|(4)x x -=--,原方程变为：3[(4)]5x x +---=,解之得：3x =,334-<<,3x ∴=是方程解．故选：．[点睛]本题主要考查了一元一次方程的求解,正确根据算术平方根以及绝对值的性质去掉绝对值符号与根号是解决本题的关键．4. 已知a 为实数,( )A. 0B. 3C.D. 9 [答案]B[解析]根据题意,,可知当(a ﹣3)2=0,即a=3时,代数式,故选B ．5. 在Rt ABC 中,斜边AB=2,则222AB BC AC ++的值是( )A. 6B. 8C. 10D. 12[答案]B[解析][分析] 根据勾股定理求出22AC BC +值,再整体计算．[详解]解：根据勾股定理,得：2224AC BC AB +==,故222448AB AC BC ++=+=,故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6. 如图,AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC ,AC ⊥CD ,AD ⊥DE ,则AE=( )A. 1B. 2C. 3D. 2[答案]D[解析] 试题分析：根据已知条件AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC ,AC⊥CD ,AD⊥DE ,根据勾股定理可逐步求解： AC===； AD===； AE===2．故选D ．考点：勾股定理7. 已知ABC 的三边长为a ,b ,c ,且()()2a b a b c +-=,则( )A. a 边的对角是直角B. b 边的对角是直角C. c 边的对角是直角D. 不是直角三角形[答案]A[解析][分析] 根据平方差公式可得222a b c =+,再利用勾股定理的逆定理得出这个三角形是直角三角形,且斜边为a ,进而得到结论．[详解]解：2()()a b a b c +-=,222a b c ∴-=,222a b c ∴=+,∴以a ,b ,c 为边的三角形是直角三角形,且边a 的对角是直角．故选：A ．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222+=a b c ,那么这个三角形就是直角三角形．也考查了平方差公式．8. 如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是( )A. 012180∠+∠=B. 023180∠+∠=C. 034180∠+∠=D. 024180∠+∠=[答案]D[解析]由▱ABCD 的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角,故∠1+∠2=180°,正确；B、因为AD∥BC,所以∠2+∠3=180°,正确；C、因为AB∥CD,所以∠3+∠4=180°,正确；D、根据平行四边形的对角相等,∠2=∠4,∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．9. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点,若OE=3cm,则AB的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm[答案]B[解析][分析]根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC,又因点E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,再由三角形的中位线定理可得AB的值．[详解]解：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B[点睛]本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理,掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．10. 如图,在矩形ABCD中,点M从点B出发沿BC向点C运动,点E、F别是AM、MC的中点,则EF的长随着M点的运动( )A. 不变B. 变长C. 变短D. 先变短再变长[答案]A[解析][分析]由题意得EF为三角形AMC的中位线,由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半. [详解]解：∵E,F分别是AM,MC的中点,∴1EF=AC2,∵A、C是定点,∴AC的的长恒为定长,∴无论M运动到哪个位置EF的长不变,故选A．[点睛]此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.二、填空题11. 若实数a,b在数轴上的位置如图,且|a|>[b|,则化简2||a a b-+的结果为___________ [答案]b[解析][分析]利用数轴得出+a b的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．[详解]解：||||a b >, 2||()a a b a a b b -+=-++=．故答案为：．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握相关性质是解题关键．12. 已知0xy >,化简二次根式2y x x -的正确结果是_____ [答案]y --[解析][分析]二次根式有意义,y ＜0,结合已知条件得y ＜0,化简即可得出最简形式．[详解]解：根据题意,xy ＞0,得x 和y 同号,又∵2y x x -中20y x -≥, ∴y ＜0,∴x ＜0,y ＜0,则原式=2yy x x y xx --==---, 故答案为：y --．[点睛]本题主要考查了二次根式的化简,注意开平方的结果为非负数是解题的关键．13. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD 的周长是30,则这个风车的外围周长是_____．[答案]76[解析]分析：由题意∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个．详解：依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则x2=4y2+52,∵△BCD的周长是30,∴x+2y+5=30则x=13,y=6．∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×19=76．故答案是：76．点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用,注意隐含的已知条件来解答此类题．14. 将一根24 cm的筷子,置于底面直径为15 cm,高8 cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是___________．[答案]7cm≤h≤16cm．[解析][分析]如图,当筷子底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．[详解]解：如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,∴h=24-8=16cm；当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,在Rt△ABD中,AD=15,BD=8,2217∴=+=AB AD BD∴此时h=24-17=7cm,所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故答案为7cm≤h≤16cm．．考点：勾股定理的应用点评：此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15. 如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E．若PE=3,则点P到AD的距离为_____．[答案]3．[解析][分析][详解]解：作PF⊥AD于D,如图,∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠BAD,∵PE⊥AB,PF⊥AD,∴PF=PE=3,即点P到AD的距离为3．故答案为3．考点：1．角平分线的性质；2．菱形的性质．三、解答题16. 当x 为何值时? [答案]2x 或12x <-[解析][分析]根据题目信息,列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．[详解]解：要使有意义需2021x x -+, 则20210x x -⎧⎨+>⎩或20210x x -⎧⎨+<⎩, 解之得：2x 或12x <-,即当2x 或12x <-时 [点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．17. 已知1,1x y ==,求下列各式的值(1) 222x xy y ++(2) 22x y -(3) 222x xy y -+[答案](1)12；(2)(3)4[解析][分析]先计算出x y +与,再将各式变形,然后利用整体代入的方法计算．[详解]解：31x =+,1y =-,x y ∴+=312xy =-=,2x y -=,(1)原式22()(23)12x y =+==；(2)原式()()23243x y x y =+-=⨯=,(3)原式=()2x y -=4．[点睛]本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰．18. 如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝15,AC ＝20,CD 是高．(1)求AB 的长；(2)求△ABC 的面积；(3)求CD 的长．[答案](1)25; (2)150;(3)12.[解析]试题分析：(1)根据勾股定理可求得AB 的长；(2)根据三角形的面积公式计算即可求解；(3)根据三角形的面积相等即可求得CD 的长．试题解析：(1)∵在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,∴AB 2=AC 2+BC 2,解得AB=25．答：AB 的长是25；(2)12AC•BC=12×20×15=150． 答：△ABC 的面积是150；(3)∵CD 是边AB 上的高,∴12AC•BC=12AB•CD , 解得：CD=12．答：CD 的长是12．考点：勾股定理．19. 如图,在⊿ABC 中,90ACB ∠= ,AC BC =,是⊿ABC 内的一点,且3PA =,1PB =,CD PC 2==, CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.[答案]135° [解析][分析]连接BD ,等腰直角△DAB 与等腰直角△CDP 有公共顶点C ,则可证明⊿CAP ≌⊿CBD ,求得DB 的长,判断△DBP 是直角三角形,从而求得∠BPC 的度数.[详解]解：如图,连接BD∵CD CP ⊥,CD PC 2==∴⊿PCD 为等腰直角三角形．∴∠=CPD 45.∵90ACB ∠=∵∠+∠=∠+∠=ACP BCP BCP BCD 90∴∠=∠ACP BCD∵CA CB =,CD PC 2==∴⊿CAP ≌⊿CBD (SAS )∴==DB PA 3在Rt ⊿CPD 中,22222228DP CP CD =+=+=.又∵21,8PB DP ==∴222819DB DP PB =+=+=.∴90DPB ∠=∴4590135CPB CPD DPB ∠=∠+∠=+=.20. 有一根底面周长为30cm ,高2米的圆柱形枯木,一条长藤自根部缠绕向上,缠了五周刚好到达顶部,这条长藤最短有多长?[答案]2.5m[解析][分析]要求长藤的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理．[详解]解：将圆柱表面切开展开呈长方形,则螺旋线长为五个长方形并排后的长方形的对角线长, 圆柱高2米,底面周长0.3米,222(0.35)2 6.25x =⨯+=解得 2.5()x m =,长藤长至少是2.5m ．答：长藤长至少是2.5m ．[点睛]本题考查的是平面展开最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决．21. 如图,在ABCD中,E是BC的中点,连结AE,并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=FC(2)连结DE,若AD=2AB,试判断DE与AF存在怎样的特殊位置关系?并说明理由[答案](1)见解析；(2)DE⊥AF,理由见解析[解析][分析](1)由在▱ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,继而证得结论；(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三线合一,证得结论．[详解]解：证明：(1)∵四边形ABCD平行四边形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC；(2)DE⊥AF,理由是：∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF．[点睛]此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．22. 如图,四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°,AB=6 (1)求∠ABC 的度数(2)求AC 的长[答案](1)120°；(2)63 [解析][分析](1)由四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°,可求得∠BCD 的度数,继而求得答案；(2)首先连接BD 交AC 于点O ,则∠AOB=90°,AO=CO ,然后由含30°的直角三角形的性质,求得OB 的长,再利用勾股定理的知识求得OA 的长,继而求得答案．[详解]解：(1)∵四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°, ∴∠BCD=2∠ACD=60°,∴∠ABC=180°-60°=120°；(2)连接BD 交AC 于点O ,则∠AOB=90°,AO=CO ,又∵∠ACD=∠BAC=30°,∴在Rt △AOB 中132OB AB == ∴22226333OA AB OB =-=-=∴63=AC ．[点睛]此题考查了利用菱形的性质、勾股定理以及含30°的直角三角形的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．23. 在正方形ABCD 中,对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ,连接AE 、AF 、CE 、CF ,如图所示． (1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析(2)菱形[解析]分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)四边形AECF 是菱形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF,在△ABE 与△ADF 中AB AD ABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△ADF.(2)如图,连接AC,四边形AECF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中,OA=OC,OB=OD,AC ⊥EF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝ 时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝ 时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。