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高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一
一．解答题（共 30 小题）
1．（ Ⅰ）求值：
（ Ⅰ）解关于 x 的方程
；
．
2．（ 1）若 =3，求 的值；
（ 2）计算 的值．
3．已知
， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求
a+2b 的
值．
4．化简或计算：
（ 1）（
） ﹣ [3×（
） 0]
﹣1﹣ [81﹣ 0.25+（ 3
）
]
﹣ 10×0.027
；
（ 2） ．
5．计算 的值．
6．求下列各式的值．
（ 1）
（ 2）已知 x+x ﹣1=3，求式子 x2 +x﹣ 2 的值．
7．（文）（ 1）若﹣ 2x2+5x ﹣ 2＞ 0，化简：
（ 2）求关于 x 的不等式（ k2﹣2k+ ） x＜（ k2﹣ 2k+ ） 1ˉx 的解集．
8．化简或求值：
（ 1） 3a b （﹣ 4a b ） ÷（﹣ 3a b ）；
（ 2） ．
9．计算：
（ 1） ；
（ 2）（ lg8+lg1000 ）lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 ﹣ 1+lg0.006 ．
10．计算
（ 1）
（ 2） ．
11．计算（ 1）
（ 2） ．
12．解方程： log 2（ x﹣ 3）﹣ =2．
13．计算下列各式
（ Ⅰ） lg24 ﹣（ lg3+lg4 ） +lg5
（ Ⅰ） ．
14．求下列各式的值：
（ 1）
（ 2） ．
15．（ 1）计算
（ 2）若 xlog 34=1，求 4x+4﹣x 的值．
16．求值： ．
17．计算下列各式的值
（ 1） 0.064 ﹣（﹣ ） 0+160.75+0.25
（ 2） lg25+lg5?lg4+lg 22．
18．求值： + ．
19．（ 1）已知 a＞ b＞1 且 ，求 logab﹣ log ba 的值．
（ 2）求 的值．
20．计算（ 1） （ 2）（ lg5） 2+lg2 ×lg50
21．不用计算器计算： ．
22．计算下列各题
（ 1） ；
（ 2） ．
23．解下列方程：
（ 1） lg（ x﹣ 1）+lg （ x﹣ 2）=lg （ x+2）；
（ 2） 2?（ log3x） 2﹣ log3x﹣ 1=0．
24．求值：（ 1）
（ 2） 2log 525﹣3log 264．
25．化简、求值下列各式：
（ 1） ?（﹣ 3 ） ÷ ；
（ 2） （注： lg2+lg5=1 ）．
26．计算下列各式
（ 1） ；
（ 2） ．
27．（ 1）计算 ；
（ 2）设 log23=a，用 a 表示 log 49﹣ 3log 26．
28．计算下列各题：
（ 1） ；
（ 2） lg25+lg2lg50 ．
29．计算：
（ 1） lg25+lg2?lg50 ；
（ 2） 30+ +3 2×34﹣（ 32）3．
30．（ 1）计算：
；
（ 2）解关于
x 的方程：
．
高中数学计算题专项练习一
参考答案与试题解析
一．解答 （共 30 小 ）
1．（ Ⅰ）求 ：
（ Ⅰ）解关于 x 的方程
考点 ： 有理数指数 的化 求 ．
： 算 ．
；
．
分析： （ Ⅰ）利用 数与指数的运算法 ，化 求 即可． （ Ⅰ）先利用 元法把 化 二次方程的求解，解方程后，再代入 元 程即可．
解答： （本小 分 13 分）
解：（ Ⅰ）原式 = 1+ +log 2
= ﹣1 1+2 3
= 1+8+
=10 ． ⋯（ 6 分） x 2
即（ t 3）（ t+1 ）=0，解得 t=3 或 t= 1⋯（ 10 分） x x
Ⅰlog2 =3 或 log 2 = 1
Ⅰx=8 或 x= ⋯（ 13 分）
点 ： 本 考 有理指数 的化 求 以及 元法解方程，是基 ．要求 基 知 熟 掌握．
2．（ 1）若 =3，求 的 ；
（ 2） 算 的 ．
考点 ： 有理数指数 的化 求 ．
： 算 ．
分析： （ 1）利用已知表达式，通 平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的 ，即可求解．
（ 2）直接利用指数与 数的运算性 求解即可．
解答：
解：（ 1）因 =3 ，
所以 x+x ﹣1=7，
所以 x2+x ﹣2=47，
=（ ）（ x+x ﹣1 1）=3×（ 7 1） =18 ．
所以 = = ．
（ 2）
=3 ﹣ 3log 22+（ 4﹣ 2） ×
= ．
故所求结果分别为： ，
点评： 本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．
3．已知
， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求
a+2b 的
值．
考点 ： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题 ： 计算题．
分析： 直接利用有理指数幂的运算求出 a，对数运算法则求出
解答：
b，然后求解
a+2b
的值
解：
=
= ．
b= （ log43+log 83）（ log 32+log 92）
=（ log 23+ log2 3）（ log 32+ log 32）
=
= ，
Ⅰ ， ，
Ⅰa+2b=3．
点评： 本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．
4．化简或计算：
（ 1）（ ） ﹣ [3×（ ） 0] ﹣1﹣ [81 ﹣ 0.25+（ 3 ） ]﹣ 10×0.027 ；
（ 2） ．
考点 ： 有理数指数幂的化简求值．
专题 ： 计算题．
分析： 根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．
解答：
解：（ 1）原式 = ﹣ 1
﹣ 10× ﹣（ 3×1） ﹣
= ﹣ ﹣ 1﹣ 3
= ﹣ 1．
（ 2）原式 = +﹣ 2
=
+
﹣ 2
=
﹣ 2
+
﹣ 2
．
点评： 本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．
5．计算 的值．
考点 ： 有理数指数幂的化简求值．
专题 ： 计算题．
分析： 根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
解答：
解：原式
=
=
=
．
点评： 本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．
6．求下列各式的值．
（ 1）
（ 2）已知 x+x ﹣1=3，求式子 x2 +x﹣ 2 的值．
考点 ： 有理数指数幂的化简求值．
专题 ： 计算题．
分析： （ 1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．
（ 2）把已知的等式两边平方即可求得 x2+x ﹣2 的值．
