有理数章节知识点归纳总结
一、基本运算和基本概念
本身之迷
① 倒数是它本身的数是±1
② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最
①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数
⑧没有最大的正数和最小的负数
例、填空：
①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；
③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；
⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+，
（3）、___)9()6(=-⨯+，
（4）、___)14()56(=-÷-， （5）、___4716=-， （6）、___46=+-， （7）、____)3(3
=-， （8）、____)2(4
=-， （9）、____24
=-， （10）、____)
1(2008
=-，
（11）、____)2(3
=--， （12）、___565=--，
（13）、___21
3
1
=-
，
（14）、___)10
3()65(=-⨯-， （15）、___8
325.0=÷-，（16）、____5.04
=，
（17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---， （20）、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-。
（21）
、2
)2(-=-------------- （22）、 2
3=--------------
（23）、 2
)32(-=--------------（24）、 22-=--------------
（25）、 3
2=-------------- （ 26）、 3
22-=--------------
（27）、2009)1(-=----------- （28）、 2007
1-=------------
（ 29） ( )2
＝16，
（ 30）()()=---3
4
11
（ 31）=⨯⨯-4232
（ 32）()=-⨯⨯-10
2
1)
32(
（ 33）=⨯
--2
1
222
（ 34）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2
5
522
（ 35）=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--2
231
2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ）
A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正
B.三数之积为正，则三数一定都是正数
C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数
D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等
3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；
（D ）任何数的绝对值都不是负数；
4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；
5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值
6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32
与+23
B 、—23
与（—2）3
C 、—32
与（—3）2
D 、3×22
与（3×2）2
7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________
8、已知
123112113114
,,,...,
1232323438345415
a a a =
+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．
9、定义2
*a b a b =-，则(12)3**=______．
10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求)5(3-⊗的值。
11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，
都有a b=b 2+1。例如，74=42
+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。
12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：
ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。
13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。
二、数的分类
1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，
-0.92， 0， 0.1008，-4.95
正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；
正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－9.25，10
9-
，-301，274
，
31.25，15
7 ，-3.5，0，221
5，－7，1.25，－
37，－3，4
3-。 正整数是{ } 正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }
三、非负性
1、已知()0422
=-++y x ，求y x ⋅的值。
输入x
平方
乘以3
减去5
输出
