抛物线知识点归纳总结_20200302116

关于抛物线的知识点总结抛物线是数学中一个重要的曲线形状，它具有独特的特性和应用。

本文将围绕抛物线展开，总结其中的知识点。

一、定义和性质抛物线是平面几何中的一种曲线，其定义为平面上到一个定点距离与到一条定直线距离相等的点的轨迹。

抛物线是对称的，其对称轴是垂直于定直线且过定点的直线。

抛物线上的点与对称轴的距离称为焦距，记作f。

焦距与抛物线的形状有关，决定了抛物线的开口方向。

二、抛物线的方程抛物线的方程通常使用二次函数的形式表示，即y=ax²+bx+c。

其中，a、b、c是常数，a决定了抛物线的开口方向和形状，b决定了抛物线在x轴上的平移，c决定了抛物线在y轴上的平移。

三、焦点和直径抛物线的焦点是定点到抛物线上任意一点的距离与该点到对称轴的距离相等的点。

焦点在对称轴上，距离定点的距离为焦距f。

抛物线上的任意一条线段，其两个端点都在焦点上，称为抛物线的直径。

抛物线的焦点和直径是抛物线的重要特性，具有重要的几何和物理应用。

四、焦点和顶点的关系抛物线的顶点是抛物线的最高(或最低)点，位于抛物线的对称轴上。

抛物线的焦点与顶点的距离等于焦点与定直线的距离。

这个性质对于确定抛物线的焦点位置很有帮助。

五、抛物线的应用抛物线在现实生活中有广泛的应用。

例如，某些天体运动的轨迹可以用抛物线来描述，比如抛出的物体在无阻力情况下的运动轨迹。

此外，抛物线在建筑设计、射击、摄影等领域也有应用。

抛物线的特性使得它在某些问题的求解中更加简便和直观。

六、抛物线与其他曲线的关系抛物线与其他曲线有一些相似和相关的特性。

例如，当a=0时，抛物线退化为直线；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

此外，抛物线也可以看作是椭圆的特殊情况，其离心率为1。

抛物线是数学中一个重要的曲线形状，具有独特的特性和应用。

通过了解抛物线的定义、方程、焦点和直径等知识点，我们可以更好地理解和应用抛物线。

抛物线在数学和实际问题中都有广泛的应用，是我们学习和研究的重要对象之一。

高考数学抛物线必背知识点高考考查的不仅仅是一些基础知识，要想学好数学，一定要掌握一定的数学思想和数学思维，学会用数学思维解决问题。

今天小编在这给大家整理了一些高考数学抛物线必背知识点，我们一起来看看吧！高考数学抛物线必背知识点抛物线：y = ax _ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca >0时开口向上a< 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)_+ k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py关于圆的公式体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径_半径_AI_学数学的方法技巧有哪些1、重视课堂的学习效率课堂的学习效率非常重要，因为大多数的新知识和数学能力的培养都是在课堂上进行的。

所以在上课的时候要紧跟着老师的思路来开展思维。

抛物线及其性质1. 抛物线定义:平而内到一楚点F 和一条左直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线. Z 抛物线四种标准方程的几何性质：开O 方向焦点位置AF BF AF^BF AF•BF p 3. 抛物线）Q=2pr （p>0）的几何性质：（i ）范圉：因为P>O,由方程可知x>0,所以抛物线在y 轴的右侧，当牙的值增大时，ly 丨也增大，说 明抛物线向右上方和右下方无限延伸・图形0 J参数P 几何意几参数P 表示焦点到准线的距离，P 趙大，开口越阔.标准方程y- = 2 px( p > 0) y-=-2pj(/?>0) F = 2 py( p > 0) 疋=-2 py( p > 0)焦点坐标 准线方程(S) 2 p2(/0)2 ~7Z~ 2(Oj) 2p 2y > 0, X € /?y < 0, A- € R对称轴顶点坐标 (0,0) 离心率 通径 焦半径4(x,, ji) AF = -x +"'2e= 12pAF = y + P '2AF=-y+" •I 2焦点弦长AB（小+七）+ "一("+ -V2 )+/?（比 + ）'2）+〃 一（屮+屮）+"焦点弦长AB 的补丄I若AB 的倾斜角为,AS-^11 “汗芳AB 的倾斜用为,81 AB -21： COS'T P ・47以43为直径的圆必与准线/相切1 1 AF + BFAB 2__ =k = _____ = ____________ = _(2) 对称性：对称轴要看一次项，符号决;开口方向・(3) 顶点(0. 0),离心率：e = i.焦点F (上2),准线% = -£,焦准距P ，2 2⑷ 焦点弦：抛物线 y^ = 2px(p> 0)的焦点弦 AB , A(x ,>') > B(x ,y )，贝^llAB l=% + x + p • I I 22I 2弦长:AB|=X I +S ：TP ,当XFX ：时，通径最短为2pcP 4. 焦点弦的相矣性质：焦点弦AB , A(x,o'i)> 8(七』2)，焦点F(—,0)22⑴ 若AB 是抛物线丫2 = 2卩巩卩>0)的焦点弦(过焦点的弦)，且A(Xp Vi)r贝！h 罕、=?，4 yiV2=-p 。

抛物线知识点归纳总结抛物线，又称双曲线，是一类几何图形，它具有以下共同特征：它是一条二次曲线，在平面直角坐标系中可以表示成一般方程y=ax^2+bx+c（a != 0）的形式。

抛物线的几何特性 1、抛物线的定义式：y=ax^2+bx+c （a≠0） 2、抛物线的射线法则：任意一点P到该抛物线上的每一点Q，连接PQ的竖直平分线与抛物线交于一点R，PR/RQ=1：-1 3、抛物线的焦点：抛物线的焦点是F(h,k)，其中h为抛物线的x轴截距，k为抛物线的y轴截距 4、抛物线的准线：抛物线的准线的斜率为-b/(2a)，且准线通过焦点F(h,k) 5、抛物线的对称轴：抛物线的对称轴的斜率为-b/(2a)，且对称轴的方程是x=h抛物线的应用 1、抛物线的主要应用是求解一元二次方程，当a≠0时，一元二次方程可以化为y=ax^2+bx+c的标准型，一元二次方程的解为抛物线上的水平线与抛物线的交点，根据抛物线的焦点法则可以求出其解； 2、抛物线在工程学和物理学中也有重要的应用，如弹道学中的弹道运动就是抛物线的特例； 3、抛物线在经济学上也有应用，如货币价值的变动曲线，可以看作是抛物线； 4、抛物线也可以用来描述某些统计数据，如商品价格随时间变化的曲线，某种疾病在不同地区发病率之间的变化曲线等； 5、抛物线也可以用来描述某些社会现象，如教育水平与社会地位之间的关系，收入水平与消费水平之间的变化等。

抛物线的图形特性 1、抛物线的几何形状：抛物线的几何形状取决于参数a的正负，当a>0时，抛物线的几何形状为凸弯；当a<0时，抛物线的几何形状为凹弯； 2、抛物线的斜率：抛物线上任一点P(x,y)处的斜率为dy/dx=-2ax-b； 3、抛物线的单调性：当a>0时，抛物线呈递增趋势；当a<0时，抛物线呈递减趋势； 4、抛物线的对称性：抛物线的准线和对称轴都是抛物线的对称轴；5、抛物线的射线法则：任意一点P到该抛物线上的每一点Q，连接PQ的竖直平分线与抛物线交于一点R，PR/RQ=1：-1。

抛物线知识点抛物线是数学中一个非常重要的曲线，在我们的日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。

下面就来详细了解一下抛物线的相关知识点。

一、抛物线的定义平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。

二、抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种形式：1、焦点在 x 轴正半轴上，方程为 y²＝ 2px（p>0），焦点坐标为（p/2，0），准线方程为 x ＝ p/2 。

2、焦点在 x 轴负半轴上，方程为 y²＝－2px（p>0），焦点坐标为（p/2，0），准线方程为 x ＝ p/2 。

3、焦点在 y 轴正半轴上，方程为 x²＝ 2py（p>0），焦点坐标为（0，p/2），准线方程为 y ＝ p/2 。

4、焦点在 y 轴负半轴上，方程为 x²＝－2py（p>0），焦点坐标为（0，p/2），准线方程为 y ＝ p/2 。

其中，p 为抛物线的焦点到准线的距离，叫做抛物线的焦准距。

三、抛物线的性质1、对称性抛物线关于它的对称轴对称。

对于形如y²＝2px（p>0）的抛物线，其对称轴为 x 轴；对于形如 x²＝ 2py（p>0）的抛物线，其对称轴为 y 轴。

2、顶点抛物线的顶点是其对称轴与曲线的交点。

形如 y²＝ 2px（p>0）的抛物线顶点为原点（0，0）；形如 x²＝ 2py（p>0）的抛物线顶点也为原点（0，0）。

3、离心率抛物线的离心率 e ＝ 1，这意味着抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离相等。

4、焦半径抛物线上一点 P(x₀,y₀) 到焦点的距离称为焦半径。

对于 y²＝ 2px （p>0），焦半径|PF| ＝ x₀＋ p/2；对于 x²＝ 2py（p>0），焦半径|PF| ＝ y₀＋ p/2 。

高中抛物线知识点总结高中数学抛物线知识点总结抛物线是高中数学中比较基础的一个章节，也是比较重要的一个内容。

在这个章节中，我们需要掌握的主要是抛物线的基本定义、性质、方程式、求零点等方面的知识。

下面，我们就来一起来看一看有关抛物线的知识点吧！一、抛物线的定义抛物线是指平面上到定点 $F$（称为焦点）距离等于到定直线$L$（称为准线）距离的动点 $P$ 所形成的图形。

简单来说，抛物线就是一个动点到定点和定线距离相等的图形。

二、抛物线的性质1. 抛物线的对称轴与准线垂直抛物线的对称轴是通过焦点和抛物线上一点的垂线平分焦点与该点连线的直线，而准线是垂直于对称轴的直线。

因此对称轴与准线垂直。

2. 焦点到对称轴距离等于焦准距的一半对于抛物线上的任意一点 $P$，其到准线距离为 $d_1$，到焦点的距离为 $d_2$，则有 $d_2 = 2d_1$。

这一性质也可表示为$PF=PD$，其中 $D$ 是抛物线上一点，且 $FD$ 为准线垂直于对称轴的交点。

3. 抛物线的开口方向由二次项系数决定抛物线的方程式为 $y=ax^2+bx+c$（或 $x=ay^2+by+c$），其中 $a$ 为二次项系数。

当 $a>0$ 时，抛物线开口向上；当$a<0$ 时，抛物线开口向下。

4. 抛物线在对称轴的焦点处与准线相切抛物线上的任意一点 $P$ 到焦点 $F$ 的距离为 $d_2$，到对称轴的距离为 $d_3$，则有 $d_2=d_3$。

因此，在对称轴上的焦点处抛物线与准线相切。

三、抛物线的方程式抛物线的标准方程式为 $y=ax^2$。

其中，$a$ 表示是抛物线的开口方向和宽度，$x$ 表示横坐标，$y$ 表示纵坐标。

这里的抛物线是以 $y$ 轴为对称轴的，开口朝上或朝下取决于 $a$ 的正负性。

如果是以 $x$ 轴为对称轴的抛物线，其方程式为 $x=ay^2$。

当抛物线的对称轴不与坐标轴重合时，我们可以通过平移坐标系的方式将对称轴移到坐标轴上，再进行求解。

抛物线知识点总结_高三数学知识点总结抛物线是一种二次函数，其标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为实数且a≠0。

在抛物线上，取值较小的一侧为开口向上的抛物线，取值较大的一侧为开口向下的抛物线。

抛物线的性质：1. 平移性质：对于标准形式y=ax^2+bx+c的抛物线，若h、k为实数，则抛物线y=a(x-h)^2+k表示平移了h个单位向右，k个单位向上（k>0）或向下（k<0）后的抛物线。

2. 判别式：若抛物线y=ax^2+bx+c的判别式Δ=b^2-4ac>0，则抛物线与x轴有两个交点，即开口向上的抛物线在x轴上方，开口向下的抛物线在x轴下方。

若Δ=0，则抛物线与x轴只有一个交点，抛物线与x轴相切。

若Δ<0，则抛物线与x轴没有交点，即开口向上的抛物线在x轴下方，开口向下的抛物线在x轴上方。

3. 对称性质：在抛物线y=ax^2+bx+c上，对于任意实数x，都有关于抛物线的对称点(x,-ax^2-bx-c)。

4. 最值性质：对于开口向上的抛物线，其最低点为顶点，对应的坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。

最低点处的纵坐标为抛物线的最小值。

对于开口向下的抛物线，其最高点为顶点，对应的坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。

最高点处的纵坐标为抛物线的最大值。

5. 零点性质：抛物线与x轴的交点称为零点，若抛物线y=ax^2+bx+c有零点，则有两个零点，记为x1和x2（x1≠x2），且x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

6. 奇偶性质：对于抛物线y=ax^2+bx+c，若a为奇数，则抛物线是奇函数，即f(-x)=-f(x)；若a为偶数，则抛物线是偶函数，即f(-x)=f(x)。

7. 渐进线性质：对于开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c，当x趋于无穷大时，抛物线趋近于y=x的直线；当x趋于负无穷大时，抛物线趋近于y=x的直线。

抛物线知识点总结_高三数学知识点总结一、定义和基本性质抛物线是一条二次曲线，其数学定义为“一个平面曲线，其每个点到一个定点（称为焦点）的距离等于该点到一条直线（称为准线）的距离，该直线与焦点的连线垂直”。

基本性质：（1）抛物线的轴是准线与焦点连线所在的直线。

轴垂直于抛物线的开口方向。

（2）抛物线的焦距等于准线与轴的交点到焦点的距离。

（3）抛物线的顶点是轴与抛物线的交点。

顶点是抛物线的最低点或最高点。

（4）抛物线的开口方向和对称轴的方向相同。

当抛物线开口向上时，对称轴是上下对称线；当抛物线开口向下时，对称轴是左右对称线。

（5）两个相等的角度分别以离顶点最远和最近的两个点为顶点所夹的弧长相等。

二、标准式和一般式（1）标准式：y=ax² （a≠0），抛物线的焦点在y轴上，顶点为原点。

三、参数方程式和极坐标方程（1）参数方程式：x=at²，y=2at（2）极坐标方程：r=2a(cosθ，sinθ)四、求顶点、轴、焦距和焦点坐标（1）顶点：对于标准式y=ax²，顶点坐标为（0,0）；对于一般式y=ax²+bx+c，顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为c-(b²/4a)。

（3）焦距：焦距是准线与轴的交点到焦点的距离。

焦距长度为1/(4a)。

五、直线与抛物线的交点对于二次方程y=ax²+bx+c和一次方程y=kx+d，它们的交点可以通过联立方程解得。

六、解形式不同的抛物线对于形如y=ax²的抛物线，可以通过求顶点和焦距、左右移动以及大小的变化来确定其形态。

对于形如y=ax²+bx+c的抛物线，则需要将其写成标准式或参数方程式，然后根据顶点、轴、焦距等求解其形态。

抛物线知识点公式大全抛物线是二次函数的图像形状，由于其独特的特征和广泛的应用，它是初等数学中一个重要的概念。

在本文中，我将介绍抛物线的知识点、公式和相关内容。

1.抛物线的定义：抛物线是平面解析几何中，距形是点到给定直线距离与点到给定点距离之差保持不变的点轨迹，这个点轨迹是一个曲线。

2.抛物线的方程：一般式方程：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其中a、b、c为常数。

顶点推导式方程：(x-h)^2=4a(y-k)或(y-k)^2=4a(x-h)，其中(h,k)为顶点坐标。

3.抛物线的顶点：顶点是抛物线的最高或最低点，在一般式方程中顶点坐标为：(-b/2a，f(-b/2a))。

顶点坐标也可以由顶点推导式方程中的参数(h，k)得到。

4.抛物线的焦点：焦点是指点到抛物线到定点的距离与点到抛物线到定直线的距离相等时的点。

抛物线的焦点坐标为(F，0)，其中F=1/4a。

5.抛物线的对称轴：对称轴是指抛物线的形状关于其中一直线对称。

抛物线对称轴的方程为x=-b/2a。

6.抛物线的辅轴：辅轴是与抛物线的顶点相垂直并通过焦点的直线。

辅轴的方程为y=k。

7.抛物线的几何性质：a)抛物线是上下对称的；b)对于一条抛物线，顶点是最低点或最高点，且对称轴上没有其他点；c)抛物线开口方向由二次项系数a的正负决定，a>0代表向上开口，a<0代表向下开口；d)抛物线在顶点处达到最值，最值为k的值；8.抛物线的图像与平移：抛物线的图像可以通过平移来改变其位置。

给定抛物线y = ax^2 +bx + c，当把抛物线沿x轴平移h单位，y = a(x-h)^2 + b(x-h) + c；当把抛物线沿y轴平移k单位，y = a(x-h) + b(x-h)^2 + c。

9.抛物线的图像与缩放：抛物线的图像可以通过缩放来改变其形状。

给定抛物线y = ax^2 +bx + c，当把抛物线在x轴方向上缩放r倍，y = a(rx)^2 + b(rx) + c；当把抛物线在y轴方向上缩放r倍，y = a(x^2) + b(x) + rc。