深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(文)试卷及答案

高级中学 2019—2019 学年第二学期期中测试

高一数学（文科）

命题人：郑方兴 审题人：余小玲

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为 1-10 题，共 50 分，

第Ⅱ卷为 11-20 题，共 100 分．全卷合计 150 分．考试时间为 120 分钟．

第Ⅰ卷 （本卷共 50 分）

一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项切合题目要求的）

1．不等式 3x 1 2x 1 0 的解集是（ ）

A ． { x | x 1 B ． { x | x 1 } }

2

1 3 1 1 1

x D ． { x | x C． { x | } 或 x }

3 2 3 2

2．已知等差数列 { an } 中， a7 a9 16, a4 1,则 a12 的值是（ ）

A．15 B． 30 C． 31 D． 64

3．过点（－ 1，3）且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（ ）

A ． 2x y 1 0 B ．

C． x 2 y 5 0 D ．

2 x y 5 0

x 2 y 7 0

4．已知等比数列 { an} 的公比为正数，且 a3 ·a9 =2 a5 2 ， a2 =1，则 a1 =（ ）

A. 1 2 C. 2 D.2 B.

2

2

5．在 ABC 中，若 A 60°， B 45°， BC 3 2，则 AC=( )

A．43 B．23 C． 3 D ． 3

2

6.在△ ABC 中 AB＝ 3，AC =2， BC= 10 → →

() ，则 AB AC 等于

1

3 2 2 3

A．－ 2 B．－ 3 C.3 D. 2

7．等差数列 an 中， a1＞ 0，d≠0，S3 =S11，则 Sn 中的最大值是 ( )

A．S7 B．S7 或 S8 C．S14 D． S8

8．已知点 An （ n ， an ）（ n N * ）都在函数 y ax （ a 0，a 1）的图象上，则 a3 a7 与 2a5

的大小关系是

A ． a a ＞ 2a B ． a

3 a ＜ 2a

3 7 5 7 5

C．a

3 a ＝ 2a

5 D． a a 与 2a 的大小与 a 相关

7 3 7 5

9．如图， 正方形 ABCD 的边长为 1，延伸 BA 至 E ，使 AE 1 ，

连结 EC 、 ED ，则 sin CED （ ）

A．3 10 B． 10 C． 5 D． 5

10 10 10 15

10．已知整数按以下规律排成一列： 1,1、1,2 、 2,1、1,3 、 2,2 ，

3,1 ，1,4 ，2,3 ，3,2 ， 4 ,1 ， ，则第 70 个数对是（ ）

A ． 2,11 B． 3,10 C． 4,9 D． 5,8

第Ⅱ卷 （本卷合计 100 分）

二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）

11．已知两条直线 l1 : ax 3 y 3 0, l2 : 4x 6 y 1 0. 若 l1 // l 2 ，则 a _ _.

12．在 ABC 中，若 A 120 ， AB=5，BC=7，则 ABC 的面积 S=__________.

13．等比数列 {a n} 中， a3 7 ，前 3 项的和 S3=21，则公比 q 的值是 ．

2

14．若 1 1 0 ，则以下不等式① a b ab ；② | a | | b |; ③ a b ；④ b a 2 中，

a b a b

正确的不等式是 ．（填序号）

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

15．（本小题 12 分）

（Ⅰ）求以下不等式的解集：

1． 2x2 x 15 0 2． 2 3

1 x2 x

（Ⅱ）若对于 x 的不等式 2 x mx 的解集为 0,2 ，务实数 m 的值．

2

16．（此题满分 12 分）

在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ，若 B 60 ，

且 cos( B C ) 11 （ 2）若 a 5，求△ ABC 的面积 . . （ 1）求 cosC 的值；

14

17．（本小题 14 分）

等比数列 an 的各项均为正数，且 2a1 3a2 1,a32 9a2 a6 .

（Ⅰ ) 求数列 a 的通项公式；

n

（Ⅱ）设 bn log3 a1 log 3 a2 ...... log 3 an , 求数列 1 的前 n 项和 .

bn

18．（本小题满分 14 分）

3

以下图， 某海岛上一察看哨 A 上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 600 的 C处，12 时 20 分

测得船在海岛北偏西 600 的 B 处， 12 时 40 分轮船抵达位于海岛正西方且距海岛 5 km的 E 港

口，假如轮船一直匀速直线行进，问船速多少？

19．（本小题满分 14 分）

已知点 P(1,1)到直线 l： y 3x b(b 0) 的距离为 2 10 .数列 的首项 a1 1，且点列

{a 5

an ,an 1 n N * 均在直线 l 上 .

（Ⅰ ) 求 b 的值；

（Ⅱ）求数列 {an}的通项公式；

（ III ）求数列 nan 的前 n 项和 Sn .

20．（本小题满分 14 分）

已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn ，且知足 Sn n2 ，数列 bn 知足 bn 1 ，Tn 为数列 bn

an an 1

的前 n 项和，

（1）求数列 {an 的通项公式；

}

（2）若对随意的 n N * ，不等式 Tn n 8 ( 1)n 恒建立，务实数 的取值范围；

（3）能否存在正整数 m， n（ 1＜m＜ n），使得 T1 ， Tm ， Tn 成等比数列？若存在，求出全部

m， n 的值；若不存在，请说明原因。

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高级中学 2019— 2019 学年第二学期期中测试

高一数学（文科）答题卷

一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项切合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

第Ⅱ卷 （本卷合计 100 分）

二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）

11． ______________ 12． ______________

13． ______________ 14． ______________

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

15．（本小题 12 分）

5

16．（本小题 12 分）

17．（本小题 14 分）

6

18．（本小题 14 分）

7

19．（本小题 14 分）

20．（本小题 14 分）

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高级中学 2019—2019 学年第二学期期中测试

高一数学（文科）答案

命题人：郑方兴 审题人：余小玲

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为 1-10 题，共 50 分，

第Ⅱ卷为 11-20 题，共 100 分．全卷合计 150 分．考试时间为 120 分钟．

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第Ⅰ卷 （本卷共 50 分）

一、选择题：（本大题共 10 题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项切合题目要求的）

1．不等式 3x 1 2x 1 0 的解集是（ ）

A ． { x | x 1} B ． { x | x 1}

3 2

C． { x | 1 x 1} D ． { x | x 1 或 x 1}

3 2 3 2

2．已知等差数列 { an } 中， a7 a9 16, a4 1,则 a12 的值是（ ）

A．15 B． 30 C． 31 D． 64

3．过点（－ 1，3）且垂直于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（ ）

A ． 2x y 1 0 B ．

C． x 2 y 5 0 D ．

2 x y 5 0

x 2 y 7 0

4．已知等比数列 { an} 的公比为正数，且 a3 ·a9 =2 a5 2 ， a2 =1，则 a1 =（ ）

A. 1 2 C. 2 D.2 B.

2

2

5．在 ABC 中，若 A 60°， B 45°， BC 3 2，则 AC=( )

A．43 B．23 C． 3 D ． 3

2

6.在△ ABC 中 AB＝ 3，AC =2， BC= 10 → →

() ，则 AB AC 等于

3 2 2 3

A．－ 2 B．－ 3 C.3 D. 2

7．等差数列 an 中， a1＞ 0，d≠0，S3 =S11，则 Sn 中的最大值是 ( )

A．S7 B．S7 或 S8 C．S14 D． S8

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