合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷 一、
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、
已知a =
，b =
的值是（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9
2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取
一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组()4311
22x x x x a ⎧≥+⎪
⎨--⎪⎩＜ 有解的概率为（）
A 、13
B 、4
9 C 、59 D 、23
3、已知一次函数=+y kx b 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
4、若实数≠a b ，且、a b 满足22850,850-+=-+=a a b b .则11
11
--+
--b a a b 的值为（ ）
A 、-20
B 、2
C 、2或20
D 、2或20 5、对于每个非零自然数n ，抛物线2211
(1)(1)
与轴交于、+=-
+++n n n y x x x A B n n n n 以
n n A B 表示这两点间的距离，则112220172017++
+A B A B A B 的值是（ ）
A 、
20172016 B 、20162017 C 、20172018 D 、2018
2017
6、已知,,a b c 是△ABC 的三边，则下列式子一定正确．．．．的是（ ） A 、222＞++++a b c ab bc ac B 、
11
＜
++++a b c
a b c C
+、333＞+a b c
7、如图，从△ABC 各顶点作平行线∥∥AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于.，，D E F 若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为（ ）
A 、3 B
、5
2
D 、2
8、半径为 2.5的圆Ｏ中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知
A
P C
B
A :4:3BC CA =，点P 在弧A
B 上运动，过点
C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于
点Q ,则CQ 的最大值为（ ） A 、254 B 、20
3
C 、163
D 、92
F
C
D
A
E
B
第7题图 第8题图
二、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9、若分式方程1x a
a x -=+无解．．，则a 的值为_________ 10、已知一列数123,,,a a a 满足1234123
1
111,,,,,2
111a a a a a a a ==
==--- 依次
类推，则122017,,
,a a a 这2017个数的积为__________
11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，
每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.
12、已知函数224y x mx =-+（m 是实数）与x 轴两交点的横坐标为12,x x ，当
1212,13x x ＜＜＜＜ ，则m 的范围是________.
13、如图，已知四边形ABCD 是矩形，2BC AB = ,A B 、两点的坐标分别是
（-1,0），（0,1），C D 、两点在反比例函数(0)k
y x x
=＜ 的图象上，则k 的值等于
_________.
14、如图，在0t ABC R △（∠C=90）内取一点P ，
且 AP AC a BP CP b ====， ，则22
2
2
a b a b
+- 的值是_________
图片（2）
l
D
B
C A
图（3）
球门
l Q
C
O
B
A
15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点,A B 表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C 表示射门点，连接AC BC 、 ，则ACB
∠就是射门角球门
C
B
A
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线l 表示），则下列说法：
①如图（1），AB l ∥,当运动员在线段AB 的垂直平分线与l 的交点C 处射门，进球的可能性很大；
②如图（2），AB l ⊥垂足为D ,设=2,AB a BD b =，当运动员在离底线AB 的距离
的点C
处（即CD ）射门时，进球的可能性最大； ③如图（3），AB 与l 相交于点O ,设AB 的中点为O ，当点C 满足OQ CQ =时，运动员在点C 处射门时，进球的可能性最大； ④如图（3），过点C 作直线l 的垂线与线段AB 的垂直平分线交于点M ，当点M 恰好是ABC △的外心时，运动员在点C 处射门时，进球的可能性最大.
图（1）
球门
C
B
A
