第三章体育评价的基本方法
第一节评价量表
所谓评价量表，即指将实测值（原始成绩）换算成分数的规则。
评价量表，可以用数学公式表示，也可以根据数学公式制成分数换算表或评分图。在体育测量评价中，评价量表有以下几种：
一、标准分量表
（一）标准分量表的定义
标准分量表是以原始观测值的平均数为参照点、以标准差为单位将实测值转变成分数的规则。
（二）标准量表的计算公式
标准分量表有Z分量表和T分量表两种。凡总体是正态分布或近似于正态分布的原始数据，都可以用标准分量表进行换算。
1. Z分量表
Z分是一种最基本的标准分，它把平均数定为0分，一个标准差为1分，实测值距离平均数的标准差值即为Z分的分值，其计算公式为：
（适用于数值大、成绩好的项目，如田赛项目）
Z X Y S
(/
（式3-1）式中X为实测成绩，Y为群体的平均成绩，S为标准差。若实测成绩正好等于平均成绩，则Z分为零；若Z＝0.5，则表示实测成绩比平均成绩高
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出0.5个标准差。
在体育运动中，如径赛项目和游泳项目等，其数值越小，则成绩越好，这种情况下，可用下列公式计算Z 分：
()/Z X X S （适用于数值小、成绩好的项目，如径赛项目）
（式3-2）
这里需要补充的是，在统计学中，公式()/u X ，是标准正态分布的变换式，讨论的是总体的分布问题；而此处讨论的是样本的标准分，故分别以 X 和S 代替了 和 。另根据标准分的习惯用法将Z 代替了u 。
在总体的正态分布中，有下列概率（面积）值：
±1 占68.26%， ±2 占95.44%， ±3 占99.73%，
当然上述概率值也可以通过正态分布表查得，任何一个u 值（或Z 值），均可以通过正态分布表果得该值所处的水平位置，即换算出群体中有多少百分比的人的成绩低于该u 值（或Z 值）对应的成绩。
由公式（3-1）可知，实测值和平均数的差与标准差之比就是Z 分。Z 分的取值范围一般在 X ±5内，制定的Z 分量表最高分是＋5分，最低分是－5分。在实际测量中，实测值呈正态分布时，绝大部分实测值（99.73%）在均值±3个标准差的范围内，故常用的Z 分量表的取值多在[－3，＋3]范围内。
2. T 分量表
由于Z 分量表中存在负值与小数，不便于使用，因此，常将它转化为T 分量表。
T 分的计算公式是：
1050T Z （式3-3）
从公式（3-3）可知，T 分是由Z 分转化而来，它在Z 分的基础上乘以10再加上50而求得。变换后－5Z 分对应T 分的0分，0Z 分对应T 分的
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50分，5Z 分对应T 分摊100分，（见图3-1），因此，－5至＋5的Z 分就变成了0—100的T 分，从而避免了Z 分的小数和负数现象。
总体：－5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 样本：－5S －4S －3S －2S －1S X 1S 2S 3S 4S 5S
X ＝30米，S ＝1米 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 X ＝30秒，S ＝1秒 35 34 33 32 31 30 29 28 27 36 25
Z 分：－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 T 分：0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
图3-1 正态分布下的实测值和标准分的对应关系
（三）标准分量表的特点
标准分量表有两大特点：第一，成绩进步幅度相同，所得的分数相同。即随着实测成绩的增加（或减少），分数等比例增加（或减少）。第二，可以根据分数，推算出该分数所对应的实测成绩在群中位置排名。
如图3-1中，成绩从35秒（对应T1）提高到34秒（T2）所对应分数 T （ T ＝T2-T1＝10-0），与成绩从26秒提高到25秒所得的 T 相等，均为10分（T 分）。从图3-1中，读者可以制定其中一个田赛项目（均数＝30。标准差＝1）的评分标准见，表3-1。
再如图3-1中，30米对应的Z 分为0分，T 分为50分，可以推出有50%的人的成绩低于30米；30米到31米之间的人数百分比（或概率）为34.13%，即68.26%的一半。
表3-1 某田赛项目的T分评分表
进入SPSS，定义变量X—输入原始成绩—点击Analysis—Descriptive statics--descriptive—点击X变量进入varible框勾选“Save standardized values as variables”—点击ok—在dataview窗口的Zvar000变量下可直接阅读每个实测成绩对应的标准Z分—点击Transform—Compute—在“Target variable”框中输入T —在“Numeric expression”框中输入50＋10*Zvar1000—在data voew窗口的T变量名下直接阅读每个原始成绩对应的T分（标准分）。
（四）标准分量表的优点
（1）能使不同计量单位的测试成绩标准化，即统一计量单位。
（2）可用于不同项目之间的比较。
如某年级男生的100米成绩和跳远成绩呈正态分布，某同学的100米成绩为14秒，跳远成绩为41米，经过该年级100米成绩和跳远成绩的平均数和标准差转换成的T分分别为61.5分和68.4分，可以认为该同学的跳远成绩优于100米成绩。
（3）可用于综合评价。
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表3-2给出了呈正态分布的三个项目的均数和标准差，已知甲、乙、丙三人的实测值，就可以利用标准分（Z分或T分）对甲、乙、丙三人进行综合评价比较。
表3-2 甲、乙、丙三人三个项目的原始成绩及其Z分（括号内的数字）
注：实测值后括号内的数字代表Z分。
由表计算可知：
Z甲＝0＋1＋1＝2分，Z乙＝－1＋0＋2＝1，Z丙＝0＋1－1＝0分，则说明甲优于乙，乙优于丙。
（4）可以区分传统百分制无法区分的成绩差异。
从表3-3可知，从百分制看，甲、乙、丙三人三个项目的总分和平均分相同，是无法区分其优劣的。但是，从标准分的角度看，经过分数转换，甲、乙、丙的差异清楚地显现出来。
表3-3 百分制与T分的比较
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