高一下学期第一次月考数学试题
（2008-4-2）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列说法①终边相同的角必相等;②锐角必是第一象限角；③小于90 的角是锐角;④第二象限的角必大于第一象限的角;⑤若角α的终边经过点M(0,-3),则角α是第三或第四象限,其中错误的是（ ）
A.③④⑤
B. ①③④
C. ①③④⑤
D.②③④⑤
2.角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2
α
角属于( )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角 3化简0000sin347cos148sin 77cos58+得到的结果是 （ ）
A B 、 C 、12 D 、4．已知集合A ＝｛|2(21),k k k Z απαπ≤≤+∈｝，B ＝｛|44αα-≤≤｝ ，则A B ＝（ ） A 、∅ B 、｛|4ααπ-≤≤｝ C 、｛|0ααπ≤≤｝ D 、｛|40ααπαπ-≤≤-≤≤或｝ 5.设3)cos()sin()(+++-=βπαπx b x a x f ,其中βα,,,b a 都是非零实数，若
1)2007(-=f 则f(2008)=( )
A 、7
B 、-7
C 、1
D 、-1
6.若()2tan 5
αβ+=，且1tan 44
πβ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭
，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭
的值是（ ） A 、1613 B 、223 C 、2213 D 、16
3
7. 1sin10
sin 80
=
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．1
4
8. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A 、2
B 、1sin 2
C 、1sin 2
D 、2sin
9．在ABC ∆中，已知B B A A cos sin cos sin ∙=∙，则该三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 10. 44
cos sin 8
8
ππ
-=（ ）
A 、0
B 、1
C
D 、
11．在ABC ∆中，如果C ,33cos 4sin 2,1 =2cosB +4sinA ∠=+则A B 的大小为（ ）
A ．30150 或 B. 150 C. 30 D. 60120 或 12.已知1
sin cos 4
αβ=，则cos sin αβ的范围是（ ）
A. 53,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B.
35,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
C. 33,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D. ⎡⎢⎣⎦
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上． 13. 已知tan 3,4sin 9cos αα
ααα
==-2sin -3cos 则_________________
14.与35
π
β=
终边相同且在7200- 到之间角是（用角度制表示） 15.已知3
cos()45
x π
+=,则
2sin 22sin 1tan x x x -=- . 16. 若6
sin )(π
n n f =，则(1)(3)(5)(101)f f f f ∙∙∙⋅⋅⋅∙= .
18.(本小题12分) 已知角θ的顶点与坐标原点O 重合，其始边与χ轴正半轴重合，角θ的终边上有一点P （2t ，－4t ）(t ≠0)，求sin θ与cot θ的值．
19.(本小题12分) 已知2
0,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且，（1）求α2tan 的值； （2）求β。
20. (本小题12分)已知5
1cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
，（1）求x x cos sin -的值； （2）求x
x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322
++-的值。
21．(本小题12分) 已知ABC ∆中，2
A π∠≠
,
33tan tan B C B C +=∙，
(1)求A ∠的大小;(2)求2
cos B C +2y=cos 的最小值,并求出此时C ∠的大小。
22．（14分）是否存在锐角α和β，使得①α+2β=
32π； ②tan β=(2－3 )cot 2
α 同时成立？若存在,请求出α和β的值；若不存在,请说明理由.
数学试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13 1 14
15 16
三。解答题
17.解(1)αα
αα
αααcos sin cot cot cos sin )(-=⋅-⋅⋅=
f (2) 4sin()5πα+= 44
sin sin 55
αα∴-==-即
α 是第四象限角
3cos 5α∴== 3
()cos 5
f αα∴=-=-
（3）3737371
)cos()cos(12)cos 333332
πππππαπ=--=--=-+=-=-时,f( 18.
解：|r t =
=-
(1)当t>0
时，r =
,sin y r θ=
==, 21
cot 42x t y t θ===-- (2) 当t<0
时，r =-
,sin y r θ=
==, 21
cot 42x t y t θ===-- 19.解：（1）10,cos 2
7π
αα<<
=
sin α∴==
sin tan cos ααα∴=
=
2
2tan tan 21tan ααα
∴==-（2）02
π
βα<<<
02
π
αβ∴<-<
sin()14
αβ∴-==
[]1cos cos ()cos cos()sin sin()2
βααβααβααβ∴=--=-+-= 02
3
π
π
ββ<<
∴=
{252,612}
-- 7253412⎛⎫ ⎪
⎝⎭
