2019年七年级数学(北京课改版)上册
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2019年七年级数学(北京课改版)上册
一、教学目标
1、理解乘方的意义.
2、能进行有理数的乘方运算.
3、经历探索有量数乘方意义的过程,培养转化的思想方法.
4、能用计算器求一些数的乘方.
二、课时安排:1课时.
三、教学重点:有理数的乘方运算.
四、教学难点:有理数的乘方运算.
五、教学过程
(一)导入新课
在你的生活中是否遇到过这样的问题,根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积?
下面我们学习有理数的乘方. (二)讲授新课
在生活中,有这样的问题:1个细胞,经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞,那么5小时以后,这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞?
列出的式子为:2×2×2×2×2.
我国古代的数学书中有这样的话:“一尺之棰,日取其半,万世而不竭.”那么,10天之后,这个:“一尺之棰”还剩多少?
列出的式子为:.2
1212121212121212121⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (三)重难点精讲 思考:
“一尺之棰,日取其半”,如果问10个月之后还剩多少?10年之后还剩多少?那么列出的式子将是什么样子?
显然,我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦,我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把
a×a 写为a2;
a×a×a写为a3;
2×2×2×2×2写为25;
一般地,我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘,可以写为an,也就是
其中,an叫做a的n次方,也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数,a 可以取任何有理数;n叫做幂的指数,n可取任何正整数.
特殊地,a可以看做a的一次幂,也就是说a的指数是1.
典例:
例1、计算:
跟踪训练:
计算:
例2、利用计算器计算:
交流:
1、当底数是负数,指数是任意正整数时,幂的符号是确定的吗?如果是不确定的,在什么条件下才能确定幂的符号?
2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗?如果不相同,
区别在哪里?
3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗?如果不是,那么,在什么情况下相同,在什么情况下不同?
学生思考并交流.
在做幂的运算时,要注意幂式中括号的意义:
(-a)n表示n个(-a)相乘,它的计算结果随n的取值的不同而不同,即有
-an表示n个a的乘积的相反数,即有
典例:
例3、计算:
(1)(-3)5; (2)-34;
(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7.
解:(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;
(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;
(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;
(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128.
例4、据统计,2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率,请用计算器计算(精确到1万人):
(1)到2010年底、2011年底时,北京市的人口总数分别约是多少万人?
(2)到2014年底时,北京市的人口总数分别约是多少万人?
分析:解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.
解:(1)用计算器计算,从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为
所以,到2010年底时,北京市的人口总数是:
1755×(1+3.54%)≈1817(万人);
到2011年底时,北京市的人口总数是:
[1755×(1+3.54%)](1+3.54%)
=1755×(1+3.54%)2
≈1881(万人).
答:到2010年底、2011年底时,北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.
(2)通过观察我们发现,这些算式在结构上是相似的,我们还注意到,幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年,所以到2014年底时,北京市的人口总数是1755×(1+3.54%)5≈2088(万人).
答:到2014年底时,北京市的人口总数分别约是2088万人.
(四)归纳小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.
(五)随堂检测
1、下列各组数互为相反数的是( )
A.32与-23 B.32与(-3)2
C.32与-32 D.-23与(-2)3
2、下列各式:①-(-4);②-|-4|;③(-4)2;④-42;⑤-
(-4)4;⑥-(-4)3,其中结果为负数的序号为____________.
3、计算:
(1)(-4)6; (2)-24; (3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3.
4、当你把纸对折1次时,可以得到2层;对折2次时,可以得到4层;对折3次时,可以得到8层…
(1)计算对折5次时的层数是多少? (2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米,求对折12次后纸的总厚度.
六、板书设计 七、作业布置:课本
P52
习题 5 八、教学反
思
§1.9有理数的乘方 乘方的定
义:
幂、底数、指数的概念:
例1、 例2、 例3、 例4、