多项式混合运算

x 2 + 5x+6 x2 – 3x-4 3xa 2 + 2a-8 2ay 2 - 8y+15
2
如果 ( x − 2)( x + 3) = x + px + q, 则p = ___, q = ___ .
思考：
例 计算： 计算： (1) ( 3x + 1 )( x + 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解 (1)原式=3x2 +
1.不重不漏 1.不重不漏 2.注意符号 2.注意符号 3.结果最简 3.结果最简 4.整体思想 4.整体思想
7x + 2 (2 )原式 = x 2 - 9xy + 8y2
１.( 3x+1 )( x+2 )+( x-8 y )( x-y ) . xx２.( 3x+1 )( x+2 )-( x-8 y )( x-y ) . )- xx３.( 3x+1 )( x+2 ) -２( x-8 y )( x-y ) . xx-
2 2 2 2
5.若2 x + bx + c = 2( x − 3)( x + 1), 则b = __, c = __ .
2
能力提高
1.化简求值，其中： = −1, a (a + 3)(a − 2) − a(a − 2a − 2)
2 2
2.若（x + ax − b)(2 x − 3 x + 1)展开式中
n 2 2 n+1
4.(−2 xy) ⋅ ( x y − xy − 1) = ________ .
3 2 2
能力提高
1.若x = 2, y = 1, 则( x − y)( x 2 + xy + y2 ) = ____; 1 2.设 x − 2 + y + = 0, 试求代数式： 4 2 2 3 2 x ( x − xy + y) − x( x − 2 x y + xy − 1)的值． 3.已知xy2 = −2, 求 − xy( x 3 y7 − 3 x 2 y5 − y)的值． 4.若ax 2 − 3 x − 18 = (2 x − 3)( kx + 6), 则a = ___, k = ___ . 5.多项式x − 1与 2 − kx的乘积不含x的一次式，则 k = ___ .
2 2 2 3
混合运算
3.( −3 x ) − 2( x − 5)( x − 2)
2
4.(2 x + 3 y)(4 x − 3 y) − ( − x − y)( x − y) 5.[( x + 1)( x − 1)]( x + 1)
2
6.3 x( x − 2 x − 1) − ( x + 2)(3 x − 1)
2 2
x -6,求 b 项的系数为 5, x 项的系数为-6,求 a﹑ .
3 2
能力提高
b 如果a﹑ 满足： a + 5b − 2 + (a + b − 6) = 0,
2
求： (a − 3b) ⋅ (a + 2b) − (a + 5b)(a + 3b) 的值．
能力提高
1.计算: [3( − xy) ] ⋅ ( − xy) ． 1 3n 3 2n 5 n 2.设x = 3, 求( x ) ⋅ [4( x ) ]的值． 3 2 4 5 2 2 3 3 7 3.化简： 2 xy ) ⋅ ( x y ) + (− x y) ⋅ (15 x y ) (−
混合运算
1 .( x − 8 y )( x − y ) − ( 3 x + y )( x − 2 y ) 2 .2 x ( x − 3 ) − ( x − 3 )( x + 5 ) 3 .化 简 求 值 ： ( a − b )( a + a b + b ) + b ( a + b ) − a 1 其中：a = − ,b = 2 4
多项式混合运算
多项式展开常用方法： 多项式展开常用方法：
( a + b ) ⋅ ( m + n) = am + an + bm + bn ( x + p ) ⋅ ( x + q ) = x + ( p + q ) x + pq
2
( a + b )( a − b ) = a − b
2 2 2 2 2 2 2
2 2 3 3 3 3
( a + b ) = a + 2ab + b
( x + y )( x − xy + y ) = x + y ( x − y )( x + xy + y ) = x − y
再上新台阶
(x+p)(x+q）＝ x2+(p+q)x+pq ）＝ (x+2)(x+3) = (x-4)(x+1) = (a+4)(a-2) = (y-5)(y -3) =
2
错在哪里？
1.(3Leabharlann Baidu − n)
2 2 2
解：原式＝ 3m − n 2.( −2a − 1)
2
解：原式＝ 4a2 + 1 3.2 x( x − 3) − ( x − 3)( x + 5) 解：原式＝ 2 x − 6 x − x + 5 x − 3 x − 15
2 2
= x 2 − 4 x + 15
2 2
能力提高
1.a + b = m, ab = 4, 则 (a − 2)(b − 2) = ______; 2.(a + 7)(10a − a ) = ______;
2 2
3.4(a b − 2ab )(a b + 2ab ) = ____; 4.将一个长为x, 宽为 y的长方形长增加１， 宽减少１，得到新长方形的面积是：＿＿＿
注 意 !
1.计算(2a+b)2应该这样做： 应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下 (2a+b)2不等于 2+b2 . 不等于4a
注 意 !
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项 式的积与积的差， 式的积与积的差，后两个多项式 乘积的展开式要用括号括起来。 乘积的展开式要用括号括起来。 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多
项式相乘，应该选其中的两个 项式相乘， 先相乘，把它们的积用括号括 先相乘， 起来，再与第三个相乘。 起来，再与第三个相乘。