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概率习题讲解

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2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）

A．90 B．100 C．180 D．300

类别 人数

老年教师 900

中年教师 1800

青年教师 1600

合计 4300

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x，解得180x.

考点：分层抽样.

3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）

A．6升 B．8升 C．10升 D．12升

【答案】B

【解析】

试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600升，故选B.

考点：平均耗油量.

4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．

【答案】乙、数学

【解析】

试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.

②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.

考点：散点图.

5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲 乙 丙 丁

100 √ × √ √

217 × √ × √

200 √ √ √ ×

300 √ × √ ×

85 √ × × ×

98 × √ × ×

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.

【解析】 商

品 顾

客

人

数 试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.

试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000.

（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000.

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000，

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.

考点：统计表、概率.

8.（15年广东文科）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1

【答案】B

【解析】

试题分析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是,ab，,ac，,ad，,ae，,bc，,bd，,be，,cd，,ce，,de，恰有一件次品，有6种，分别是,ac，,ad，,ae，,bc，,bd，,be，设事件“恰有一件次品”，则60.610，故选B．

考点：古典概型．

9.（15年广东文科）已知样本数据1x，2x，，nx的均值5x，则样本数据121x，221x，，21nx的均值为 ．

【答案】11

考点：均值的性质．

考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.

12.（15年安徽文科）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]ggg

（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.

【答案】（1）0.006（2）25 （3）110 （Ⅲ）由频率分布直方图可知：在[40,50)内的人数为0.004×40×50＝2（人）

在[50,60)内的人数为0.006×10×50＝3（人）

设[40,50)内的两人分别为21,aa；[50,60)内的三人为32,1,AAA,则从[40,60)的受伤职工中随机抽取2人，基本事件有（21,aa），（11,Aa），（21,Aa），（31,Aa），（12,Aa），（22,Aa），（32,Aa），（21,AA），（31,AA），

（32,AA）共10种；其中2人评分都在[40,50)内的概率为101.

考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.

13.（15年福建理科）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3

11.9

支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa ，其中ˆˆˆ0.76,baybx ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )]

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

【答案】B 考点：线性回归方程．

16.（15年福建文科）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)．且点C与点D在函数

1,0()11,02xxfxxx的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）

A．16 B．14 C．38 D．12

xyOBCDAF

【答案】B

考点：古典概型．

17.（15年福建文科）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．

【答案】25

【解析】

试题分析：由题意得抽样比例为45190020，故应抽取的男生人数为15002520．

考点：分层抽样．

19，（15年新课标1理科）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

【答案】A

【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648，故选A.

20.（15年新课标2理科）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

22.（15年新课标2文科）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

【答案】

D

考点：柱形图

26.（15年陕西文科）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

A．93 B．123 C．137 D．167

【答案】C

【解析】

试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137

故答案选C

考点：概率与统计.

29.（15年天津文科）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.

（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,AAAAAA,从这6名运动员中随机抽取2名参2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600

2700

（高中部）（初中部）男男女女60%70%

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条件概率经典习题(含解析)

条件概率经典习题(含解析)

一．选择题（共11小题）

1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，

男生至少一人被选中的概率是（）

A

．B

．C

．D

．

2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）

A

．B

．C

．D

．

3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情

况下，乙也被选中的概率为（）

A

．B

．C

．D

．

4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条

件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）

A

．

，B

．

，C

．

，D

．

，

5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）

A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）

B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）

C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）

D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．

6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1

次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）

A

．B

．C

．D

．

7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至

少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）

A．3B．4C．6D．8

8．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先

从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的

是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，

则P（D）＝（）A

．B

．C

．D

．

9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示

事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）

A

．B

．C

．D

．

概率论第三章习题解答

概率论第三章习题解答

第三章习题解

1 在一箱子中装有12只开关，其中2 只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。概念随机变量X，Y如下：

0,1X若第一次取出的是正品，，若第一次取出的是次品。

0,Y1若第二次取出的是正品，，若第二次取出的是次品。

试别离就（1），（2）两种情形写出X，Y的联合散布律。

解 （1）放回抽样

由于每次抽取时都是12只开关，第一次取到正品有10种可能，即第一次取到正品的概率为 105{0}126PX，

第一次掏出的是次品的概率为 21{1}126PX

同理，第二次取到正品的概率105{0}126PY

第二次取到次品的概率为21{1}126PY

由乘法公式得X，Y的联合散布率为

{,}{|}{}{}{}PXiYjPYjXiPXiPXiPYj，0,1i，0,1j。

具体地有

5525{0,0}6636PXY，515{0,1}6636PXY，

155{1,0}6636PXY，111{1,1}6636PXY

用表格的形式表示为

X

Y

0 1

0

1 2536 536

536 136

（2）不放回抽样 5{0}6PX，1{1}6PX

因为第二次抽取时，箱子里只有11只开关，当第一次抽取的是正品，那么箱子中有9只正品）。因此

9{0|0}11PYX， 2{1|0}11PYX

10{0|1}11PYX， 1{1|1}11PYX

则5945{0,0}61166PXY 5210{0,1}61166PXY，

11010{1,0}61166PXY，111{1,1}61166PXY

用表格表示为

X

大学概率论习题二详解

大学概率论习题二详解

1 大学概率论习题二详解

（A）

1、从1，2，3，4四个数码中先后任意取出两个数码（每次取一个，取后不还原），写出下列每个随机变量可能的取值：

（1）X两个数码的数字和；

（2）Y第一个数码与第二个数码的数字差；

（3）Z数码为偶数的个数；

（4）W数码为1数的个数。

解（1）3，4，5，6，7；

（2）,,,123321,,；

（3）0，1，2；

（4）0，1

2、随机投两颗骰子，以X表示其点数之和，写出X可能的取值及其概率，并求)9(XP.

解 X可能的取值：2，3，„，12；取这些值的概率：

12987323613361,,,,,,/)(/)()(iiiiiXP

18591210iiXPXP)()(

3、设随机变量X的分布列为

4,3,2,1,2)(iCiXPi

求C的值。

解 4112iiC

15/16C

4、某人进行射击，每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，求至少击中两次的概率。

解 设击中次数为X，则).,(~020400BX

)()()()(101212XPXPXPXP

3994009800204009801.).(.

99720.

5、某厂需要12只集成电路装配仪表，要到外地采购，已知该型号集成电路的不合格品率为0.1，问需要采购几只才能以99%的把握保证其中合格的集成电路不少于12只？

解 设采购n只，不合格品数为X，显然).,(~10nBX

以题意12090101212nkknkknCnXPXnP..)()(

n取多少呢？

取15n，94440312.)()(XPXnP

取16n，98300412.)()(XPXnP

取17n，99530512.)()(XPXnP

可见，只需要采购17只就能有99%把握保证其中合格的集成电路不少于12只。

概率知识讲解+习题集

概率知识讲解+习题集

中考内容 中考要求

A B C

事件 了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义

概率 了解概率的意义；知道大量重复实验时，可以用频率估计概率 会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率

定义列表概率求法树状图用频率估算概率与频数的关系

一、与概率有关的定义：

1、必然事件：事先能肯定一定发生的事件称为必然事件.

2、不可能事件：事先能肯定一定不发生的事件称为不可能事件.

3、确定事件：事先能肯定它是否发生的事件称为确定事件，必然事件和不可能事件都是确定事件.

4、不确定事件（随机事件）：事先不能肯定它会不会发生的事件称为不确定事件.

5、概率：随机事件A发生的可能性的大小.记为()PA.

设n为事件A包含的可能结果数，m为所有可能结果总数，则()nPAm.

对于任何一个事件A，它的概率()PA满足0()1PA，必然事件的概率是1，

不可能事件的概率是0.

7、（补充）乘法原理：若一件事情需分m个步骤完成，而且每个步骤的概率分别为：12,,mppp，则，完成该事件的概率为：12mpppp.

加法原理：若一件事情需分m种方法完成，而且每种方法的概率分别为：12,,mppp，则，完成该事件的概率为：12mpppp

二、求概率的方法： 知识精讲 中考大纲 概率

知识网络图

1、列表

2、画树状图

3、用频率估计概率

列举法求概率 如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为mn．

用树状图法求概率 当一次试验涉及3个或更多因素（例如从3个口袋中取球）时，列举法就不方便了，可采用树状图法表示出所有可能的结果，再根据mPAn计算概率．

利用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作01PApPA≤≤