实验七 纯弯曲梁的正应力实验
一、实验目的
1．测定梁纯弯曲时的正应力分布规律，并与理论计算结果进行比较，验证弯曲正应力公式。
2．掌握电测法的基本原理。
二、实验设备
1．纯弯曲梁实验装置。
2．静态电阻应变仪。
三、实验原理
已知梁受纯弯曲时的正应力公式为
z I y M ⋅=
σ 式中M 为纯弯曲梁横截面上的弯矩，z I 为横截面对中性轴Z 的惯性矩，y 为横截面中性轴到欲测点的距离。
本实验采用铝制的箱形梁，在梁承受纯弯曲段的侧面，沿轴向贴上五个电阻
变应片，如图7－1所示，1R 和5R 分别贴在梁的顶部和低部，2R 、4R 贴在 4
H y ±=的位置，3R 在中性层处。当梁受弯曲时，即可测出各点处的轴向应变实i ε（i=1、2、3、4、5）。由于梁的各层纤维之间无挤压，根据单向应力状态的胡克定律，求出各点的实验应力为：
实i σ= ⋅E 实i ε（=i 1、2、3、4、5）
式中，E 是梁材料的弹性模量。
这里采用的增量法加载，每增加等量的载荷△P ，测得各点相应的应变增量为△实i ε，求出△实i ε的平均值实i ε∆，依次求出各点的应力增量△实i σ为：
△实i σ = ⋅E 实i ε∆ （7－1）
把△实i σ与理论公式算出的应力增量：
i σ∆理 = z
i I y M ⋅∆ （7－2） 加以比较从而验证理论公式的正确性。从图 7－l 的试验装置可知，
a P M ⋅∆=∆2
1 （7－3）
图7－1 纯弯曲梁装置
四、实验步骤
1．拟定加载方案。在0～20kg 的范围内分4级进行加载，每级的载荷增量kg P 5=∆。
2． 接通应变仪电源，把测点1的应变片和温度补偿片按半桥接线法接通应变仪，具体做法是：将测点1的应变片接在应变仪的A 、B 接线柱上，将温度补偿片接在B 、C 接线柱上。调整应变仪零点（或记录应变仪的初读数）。
3．每增加一级载荷（kg P 5=∆），记录引伸仪读数一次，直至加到20kg 。注意观察各级应变增量情况。
4．按步骤3再做一次，以获得具有重复性的可靠试验结果
5．按测点1的测试方法对其余各点逐点进行测试。
五、实验结果的处理
1．根据测得的各点应变值，，逐点算出应变增量平均值实i ε∆代入公式
（7－1）求出△实i σ。
2．根据公式（7－3）、（7－2）计算各点的理论弯曲正应力值△理i σ。
3．将各点的σ∆实与σ∆理绘在以截面高度为纵坐标、应力大小为横坐标平面内，即可得到梁横截面上的实验应力与理论应力的分布曲线，将两者进行比较，即可验证理论公式。
4．对误差最大的实验值与理论值进行比较，求出百分误差。
六、思考题
1、实验结果和理论计算是否一致？如不一致，其主要影响因素是什么？
2、弯曲正应力的大小是否会受材料弹性系数E 的影响？
七、电测法的基本原理
所谓电测法就是：将电阻应变片（以下简称应变片）牢固地粘贴在被测构件上，当构件受力变形时，粘贴在构件上的应变片随粘贴点处的材料一起变形，应变片的电阻值将随之发生相应的改变。通过电阻应
变测量装置（即电阻应变仪，以下简称应变仪），
将应变片电阻值的改变测出来，并换算成应变值指
示出来（或用记录仪器记录下来）。
1．电阻应变片
假若要测量图7－2所示构件上某点K ， 图7－2
沿某一方向x 的线应变，可在构件受载前，
在该点沿x 方向粘贴一根长度为l 、截面积为A 、电阻率为ρ的金属丝。由物理学中的电学知识可知，该金属丝的电阻R 为： A
l R ρ
= （7－4） 构件受载后，由物理学中的电阻应变效应，在该点、该方向产生应变l
l d 的同时，金属丝的电阻值也将随之发生相对变化R R d 。为求得电阻变化率 R
R d 与应变 l l d 之间的关系，可将（7－4）式等号两边先取对数后再微分，即得 A l R ln ln ln ln -+=ρ
A
A l l R R d d d d -+=ρρ （7－5）
式中l l d 为金属丝的纵向线应变，A
A d 表示金属丝长度变化时，由于横向效应而造成的截面的相对改变。对于圆截面直径为D 的金属丝来说，若对其横截面面积的计算式
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D A π= 的两端先取对数再微分，则有
D
D A A d 2d = 根据纵向应变=εl l d 与横向应变'ε＝D D d 之间的关系：l dl D dD μ-= 就可得出
l
l A A d 2d μ-= （7－6） 式中，μ为金属丝材料的泊松比。
ρρ/d 表示金属丝电阻率的相对变化，目前与实验结果较为相符的解释 认为，金属丝电阻率的变化率与其体积变化率
V V d 之间呈线性关系，即V V m d d =ρ
ρ。 由材料力学知，在单向应力状态下
l
l V V d )21(d μ-=。 因而有 l
l m d )21(d μρρ
-= （7－7） 式中，m 与金属丝材料及其加工方法有关的常数。将（7－6）式和（7－7）式代
入（7－5）式，得[]l
l m R R d )21()21(d μμ-++= 将上式中括号内的常数记为K ，便得
εK R
R =d (7－8) 式中，K 称为材料的灵敏系数。
从（7－8）式中可看出，为了能精确地测读出ε，希望dR 尽可能地大，这就要求R 尽可能大，亦即要求金属丝尽可能地长。此外，在进行应变测量时，需对
