海豚教育个性化简案
学生姓名：年级：科目：
授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时
教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；
2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;
3. 掌握圆的标准方程和一般方程.
重难点导航1. 了解解析几何的基本思想；
2. 了解用坐标法研究几何问题的方法.
教学简案：
一、真题演练
二、个性化教案
三、个性化作业
四、错题汇编
授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：
海豚教育个性化教案（真题演练）
1.(2014年河南)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于
一、
海豚教育个性化教案
平面解析几何初步
知识点一：直线与方程
1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在.
2. 直线的斜率：αtan ),(211
21
2=≠--=
k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.
3．直线方程的五种形式
【典型例题】
例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2
3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴
平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点．
【举一反三】
1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°
2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3
3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ）
A ．7
B ．－
77 C ．77
D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ．
例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上
练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：
例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2
3
++x y 的最大值与最小值.
变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么x
y
的最大值为（ ） A.2
1
B.
3
3 C.
2
3 D.3
例4.：已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．
练习：直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点． （1）当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； （2）当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程．
知识点二：直线与直线的位置关系
一：两条直线的平行和垂直：
（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有
① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ． 二：点到直线的距离、直线与直线的距离
1. 点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2
2
00B
A C By Ax d +++=
．
2. 两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2
2
21B
A C C d +-=．
三：两条直线的交角公式
若直线l 1的斜率为k 1，l 2的斜率为k 2，则 1．直线l 到l 的角θ满足12tan k k -=
θ．2．直线l 与l 所成的角(简称夹角)θ满足1
2tan k k -=θ．
五：五种常用的直线系方程.
①过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2).
②与直线y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m (m≠b).
③过定点(x0, y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.
④与Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程设为Ax＋By＋m＝0 (m≠C).
⑤与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程设为Bx－Ay＋C1＝0 (AB≠0).
【典型例题】
例1：已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,
（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1⊥l2时，求a的值.
练习：若直线l1：ax+4y-20=0，l2：x+ay-b=0，当a、b满足什么条件时，直线l1与l2分别相交？平行？垂直？重合？
例2：已知直线l经过两条直线l1：x＋2y＝0与l2：3x－4y－10＝0的交点，且与直线l3：5x－2y＋3＝0的夹角
π，求直线l的方程．
为
4
练习：某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220
1.（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α,tanα=
2试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？
例3：直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．
