最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5：数列

·1· 最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编5：数列

一、选择题

1 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数5(4)4(6),()2(6).xaxxfxax0,1aa 数列na满足*()()nafnnN,且na是单调递增数列,则实数a的取值范围是 （

）

A．7,8 B．1,8 C．4,8 D．4,7

2 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版））已知等差数列na中,a7+a9=16,S11=299,则a12的值是 （

）

A．15 B．30 C．31 D．64

3 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）数列}{na的前n项和为)()1(,1*2NnabnnSnnnn,则数列}{nb的前50项的和为 （

）

A．49 B．50 C．99 D．100

4 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知正项等比数列{an}满足：765=2aaa，若存在两项,nmaa使得14mnaaa，则nm41的最小值为 （

）

A．23 B．35 C．625 D．不存在

5 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列{an}中，如果147=39aaa，369=27aaa，数列{an}前9项的和为 （

）

A．297 B．144 C．99 D．66

·2· 6 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是 （

）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

7 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知正项等比数列na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则14mn的最小值为 （

）

A．32 B．53 C．256 D．不存在

8 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设nS是等差数列{an}的前n项和，5283()Saa，则53aa的值为 （

）

A．16 B．13 C．35 D．56

9 ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）已知等比数列{an}的首项为1，若1234,2,aaa成等差数列，则数列na1的前5项和为 （

）

A．1631 B．2 C．1633 D．3316

二、填空题

10．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）正项等比数列中，若，则等于______.

11．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).

·3·

设第n层共有花盆的个数为)(nf,则)(nf的表达式为_____________________.

12．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）数列{an}中，若a1=1，123nnaa（n≥1），则该数列的通项an=________。

13．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）等差数列{an}中,171,4aa,在等比数列{bn}中,1236,bba则满足261nba的最小正整数n是____.

14．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）在数列{}na中，7(1)()8nnan，则数列{}na中的最大项是第

项。

15．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设数列{}na满足132nnnaa，(n∈N﹡)，且11a，则数列{}na的通项公式为 .

16．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）若1111335(21)(21)Snn，则S .

17．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）对于各数互不相等的整数数组),,,,(321niiii（n是不小于3的正整数），若对任意的p，},,3,2,1{nq，当qp时有qpii，则称qpii,是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于2.若数组),,,,(321niiii的逆序数为n，则数组),,,(11iiinn的逆序数为_________；

18．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）设{an}是等比数列，公比2q，Sn为{an}的前n项和.记1217nnnnaSST，*Nn，设0nT为数列{Tn}的最大项，则n0=__________；

三、解答题

19．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题） 已知A(,)，B(,)是函数

·4· 的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.

20．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若 求所有可能的数列的通项公式.

21．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）设等比数列na的前n项和为nS,已知122()nnaSnN.

(Ⅰ)求数列na的通项公式;

(Ⅱ)在na与1na之间插入n个数,使这2n个数组成公差为nd的等差数列,

设数列1nd的前n项和nT,证明:1516nT.

22．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版））已知数列{an}中,a1=1,若

·5· 2an+1-an=）2n）（1n（n2-n,bn=an-）1n（n1

(1)求证:{ bn }为等比数列,并求出{an}的通项公式;

(2)若Cn=nbn+）1n（n1,且其前n项和为Tn,求证:Tn<3.

23．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知数列{}na的前n项和11()22nnnSa(n为正整数)

(Ⅰ)令2nnnba,求证:数列{}nb是等差数列,并求数列{}na的通项公式;

(Ⅱ)令121,nnnnnCaTCCCn,试比较nT与521nn的大小,并予以证明

24．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知数列}{na满足2,34,3,1*1121nNnaaaaannn,

(1)证明:数列}{1nnaa是等比数列,并求出}{na的通项公式

(2)设数列}{nb的前n项和为nS,且对任意*Nn,有1222211nnabababnn成立,求nS

25．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））设数列na的前n项和为nS.已知11a，131nnaS，nN．

·6· （Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记nT为数列nna的前n项和，求nT．

26．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，„

（1）求数列{an}的通项公式；（4分）

（2）若数列{bn}满足b1=1，且b1n=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（6分）

（3）设Cn=n（3- bn），求数列{ Cn}的前n项和T n。（6分）

27．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）已知数列{}na的前n项和为nS,且*22()nnSanN,

数列{}nb满足11b,且点*1(,)()nnPbbnN在直线2yx上.

(Ⅰ)求数列{}na、{}nb的通项公式;

(Ⅱ)求数列{}nnab的前n项和nD;

(Ⅲ)设22*sincos()22nnnnncabnN,求数列{}nc的前2n项和2nT.

28．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）对n∈N∗ 不等式nnxyyx2,0,0所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),求xn,yn;(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2).111(212221nyyy证明:当n≥2时,

22211)1(nnanann;(3)在(2)的条件下,试比较)11()11()11()11(321naaaa与4的大小关系.

29．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.

·7·

30．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知12a,点1(,)nnaa在函数2()2fxxx的图象上,其中1,2,3n

(1)证明数列lg(1)na是等比数列;

(2)设12(1)(1)(1)nnTaaa,求nT及数列na的通项;

(3)记112nnnbaa,求数列nb的前n项和nS.

31．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设数列{na}的前n项和为nS，且满足nS=2-na，(n=1，2，3，„)

(Ⅰ)求数列{na}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{nb}满足1b=1，且1nnnbba，求数列{nb}的通项公式；

(Ⅲ)2)b-n(3nnc,求nc的前n项和nT

32．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和)(2)21(*1NnaSnnn，数列{bn}满足nnnab2.

（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设数列nann1的前n项和为Tn，证明：*Nn且3n时，125nnTn；

（3）设数列{cn}满足ncannnn1)1()3(（为非零常数，*Nn），问是否存在整数，使得对任意*Nn，都有nncc1.