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第一讲奇妙的幻方 (3)
练习卷 (9)
第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)
练习卷 (12)
第三讲图形的面积（一） (13)
第四讲认识分数 (17)
练习卷 (21)
第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)
练习卷 (26)
第六讲公因数与公倍数 (27)
综合演练 (31)
第一讲幻方（第一课时）
【知识概述】
在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇
数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。
例题讲学
例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能
遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】
【思路分析】
这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：
二、四为肩，六、八为足，
左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！
幻方（第二课时）
知识概述：
上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世
界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲
我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！
看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边
放，双出占位写下方。 2 9
1 8
5 7
4 6
10
10 3
11 2 9
你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！
幻方（第三课时）
根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框
时左
边
写，上
出
框
时下
边
放，双出
占
位写下方。
①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
1
4 3 2
幻方（第四课时）
上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。
例题讲学
将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
【思路点拨】
首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要
求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。如：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。
2 15，
3 14,5 12,8 9，最后形成新的方格。
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
幻方（第五课时）
知识概述
对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二
阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：
偶阶幻方分两类:
双偶数:四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方,....,4K阶幻方，（K 表示一个非零自然数）
可用<对称交换法>,方法很简单:
1)把自然数依次排成方阵
2)把幻方划成4×4的小区,每个小区划对角线,
3)把这些对角线所划到的数,保持不动,
4)把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,【与4×4幻方的方法一样】
5）幻方完成!
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
现在试着完成一下八阶幻方吧
你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？
同步精练：
把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。
恭喜你顺利完成了考验！
练习卷
按要求填写幻方：
1、三阶幻方
2、四阶幻方
3、五阶幻方
4、七阶幻方
5、八阶幻方
6、九阶幻方
第二讲可能性的大小（游戏与对策）
例题讲学
例1 有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？
【思路点拨】
