人教A版数学必修二 小结与复习《空间几何体的表面积和体积》导学案

的是( D )
A.2
B.2 2
C. 3
D.2 3
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中
还原出三视图的直观图,
该四面体为三棱锥D1-BCB1,
其四个面的面积分别为2, 2 2, 2 2, 2 3.
命题角度二
空间几何体的体积
经典再现
例 (课标全国Ⅱ文,16,5分)已知圆锥的顶点为S, 母线SA, SB互相垂直, SA与圆锥
高一
必修二
空间几何体的表面积和体积
本节目录
1
空间几何体的表面积与体积
2
几何体的内切、外接问题
考向一
空间几何体的表面积与体积
命题角度一
空间几何体的表面积
经典再现
例 (课标全国Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该
几何体的表面积为( C )
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π
A.8 6 π
B.4 6 π
C.2 6 π
D. 6 π
令PA=PB=PC=2x(x>0),则EF=x,连接FC,由题意可得FC= 3.
在△PAC中,cos∠APC=
2
2
4 2 +4 2 −4 2 2 −1
=
.
2×4 2
2 2
2
在△PEC中,EC =PC +PE -2PC·PEcos∠EPC
对点训练
1.(洛阳模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C )
A.2
B.1
C.
2
3
D.
1
3
如图,由三视图可知几何体的底面是对角线为
1

第一章空间几何体复习三维目标1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；2. 能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；3. 了解球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式.能用这些公式解决简单实际问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1问题1. 请做以下基础练习（1）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()（2）如图，在正四面体A －BCD 中， E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ C ）A ．①③B ．②③④C ．③④D ．②④*(3)如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A ．81π B ．100π C ．14π D ．169π① ② ③ ④A BCD∙∙∙EF G问题2. 请梳理本章的知识结构.【学做思2】1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为132，则第三条侧棱长的取值范围是________．2．―个几何体的三视图如图所示 (单位:m ),则该几何体的体积为______3m .*3．长方体1111A BC D ABCD 内接于底面半径为1，高为1的圆柱内，如图，设矩形ABCD 的面积为S ，长方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的体积为V ，设矩形ABCD 的一边长AB ＝x . (1)将S 表达为x 的函数； (2)求V 的最大值． 达标检测1.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距(2)离为2cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2cmB ．3cmC ．2.5cmD ．5cm2.一个几何体的三视图如图(2)所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．3．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球如图(3)所示，则球的半径是________cm.*4．已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，如图所示，则CP ＋P A 1的最小值为_____．(3)。

【空间几何体的表面积与体积】教学设计
教学目标：1、知识与能力：掌握几何的基本特征，会求表面积和体积
2、过程与方法：能熟练解决三视图的有关问题
3、情感态度与价值观：培养学生空间想象能力基本的应用能力
教学重点：几何的基本特征，会求表面积和体积，能熟练解决三视图的有关问题
教学难点：熟练解决三视图的有关问题
教学过程：一、知识网络构建：
教师出示有关立体几何知识网络图表，学生利用图表复习立体几何知识，构建知识网络。

二、考点聚焦及复习备考策略：
教师对近几年的高考题中出现的考点和热点给以解读，并研究备考中应该注意的问题。

三、核心知识整合：柱，锥，台，球的表面积和体积。

四、易错点警示。

五、高考真题练习。

六、命题方向及热点突破：
（1）三视图问题。

（2）表面积和体积。

（3）多面体和球。

教学反思与后记：。

空间几何体的三视图、表面积与体积一、教学内容分析立体几何是高中数学的重点内容，是考查空间想象能力的重要载体．高考主要考查三视图，柱、锥、球的表面积和体积，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．空间几何体的三视图是立体几何的基础之一,画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。

本节课是普通高中新课程人教版文科数学二轮复习专题《立体几何》第一课时。

本节课主要内容是识别应用三视图并求表面积、体积,识别并能画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段,三视图部分是新课程高考的重要内容之一,常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中,同时,三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用,同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。

所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、学生学情分析学生通过之前的学习巩固，对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识;会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图,会判断简单物体的三视图,能根据展开图描述基本几何体或实物原型。

能够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题,但对三视图与几何体之间的相互转化还有必要加强，适当掌握解题技巧。

三、教学目标1、知识与技能：（1）能识别三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化，提高学生的识图作图能力。

（2）在掌握柱、锥、台的表面积、体积公式的情况下，能运用公式解决几何体的表面积、体积。

（3）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法：让学生通过直观感知,操作确认的方法探究空间几何体与其三视图之间的相互转化,发展学生的空间想象能力,培养学生转化与化归的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：（1）感受数学就在身边,提高学生的学习立体几何的兴趣,培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神,并形成良好的思维习。