安徽省皖南八校2020届高三数学临门一卷文2-含答案 师生通用

做题破万卷，下笔如有神

天才出于勤奋 安徽省皖南八校2020届高三数学临门一卷 文

考生注意:

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑

4．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集4,3,2,1,0,1U．集合3,1,1A，4,2B．则)()(BCACUU=

A．4,3,2,1,0,1 B．4,3,2,1,1 C．0 D．

2．若)31)(1(iiz（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知4log43.02.03.04.0cba，，，则

A．c

4．已知椭圆C的焦点为F1（－1，0）．F2（1，0）．过点F1的直线与C交于A，B两点．若ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为

A．1151622yx B．17822yx C．13422yx D．14322yx

5．已知向量a，b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a－b|．则a与b的夹角为

A．65 B．32 C．6 D．3

6．已知正项等比数列na的首项a1=1，前n项和为Sn．且．S1，S2，S3－2成等差数列，则4a=

A．8 B．81 C．16 D．161

7．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

A．k<4? B．k<5? C．k>4? D．k>5? 做题破万卷，下笔如有神

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8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cossin22xxxy的图象大致为

9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p和p+2均是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为

A．31 B．51 C．71 D．283

10．将函数xxf2sin3)(的图象向右平移)20(个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足6)()(21xgxf的21xx，，有6min21xx，则φ=

A．125 B．3 C．4 D．6

11．已知函数)(21)1()(2Rmxexmxfx，其导函数为)(xf，若对任意的x<0，不等式)()1(2xfxmx恒成立，则实数m的取值范围为

A．（0，1） B．（，1） C．（，1] D．（1，+∞）

12．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置．棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则做题破万卷，下笔如有神

天才出于勤奋 线段EF长度的取值范围为

A．)4,214( B．)214,1( C．)6,214( D．)4,3(

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知等差数列na的前n项和为nS，11722SS，4a=0，则公差d= ．

14．已知圆锥的顶点为 P，母线PA，PB所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为7，则该圆锥的体积为 ．

15．已知函数2,2()25,2xaxxfxaxx，若存在1x，2xR，且12xx，使得12()()fxfx，则实数a的取值范围为 ．

16．设1F，2F分别是双曲线C：22221xyab（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，2）在此双曲线上，点2F到直线MF1的距离为469，则双曲线C的离心率为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

为了调查－款项链的销售数量x（件）与销售利润y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：

x（件） 3 4 5 6 8 10 做题破万卷，下笔如有神

天才出于勤奋 y（万元） 3 2 4 6 7

8

（1）请根据上表数据计算x，y的线性回归方程ˆˆˆybxa；

（2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）

（注：niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，ˆˆaybx）

18．（12分）

△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin A=53，B=2A，b=4．

（1）求a的值；

（2）若D为BC中点，求AD的长．

19．（12分）

如图，直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，做题破万卷，下笔如有神

天才出于勤奋 P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1

（1）求证：平面ACP⊥平面BDP；

（2）求证：EF∥平面BPQ．

20，（12分）

已知定点)0,2(pA（p为正常数），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M满足|AM|=|AB|，且线段BM的中点在y轴上．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴）．其垂直平分线与x轴交于点T（4，0）．当p=2时，求|EF|的最大值。

21．（12分）

已知函数1)1(ln)1()(axkxxxf，其中k，a∈R．

（1）若k=0，求函数f（x）的单调区间；

（2）若对任意x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围． 做题破万卷，下笔如有神

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第－题计分．

22． [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为sin3cosyx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线1l的极坐标方程为23)4sin(．

（1）求曲线C的普通方程和直线1l的直角坐标方程；

（2）若射线2l的极坐标方程为)0(3，设2l与C相交于点A．2l与1l相交于点B，求|AB|．

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23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c都是正数．求证：

（1）cbacabcab222；

（2）)3(3)2(23abccbaabba．

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