渐开线齿轮磨削成形砂轮数控修整及VC++程序实现

・信息技术・　王素粉，等・渐开线齿轮磨削成形砂轮数控修整及ＶＣ＋＋程序实现　渐开线齿轮磨削成形砂轮数控修整及ＶＣ＋＋程序实现　王素粉。秦冲　（－－ｆｑ峡职业技术学院，河南２ｆｑ峡４７２０００）　摘要：在进行齿轮磨削时，对成形砂轮的修整成为其关键的因素，主要利用了渐开线形成的　基本原理，把渐开线的插补点计算到基圆上来，用一些简单而精确的公式把渐开线上的各坐标　点的增量计算出来，通过一些简单的计算即可计算出下一点的坐标，简化了以前复杂的三角函　数计算，在ＶＣ＋＋６．０软件里编制程序和界面，通过界面上的参数输入和命令选择，实现了渐　开线轮廓砂轮修整的动态仿真。　关键词：渐开线；成型砂轮；ｅＰ轮修整；磨齿　中图分类号：ＴＨ１６　文献标志码：Ｂ　文章编号：１６７１－５２７６（２０１０）０５－０１０９－０３　ＣＮＣ　Ｍｅｔｈｅｄ　ｏｆ　Ｗｈｅｅｌ　Ｄｒｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　Ｉｎｖｏｌｕｔｅ　Ｇｅａｒ　Ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　Ｐｒｏｇｒａｍ　Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ＶＣ＋＋　ＷＡＮＧ　Ｓｕ－ｆｅｎ，ＱＩＮ　Ｃｈｏｎｇ　（Ｓａｎｍｅｎｘｉａ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓａｎｍｅｎｘｉａ　４７２０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｒｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｆｏｒｍｉｎｇ　ｗｈｅｅｌ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｆｏｒ　ｇｅａｒ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｖｏｌｕｔｅ　ｆｏｒｍｉｎｇ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｈｅ　ＣＮＣ　ｄｒｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｆｏｒｍｉｎｇ　ｗｈｅｅｌ　ｗｉｔｈ　ｉｎｖｏｌｕｔｅ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＲＣ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｉｎｃｒｅ‘　ｍｅｎｔａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｖｏｌｕｔｅ　ｗｉｔｈ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｒｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎｖｏｌｕｔｅ　ｗｈｅｅｌ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｏｌｕｔｅ；ｆｏｒｍｉｎｇ　ｗｈｅｅｌ；ｄｒｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ　ｗｈｅｅｌ；ｇｅａｒ　ｇｎｎｄｉｎｇ　０　引言　为了实现高效和精密的加工方向，成形磨削已成为一　个比较重要的方法，从现在的成型磨削的状况来看，目前，　金刚轮修整法是应用最广泛的，此时，砂轮的形状精度直　接决定了所磨齿轮的加工精度，主要是形状精度。如果使　用不可重磨砂轮，不但价格较贵，而且无法满足不同参数　内齿轮的加工要求。因此，利用数控技术来实现渐开线廓　形砂轮的修整成了数控内齿轮成型磨削的关键技术。在　成形砂轮数控修整程序的编制中，首先要考虑的是渐开线　节点逼近算法，不同的算法产生的效果也不同。在自主开　发的数控磨齿机所用的数控系统中缺少渐开线插补功能，　所以必须开发以ＰＣ机为平台的数控插补软件。该软件　的开发以ＶＣ＋＋６．０为工具，齿轮的基本参数为输入界　面，采用基于基圆的方法以直线逼近渐开线，用简单的计　算公式计算出渐开线上各坐标点的增量，简化了复杂的三　角函数的计算。　１　节点的计算　如图１所示，渐开线的参数方程可以表示为：　ｆ　＝　６　ｉｎ　—Ｒ６　。　（１）　【Ｙｆ＝Ｒ６ｃｏｓ０　＋Ｒ６０ｆｓｉｎ０　渐开线上坐标点的半径可表示为：　Ｒ＝、佩　式中：　——基圆半径；　０　——渐开角。　（２）　

／一一一　

Ｉ　一　

图１渐开线各参数关系　作者简介：王索粉（１９８１一），女，河南周口人，河南省－－－１＂３峡职业技术学院教师，硕士研究生，研究方向为ＣＡＢ／ＣＡＭ／ＣＡＥ及反求技术。　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ８Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｏａ２０１０，３９（ｓ）：１０９～１１１　・１０９・

　・信息技术・　王素粉，等・渐开线齿轮磨削成形砂轮数控修整及ＶＣ＋＋程序实现　将式（１）对０　求导可得：　ｄｘｉ＝　ｓｉｎ　警＝　Ｒ　ｃｏｓ０　从节点Ｐ　点到Ｐ　点之间的弦长计算公式为：　／＿√　＋　＿√Ｒ：　（ｃ０ｓ　０　＋ｓｉｎ　０　）・ｄＯ　＝Ｒ６　ｄＯ　即：　Ａ０　＝０　～０　‘　）　又由步长估计法　可知：　ｆ≤√８ｐｓ　０４　式中：ｐ——坐标点的曲率半径；　——所修渐开线轮廓的允许误差。　按照直线逼近渐开线的方法把当前点的曲率半径和　轮廓允许误差代入到式（４）中，即可计算出当前点的步长，　值。然后经过多步的计算也可算出来节点坐标，但是每一　对节点坐标的计算都要经过复杂的三角函数运算，占用了　运算周期，考虑到计算的复杂性，提出一种更简捷的算法。　把图Ｉ中的渐开线上的Ｐ　，Ｐ　在基圆上的切点设为　Ｑ　，Ｑ　，其对应的坐标为　，　；　珏＋。，ＹＪｉ＋Ｉ其中ｌ［　ｘｊｉ：＝　Ｒｂ×ｘ。ｓｉ。ｎ　０　ｉ，　（５）　则式（１）可化为：　』　。　一　×）　（６）　【Ｙ　＝ｙＪ　＋　×　贝０　｛　ｌ＋ｌ　＋ｌ一　Ｉ＋ｌ　ＹＪ￡＋　（７）　【Ｙｆ＋ｌ＝　＋ｌ＋０　＋ｌ×　＋ｌ　由式（６）和式（５）相减可得到渐开线上的坐标点的增　量为　ｊ．Ａｘ　一ＡＯｉ　ｙＪｉ一（　）　△　（８）　【Ａｙ　＝Ａｙｊ，＋Ａ０ｆ×　＋（　＋Ａ０ｆ）×△　本文使用文献［３］方法由图１所示可得基圆上的坐　标增量分别为：　Ｊ　＝Ｒｂ　。（　ｒ　’　（９）　【Ａｙｊ＂　Ｚ－一Ｒ６×Ａ０ｆ　ｘ　ｓｉｎ（０　＋△　／２）　、　则基圆上下一点的坐标为：　』玑－　ｘｊ　蜘　（１ｏ）　【　ｆ＋ｌ＝ＹＪ　＋Ａｙｊ　在计算出来第一点之后无需再通过式（１）进行反复　的三角函数运算，这时候只需用式（８）把算出来基圆上的　坐标增量，再代入式（７）把渐开线上的节点坐标增量计算　出来，那么下一点的坐标即可求出，其计算过程为：　Ｘｉ＋ｌ＝Ｘｉ　（１１）　ＬＹ　＋ｌ＝Ｙ　＋△ｙ　则渐开线上下一点的坐标值也可以利用式（１１）算出来。　整个计算过程可以归纳为如下：　１）输入所磨削齿轮基本参数和允差，程序可以自动　计算基圆半径Ｒ　，以及渐开线起点渐开角　，，渐开线终点　半径Ｒ。等；　２）利用式（４）把当前的步长－厂计算出来，方可计算出　增量Ａ０　；　３）通过式（８）把基圆上逼近点坐标增量算出来，代　入式（１０）算出基圆上的下一个节点点坐标　＋　，　；　４）把算出来的结果代入式（９）把渐开线上坐标增量　・ｌ１Ｏ・　算出来；　５）最后检验坐标点是否到达加工终点，如果没有达　到终点，就用Ｏｉ＋ｌ－－－￣０　，　－＂－＋Ｘ　，Ｙ　一，，　，程序回到第（２）　步继续运行，直到Ｒ　＝、　了　≥Ｒ。程序结束。　２　算法实例分析　用户输入所磨齿轮加工参数：模数ｍ＝１，齿数ｚ：５０，　压力角　＝２０。，齿顶高系数　＝１，齿顶隙系数ｃ’＝　０．２５，轮廓允许误差　＝０．０００　１　ｍｌｌｌ（图２）。程序自动计　算出齿轮基圆半径Ｒ　＝２６　ｍｉｌｌ，齿根圆半径　＝２３．７５　ｍｍ，齿顶圆半径Ｒ　＝２６　ｍｍ，整个加工过程和生成坐标如　图３所示　

图２渐开线仿真　

图３生成的坐标文件　ｈｔｔｐ：／／ＺＺＨＤ．ｃｈｉｎａｊｏｕｍａ１．ｎｅｔ．ｃｒｌ　Ｅ－ｍａｉｌ：ＺＺＨＤ＠ｃｈａｉｎａｊｏｕｍａ１．ｎｅｔ

．ｃｎ《机械制造与自动化》　・信息技术・　王素粉，等・渐开线齿轮磨削成形砂轮数控修整及ＶＣ＋＋程序实现　从模拟的结果可以看出来，渐开线的逼近点都和理论　线上的坐标点相重合。从坐标文件可以看出来，程序所走　的实际步长和估计步基本一致，通过分析可以看出来这种　方法比以往的程序所走的节点少、耗时少且能满足加工及　精度要求。　３　结语　在ＶＣ＋＋６．０中编制了生成数控程序的修形软件，主　要是根据前面的计算结果生成数控加工代码，以记事本的　形式保存在硬盘上，以便传人到机床数控系统中进行数控　加工，实现了自动编程，提高加工效率，实现Ｐｃ机自动编　程和数控自动加工的统一。　参考文献：　［１］赛奎春，张雨．Ｖｉｓｕａｌ　Ｃ＋＋工程应用与项目实践［Ｍ］．北京：　机械工业出版社。２００５：６－１０．　［２］周济，等．数控加工技术［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２００２．　［３］张彦博．时间分割圆弧插补改进算法［Ｊ］．组合机床与自动化　加工技术，２００３（１１）：５５－５６．　收稿日期：２００９—１０—２９　

（上接第９９页）　ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．ＡｃｔｉｖｅＬａｙｏｕｔ．ＲｅｆｒｅｓｈＰｌｏｔＤｅｖｉｃｅＩｎｆｏ　ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．ＡｃｔｉｖｅＬａｙｏｕｔ．ＣｏｎｆｉｇＮａｍｅ＝ＰｒｉｎｔＮａｍｅ　‘设置打印ＷＩＮＤＯＷＳ的两个角坐标　ｐｏｉｎｔｌ：ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．Ｕｔｉｌｉｔｙ．ＧｅｔＰｏｉｎｔ（，”请输入左下　角点：”）　‘将第一点的三维点转化为二维点坐标　ＲｅＤｉｍ　Ｐｒｅｓｅｒｖｅ　ｐｏｉｎｔｌ（０　Ｔｏ　１）　ｐｏｉｎｔ２＝ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．Ｕｔｉｌｉｔｙ．ＧｅｔＰｏｉｎｔ（，”请输入右上　角点：”）　ＲｅＤｉｍ　Ｐｒｅｓｅｒｖｅ　ｐｏｉｎｔ２（０　Ｔｏ　１）　‘设置打印窗口　ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．ＡｃｔｉｖｅＬａｙｏｕｔ．ＳｅｔＷｉｎｄｏｗＴｏＰｌｏｔ　ｐｏｉｎｔｌ，　ｐｏｉｎｔ２　设置打印范围为当窗口模式　窗口，使用ＳｅｔＷｉｎｄｏｗＴｏＰＩｏｔ属性设置打印窗口的位置，然　后使用Ｗｉｎｄｏｗｓ系统默认的打印机及设置打印，须注意的　是ＳｅｔＷｉｎｄｏｗＴｏＰｌｏｔ方法只接受二维数组，所以须使用Ｒｅ—　Ｄｉｍ语句舍弃第三维坐标，并使用Ｐｒｅｓｅｒｖｅ关键字保证前　两个元素的值不变。　４　结语　使用ＶＢＡ进行ＡｕｔｏＣＡＤ应用程序的开发，适合于各　行业的设计人员可显著提高绘图效率。经过实际运行和　应用表明，可使ＶＢＡ快速编程优势与ＡｕｔｏＣＡＤ的图形功　能完美的结合起来，大大提高开发效率，为开发者根据　自己的优势，开发各自领域的ＣＡＤ软件提供了极大的　方便。　，　ＴｈｉｓＤｒａｗｉ“ｇ・Ｍｏｄｅｌｓｐａｃｅ・【　。ｕ　・Ｐｌ。　Ｔｙｐｅ：ａｃｗｉｎ’　参考文献：　ａｏｗ　设置打印比例为”布满图纸”　ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．　ＭｏｄｅｌＳｐａｃｅ．Ｌａｙｏｕｔ．　ＳｔａｎｄａｒｄＳｃａｌｅ　＝ＳｅａｌｅＴｏＦｉｔ　设置打印偏移为”居中打印”　ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．ＭｏｄｅｌＳｐａｃｅ．Ｌａｙｏｕｔ．ＣｅｎｔｅｒＰｌｏｔ：Ｔｒｕｅ　Ｅｎｄ　Ｉｆ　Ｅｎｄ　Ｓｕｂ　保存默认打印机选项到Ｗｉｎｄｏｗｓ注册表中　Ｐｒｉｖａｔｅ　Ｓｕｂ　ＳｅｔＰｒｉｎｔＮａｍｅ（）　Ｉｆ　ＰｒｉｎｔＮａｍｅ＝””Ｔｈｅｎ　ＳａｖｅＳｅｔｔｉｎｇ”ＭＣＣＡＤ”．”　ＤｒａｗｉｎｇＳｅｔｔｉｎｇ”，”ＰｒｉｎｔＮａｍｅ　”，ＴｈｉｓＤｒａｗｉｎｇ．　ＡｃｔｉｖｅＬａｙｏｕｔ．ＣｏｎｆｉｇＮａｍｅ　Ｅｎｄ　Ｉｆ　Ｅｎｄ　Ｓｕｂ　在上面的的代码中，使用ＧｅｔＰｏｉｎｔ方法指定２个角坐　标点，使用ＰｌｏｔＴｙｐｅ属性设置模型空间布局的打印模式为　ＭａｃｈｉｎｅＢｕｉｌｄｉｎｇ８Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｏａ２０１０，３９（５）：１０９～１１１　［１］张帆．ＡｕｔｏＣＡＤ　ＶＢＡ二次开发技术教程［Ｍ］．北京：清华大　学出版社，２００６．　［２］李长勋．ＡｕｔｏＣＡＤ　ＶＢＡ程序开发技术［Ｍ］．北京：国防工业　出版社，２００４．　［３］老虎工作室．ＶＢＡ开发ＡｕｔｏＣＡＤ２０００应用教程［Ｍ］．北京：　人民邮电出版社，２００２．　［４］王钰．用ＶＢＡ开发ＡｕｔｏＣＡＤ２０００应用程序［Ｍ］．北京：人民　邮电出版社，１９９９．　［５］张国宝．ＡｕｔｏＣＡＤ２０００ＶＢＡ开发技术［Ｍ］．北京：清华大学出　版社，２０００．　［６］周虹．ＡｕｔｏＣＡＤ２００６基础应用与工程开发［Ｍ］，北京：国防工　业出版社，２００６．　收稿日期：