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补差：圆的方程与三角函数增减区间

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第 1 页 共 2 页 yx1π2π3π4π12π32π52π72π-12π-32πππ–1π–2πππ1–1–2Oyx1π2π3π4π12π32π52π72π-12π-32πππ–1π–2πππ1–1–2O 圆的方程与三角函数性质

要点回顾：

1、圆的标准方程 圆心 半径

2、圆的一般方程 圆心 半径

3、直线与圆的位置关系的判断方法：

（1）几何法： 直线与圆相离； 直线与圆相切； 直线与圆相交.

（2）代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于x（或关于y）的一元二次方程，设其判别式为，则 直线与圆相离； 直线与圆相切； 直线与圆相交.

4、直线被圆截得弦长的求法：

运用弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦长AB= .

练习：

1、方程222460xyxy表示的图形是（ ）

Ａ．以(12)，为圆心，11为半径的圆 Ｂ．以(12)，为圆心，11为半径的圆

Ｃ．以(12)，为圆心，11为半径的圆 Ｄ．以(12)，为圆心，11为半径的圆

2、点(11)，在圆22()()4xaya的内部，则a的取值范围是（ ）

Ａ．11a Ｂ．01a Ｃ．1a或1a Ｄ．1a

3、求以(1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的方程.

4、已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy上，求此圆的标准方程．

5、已知圆C和y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求圆C的方程.

三角函数

1、xysin，Rx的图象．

2、 y=cosx，Rx的图象．

3、写出正弦函数、余弦函数单调区间

（1）正弦函数在每一个闭区间__________ _______上都是增函数，其值从－1增大到1；

在每一个闭区间________ _________上都是减函数，其值从1减少到－1.

（2）余弦函数在每一个闭区间____ _____________上都是增函数，其值从－1增大到1；

在每一个闭区间________ ______上都是减函数，其值从1减少到－1.

第 2 页 共 2 页 练习：

1、求函数1sin(),2,223yxx的单调递增区间．

2、求函数y=cos(-2x+3)的单调增区间

3、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：

①5463sin()sin()78与 ②1514coscos89与

4、下列四个函数中，既是0,2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）.

A. sinyx B. sin2yx C. cosyx D. cos2yx

5、y=sin(x-π3 )的单调增区间是（ ）

A. [kπ-π6 ,kπ+5π6 ] (k∈Z) B. [2kπ-π6 ,2kπ+5π6 ](k∈Z)

C. [kπ-7π6 , kπ-π6 ] (k∈Z) D. [2kπ-7π6 ,2kπ-π6 ] (k∈Z)

6、在下列各区间上，函数sin()4yx的单调递增区间是（ ）

A．,2 B．0,4 C．,0 D．,42

7、cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.

8、函数y12sin2x的最大值是_ ___,最小值是__ __，周期是 。

9、函数2cos()3yx取得最大值时的自变量x的集合是______ ___________。

10、函数y＝sin(π4－2x)的单调递增区间是 。

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圆的方程(补课)

圆的方程(补课)

圆的方程

主要知识点

一、圆的标准方程

从圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2 = r2（r>0）中，我们能看见它的图形特征：圆心即定点（a，b），半径即定长r. a，b确定了圆的位置，r确定了圆的大小。

二、圆的一般方程

方程220xyDxEyF表示的图形：

（1）当2240DEF时，表示以(,)22DE为圆心,22142DEF为半径的圆；

（2）当2240DEF时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，-2E）；（3）当2240DEF时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。

三、点与圆的位置关系

点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：

（1）2200()()xayb>2r，点在圆外；（2）2200()()xayb=2r，点在圆上；

（3）2200()()xayb<2r，点在圆内。

四、直线与圆的位置关系

（1）几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小判断：

相离相切相交r，dr，drd

（2）代数法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，利用判别式“Δ”进行判断：

相离相切相交000，，

五、圆与圆的位置关系

设两圆的半径分别为R和r，两圆的圆心距设为d

（1）当dRr时，两圆想、外离；（2）当dRr时，两圆外切；（3）当||RrdRr

时，两圆相交，当||dRr时，两圆内切；（5）当||dRr时，两圆内含。

问题分类

一、圆的方程

1、过)1,1(M和)3,1(N，且圆心在x轴上的圆的方程是（ ）

A．10)2(22yx B．10)2(22yx C．10)2(22yx D．10)2(22yx

2、若方程0122222aaayaxyx表示圆，则a的取值范围是（ ）

高二数学下册《圆的方程》知识点复习

高二数学下册《圆的方程》知识点复习

高二数学下册《圆的方程》知识点复习

圆的方程定义：

圆的标准方程2+2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.

直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

过圆心；

过切点；

垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长的动点的轨迹叫做椭圆.

双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值的动点轨迹叫做双曲线.即.

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

椭圆：+=1或+=1

三角函数的定义域-高中数学知识点讲解

三角函数的定义域-高中数学知识点讲解

三角函数的定义域

1．三角函数的定义域

【概念】

函数的定义域指的是函数在自变量 x 的取值范围，通俗的说就是使函数有意义的 x 的范围．三角函数作为一类函

数，也有定义域，而且略有差别．

【三角函数的定义域】

以下所有的 k 都属于整数．

①正弦函数：表达式为

y＝sinx；x∈[（2k﹣1）π，（2k+1）π]，其中在[2kπ ― 휋

2，2kπ + 휋

2]单调递增，其他区间单

调递减．

②余弦函数：表达式为 y＝cosx；x∈[（2k﹣1）π，（2k+1）π]，其中在[2kπ﹣π，2kπ]单调递增，其他区间单调递

减．

③正切函数：表达式为

y＝tanx；x∈（kπ ― 휋

2，kπ + 휋

2），在区间单调递增．

④余切函数：表达式为

y＝cotx，x∈（kπ ― 휋

2，kπ + 휋

2），在区间单调递减．

⑤正割函数：表达式为

y＝secx，x∈（2kπ ― 휋

2，2kπ + 휋

2）∪（2kπ + 휋

2，2kπ + 3휋

），有 secx•cosx＝1．

2

⑥余割函数：表达式为 y＝cscx，x∈（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π），有 cscx•sinx＝1．

【考点点评】

这是一个概念，主要是熟记前面四种函数的定义域，特别是他们各自的单调区间和各自的周期，在书写的时候

一定不要忘了补充 k∈Z．

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补差班训练4(三角函数)

补差班训练4(三角函数)

--1-- 数学提高班训练（4）

班级 姓名

一、选择题：

1．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）

A．xy2sin21 B．)32(sinxy

C．tan2yx D．xxycossin

2．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A．4x B．2x C．8x D．45x

3．函数)232(22cos1tan11)(2xxxxf的值域是 （ ）

A．[－2，2] B．（0，2） C．]2,0( D．]1,0(

4．若BABA22coscos,32则的值的范围是 （ ）

A．]21,0[ B．]23,21[ C．]1,21[ D．[0，1]

5．函数f(x)＝|sinx+cosx|－|sinx－cosx|是 （ ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

6．将函数y=sin(2x+6)(x∈R)的图象上所有点向右平移3个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( )

A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+65) D．y=sin(2x－6)

7．ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么 （ ）

A．230 B．20 C．7240 D．2

8．要使函数45))(6312cos(5的值Nkxky在区间[3,aa])(Ra上出现