船舶静力学浮性、初稳性课程总结
第二章 浮性
2.1 浮态和静平衡方程 2.1.1 浮态的描述
船舶的浮态用吃水T ，横倾φ和纵倾角θ。
正浮状态：φ=0；θ=0，用吃水T 描述 纵倾状态：φ=0， 用T ，θ描述 横倾状态：θ=0， 用T ，φ描述 任意状态： 用T ，φ，θ描述
纵倾也可用纵倾值A F T T t -=表示，L
t
=θtan
2.1.2 静平衡方程
横倾时，水平方向单位向量为
φφsin cos k j +
根据矢量投影规则，重力和浮力作用线之间的距离GZ 为矢量GB 在水平方向的投影，当船舶在外力矩作用下达到静平衡状态时，力平衡方程（任意倾斜角）为：
()()[]()()[]
θθφφsin cos sin cos G B G B T T G B G B H H z z x x l M z z y y l GZ M W -+-∆=∆=-+-∆=∆=∆=∆
= 当外力矩为零时：
00==→==T H T H l l M M
因此有：
()()()()θ
φ
tan tan G B G B G B G B z z x x z z y y --=---=-
当（平衡于正浮状态的）船舶在外力矩作用下发生小角度倾斜时：
φφφφsin sin sin sin ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∇+∆≈∆=∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∇+∆≈∆=∆=G L B L L T G T B H z I z GM GZ M z I z GM GZ M 其中 2
2/2
/22/2/3232F W L L L L L T x A ydx x I dx y I -==⎰⎰--
2.2 重量重心计算
船舶重量重心计算采用累计求和的方法进行
()(){}∑∑
∑==k
k k
k k
G
G G k
W
z y x W z y x W W ,,,,
GZ 方向的单位矢量： j cos φ+k sin φ
2.3 排水体积和浮心计算
船舶水下部分的体积和浮心采用积分的方法计算：
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∇=
∇=∇=
=∇V
B V B V
B V
zdxdydz z ydxdydz
y xdxdydz x dxdydz
1
1
1
具体计算时分别按三个坐标依次积分。
2.3.1 按水线面计算排水体积和浮心坐标
按水线面计算排水体积和浮心坐标时，首先在y 和x 方向积分，计算水线面面积Aw 和水线面形心（称为漂心），然后在z 方向积分获得排水体积和浮心。按水线积分时，一般假定船舶处于正浮状态。按水线面计算方法可获得船舶静水力曲线
2.3.1.1 水线面参数计算
水线面面积： ⎰
⎰⎰-==2/2
/2)(L L WP
W ydx dxdy z A
水线面静矩： ()⎰
⎰⎰-==2
/2
/2L L WP
oy xydx xdxdy z m
水线面漂心（COF ）： ()W
oy F A m z x =
水线面横倾惯性矩：()⎰-=
2/2
/3
32L L T dx y z I (用于横稳性半径计算) 水线面纵倾惯性矩：()2
2/2
/22F W L L L x A ydx x z I -=⎰- (用于纵稳性半径计算)
2.3.1.2 排水体积和浮心坐标计算
排水体积： ()()⎰=∇T
w dz z A T 0
浮心纵坐标(LCB)： ()⎰∇=T
W F B dz A x T x 01
浮心垂向坐标(VCB)：()()⎰⎰⎰∇∇-=∇∇=∇=∇T
T T W B dz T zd dz zA T z 0
00111
浮心垂向坐标(TCB)：()0=T y B (对称性)
2.3.1.3排水体积和浮心坐标的导数
排水体积导数： W A dz d =∇
浮心纵坐标(LCB)：
()B F W
B x x A dz dx -∇=
浮心垂向坐标(VCB)：
()B W
B z z A dz dz -∇
=
2.3.2 按横剖面计算排水体积和浮心坐标
按横剖面计算排水体积和浮心坐标时，首先在y 和z 方向积分计算水线以下横剖面面积A s 和形心y s ,z s 。
排水体积： ⎰-=∇2/2
/L L S dx A
浮心纵坐标(LCB)： ⎰-∇=
2
/2/1L L s B dx xA x 浮心垂向坐标(VCB)：⎰-∇=2
/2/1L L s s B dx A z z
浮心垂向坐标(TCB)：⎰-∇
=2
/2/1L L s s B dx A y y
2.3.2.1 纵倾时的横剖面面积计算——邦戎曲线Bonjean ’s Curves
任意纵向位置的横剖面面积：⎰=x
T x s ydz T A 02)(
横剖面面积关于基平面的静矩：()⎰=T
x oy s yzdz T m 0
2
各站处的()T A k s 和()T m k
soy 曲线仅取决于船体的型线，因此可事先计算并绘制成曲线图，形成
Bonjean ’s Curves 。
不同TF 、TA 组合形成的等排水体积曲线族()const T T A F =∇,和等浮心纵坐标曲线族
()const T T x A F B =,形成Firsov 图谱
2.3.2.2 任意状态时的横剖面面积计算——符拉索夫曲线Flasov ’s Curves
任意状态时的横剖面面积如下图所示：
横剖面面积：
()
φtan 2
12
20
L R T T s y y ydz ydz A L
R
--
+=⎰⎰ 横剖面关于基平面的静矩
()()
φ
φφφφφ23
3220
220
tan 3
1tan 21tan 32tan 21tan 32tan 21L R L R T T L L R R T T soy y y T y y yzdz yzdz y T y y T y yzdz yzdz m L
R L
R +---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
+=⎰
⎰⎰⎰ 横剖面关于中线面的静矩
()
φ
φφtan 612231tan 2131tan 21223
302
2
2202
02L R T T L L R R T T soz y y dz y dz y y y y y dz y dz y m L R
L R
+--=⎪
⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰⎰
⎰⎰
记积分：
()()()⎰⎰
⎰===T T
T yzdz T c dz y T b ydz T a 00
2
;2
;
横剖面面积：
()()()
φtan 2
12
2L R L R s y y T a T a A --
+= ∇, x B
