理想气体压强公式的推导

气体压强的定义：单位面积上气体分子对容器壁的平均撞击力。
气体动量定理：在一定时间内，容器内气体分子对器壁单位面积的平均冲力矢量的冲量等于单 位时间内打到器壁单位面积上的气体分子的动量的变化量。
理想气体状态方程：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
推导过程：根据气体动量定理和理想气体状态方程，通过数学推导得到气体压强公式。
动量定理的表述：动量的改变量等于作用力的冲量。
动量定理的数学表达式：mΔv=FΔt
动量定理的应用：在物理学中，动量定理广泛应用于碰撞、爆炸、衰变等过程中动量的变化问 题。
动量定理的推导过程
定义：动量定理描述了力的作用时间对物体动量的影响 推导过程：通过牛顿第二定律和冲量的定义，推导出动量定理的公式 应用范围：适用于任何惯性参考系中的质点或质点系 注意事项：在推导过程中，需要注意力的作用时间对动量的影响
理想气体状态方 程的推导基于气 体动理论和热力 学的基本原理。
理想气体状态方 程表述为：
PV=nRT，其中 P表示压强，V 表示体积，n表 示摩尔数，R表 示气体常数，T
表示温度。
该方程描述了气 体在平衡态下的 压强、体积、温 度和摩尔数之间
的关系。
理想气体状态方 程是气体动理论 和热力学的重要 基础，对于理解 气体性质和行为 具有重要意义。
动量定理的应用
推导气体压强公 式
理想气体状态方 程的推导
碰撞问题中的动 量定理
弹性碰撞和非弹 性碰撞的区别
气体压强公式的推 导
气体压强的定义
气体压强是气体对容器壁产生的压力
气体压强的大小与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关
气体压强公式推导基于动量定理和牛顿第三定律

pV=nRT(克拉伯龙方程）p为气体压强，单位Pa。

V为气体体积，单位m3。

n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。

R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K）推导经验定律（1）玻意耳定律（玻—马定律）当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）①（2）查理定律当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ②（3）盖-吕萨克定律当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③（4）阿伏伽德罗定律当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④由①②③④得V∝（nT/p）⑤将⑤加上比例系数R得V=（nRT）/p 即pV=nRT实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。

如实验测定1 mol乙炔在20℃、101kPa时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。

关键概念An Ideal Gas (perfect gas)is one which obeys理想气体(理想气体)是一个服从Boyle's Law玻意耳定律and和Charles' Law查尔斯王储的法律exactly.没错。

An Ideal Gas obeys the Ideal Gas Law (General gas equation):遵循理想气体理想气体定律(一般气体方程):PV = nRTPV = nRTwhere在P=pressureP =压力V=volume体积V =n=n =moles痣of gas气体的T=T =temperature温度R = gas constant (dependent on the units of pressure, temperature and volume)气体常数R =(依赖于单位的压力、温度和体积)R = 8.314 J K-1 mol-1 ifK-1 mol-1 R = 8.314 JPressure is in kilopascals(kPa)在kilopascals压力(kPa)Volume is in litres(L)音量在升(L)Temperature is in温度在kelvin开尔文(K)(K)R = 0.0821 L atm K-1 mol-1 ifR = 0.0821升K-1 mol-1 atm Pressure is in atmospheres(atm)在大气压力(atm)Volume is in litres(L)音量在升(L)Temperature is in温度在kelvin开尔文Kelvin(K)K(K)An Ideal Gas is modelled on the理想气体蓝本Kinetic Theory of Gases气体动力学理论which has 4 basic postulates:有四个基本假定:Gases consist of small particles (molecules) which are incontinuous random motion气体由小颗粒(分子)都是在连续随机运动The volume of the molecules present is negligible compared to the total volume occupied by the gas分子的体积相比,是可以忽略不计的总量占用的气体Intermolecular forces are negligible力量时可以忽略不计Pressure is due to the gas molecules colliding with the walls of the container压力是由于气体分子的碰撞对容器壁的Real Gases deviate from Ideal Gas Behaviour because:偏离真实气体理想气体行为是因为:at low temperatures the gas molecules have less kinetic energy (move around less) so they do attract each other在较低的温度下的气体分子有更少的动能(移动更少),这样他们就都相互吸引at high pressures the gas molecules are forced closer together so that the volume of the gas molecules becomes significant compared to the volume the gas occupies在高压气体分子被迫更紧密地联系在一起,气体分子的体积会更大的体积相比,气体占据Under ordinary conditions, deviations from Ideal Gas behaviour are so slight that they can be neglected一般情况下,偏离理想气体的行为很轻微,他们可以忽略不计A gas which deviates from Ideal Gas behaviour is called a non-ideal gas.一种气体,它偏离理想气体的行为被称为一个理想的气体。

理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导09港航2班杨文江0903010232 任课老师：丁万平1、温度恒定，2、温度随高度变化）（给出高度与确良压强的计算公式）已知对一定质量的同种理想气体，在任一状态下的PV/T值都相等，即PV/T=P0V0/T0其中P0，V0，T0为标准状态下相应的状态参量。

实验指出，在一定温度和压强下，气体的体积和它的质量m或摩尔数v成正比。

以V m,0表示气体在标准状态下的摩尔体积，则v mol气体在标准状态下的体积应为V0=vV m,0,代入上式，得PV=vP0V m,0T/T0。

由阿伏伽德罗定律知，在相同温度和压强下，1 mol的各种理想气体的体积都相同，因此P0V m,0/T0的值就是一个常量，以R表示，则有R≡P0V m,0/T0=8.31(J/(mol·K))故有PV=vRT引入波尔兹曼常量k，k≡R/N A =1.38×10-23J/K则理想气体状态方程又可写为P=nkT，其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数。

1、由上式可以看出，当温度恒定时，理想气体压强随气体分子数密度的增加而增大，成正比关系。

2、已知在高度变化不大时，温度随高度的变化规律是t=t0−0.6×△h/100,t0是某一水平面高度上的温度，△h为升高或者下降的高度。

化为热力学温度为T=T0−0.6×△h/100，把此式代入P=nkT得，P=nk(T0−0.6×△h/100)=nkT0−0.6nk×△h/100。

如果以标准状态下的理想气体压强为参照，则在高度为h处的压强P=P0−0.6nk×△h/100，这就是温度随高度变化时，理想气体的压强公式。

理想气体压强公式的一种简易推导作者：孙国标杨丽芬来源：《物理教学探讨》2006年第23期1 理论推导设一个半径为R的球形容器中，装有N个理想气体分子，都永不停息地在做无规则运动，且每个分子质量为m。

选取任一分子作为研究对象,设其速率为vi，与容器器壁A点发生碰撞，且分子将以如图所示依次与B,C点发生碰撞。

由于分子与器壁之间是弹性碰撞，因此分子的速度大小不变。

由图可知，分子每次碰撞的动量增量为｜Δpi｜=2mvicosα。

（1）且连续两次碰撞（如从A点到B点）的时间为Δt=2Rcosαvi。

（2）根据动量定理和牛顿第三定律可知，单个分子对器壁的平均冲力为Fi=｜Δpi｜Δt= mv2iR。

（3）方向垂直器壁表面向外。

N个分子对器壁的平均作用力为F=∑Fi=mR∑v2i=NmR∑v2iN=NmR v2。

（4）则N个分子对器壁的压强为p=FS=F4πR2=Nm4πR3v2。

（5）由于分子密集程度为n=NV=3N4πR3。

（6）则（5）式可以化为p=FS=F4πR2=13nm v2=23n EK。

（7）可见，气体压强由两个因数决定，一是与单位体积内的分子数（分子密集程度）n成正比；二是与气体的分子平均动能成正比。

2 小结上面通过利用质点的动量定理，由单个质点与器壁的碰撞求出单个质点在单位时间对器壁的平均作用力，然后对N个分子进行求和，再由压强定义求出理想气体的压强公式，避免应用了“等几率假设”，与其它方法相比，更容易使学生接受。

虽然此方法求出的是球形容器内平衡态下理想气体的压强公式，但从得出的结论可以看出，压强与容器的形状没有关系，只与分子的密集程度和分子平均平动动能有关，因而也不失为一般性。

参考文献：［1］程守洙,江之永.普通物理学［M］，第五版.北京:高等教育出版社,1998.［2］张三慧.热学［M］，第二版.北京:清华大学出版社,1999.(栏目编辑黄懋恩)：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。